Контрольная работа по "Общей теории статистики"

Для n=14 критическое значение 0,457 при уровне значимости 0,05. Поскольку полученное значение выше табличного, можно говорить о достоверности результата. Иными словами, корреляция статистически значима.

Задание 5.

Динамика удельного расхода  условного топлива на производство теплоэнергии ( , кг/Гкал) на ТЭЦ по городам представлена в таблице.

Требуется:

1) произвести сглаживание ряда  методом трехлетней скользящей средней;

2) выровнять ряд по прямой;

3)методом экстраполяции определить прогноз экономического показателя на 2002 и 2003 г.г.;

4) начертить графики первичного  и выроненного рядов.

	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
	168,6	166,8	168,4	169,0	168,5	168,2	167,5	167,5	167,4

 

 

Решение:

1. Сглаживание ряда методом  трехлетней скользящей средней  производится по формулам

и т.д.

 Результаты приведены в таблице 1.

Таблица1.

Сглаживание ряда динамики методом трехлетней скользящей средней

t	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
yt	168,6	166,8	168,4	169	168,5	168,2	167,5	167,5	167,4
		167,9	168,1	168,6	168,6	168,1	167,7	167,5

2. Для определения типа  модели тренда используем уравнение  прямой:

У_t = a + bt

где – У_t – теоретический уровень ряда;

а,b – параметры прямой;

t – порядковый номер месяца (года): 1,2,3…..

Параметры a, b согласно методу наименьших квадратов находят решением системы нормальных уравнений:

an + bΣt = ΣУ

аΣt + bΣt² = ΣУt

где У – фактический уровень затрат.

Произведем необходимые  расчеты в таблице 2.

Таблица 2

Годы	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	Сумма
yt	168,6	166,8	168,4	169	168,5	168,2	167,5	167,5	167,4	1511,9
t	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	0
t2	16	9	4	1	0	1	4	9	16	16
yt*t	-674,4	-500,4	-336,8	-169	0	168,2	335	502,5	669,6	-5,3

9a=1511,9

60b=-5,3

Решаем систему уравнений, разделив первое уравнение на 9, а  второе – на 60.

а=168

b=-0,09

Отсюда 

Используя это уравнение, подсчитаем выровненные значения ряда динамики за 1993-2001 гг. и занесем их в таблицу 3:

y₁ = 168-0,09*(-4) = 168,36

y₂ = 168-0,09*(-3) =168,27

y₃ = 168-0,09*(-2) = 168,18 и т.д.

Таблица 3

Выравнивание ряда динамики по прямой

Годы	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
t	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
yt факт	168,6	166,8	168,4	169	168,5	168,2	167,5	167,5	167,4
yt выровн	168,36	168,27	168,18	168,09	168	167,91	167,82	167,73	167,64

 

3. Сущность методов прогнозной  экстраполяции заключается в  изучении динамики изменения  экономического явления в предпрогнозном периоде и перенесения найденной закономерности на некоторый период будущего. Обязательным условием применения экстраполяционного подхода в прогнозировании следует считать познание и объективное понимание экономики исследуемого процесса, а также наличие устойчивых тенденций в механизме развития.

Используя уравнение  , рассчитаем прогнозные показатели ВВП некоторого государства на 2002 и 2003годы.

Для этого 2002году присвоим значение t=5, а 2003 году – 6.

y₁₀ = 168-0,09*5 = 167,55

у₁₁ = 168-0,09*6= 167,46

Годы	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003
t	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6
фактический	168,6	166,8	168,4	169	168,5	168,2	167,5	167,5	167,4
выровненный по уровнению прямой	168,36	168,27	168,18	168,09	168	167,91	167,82	167,73	167,64	167,55	167,46
выровненный по методу скользящей средней		167,93	168,07	168,63	168,57	168,07	167,73	167,47

 

График первичного (фактического) и выровненного ряда изображен на рисунке.

Список использованных источников

 

1. Акулов В.Б. Теория экономической организации. Изд. : Петрозаводск: ПетрГУ, 2009. — 296 с.
2. Горемыкина Т.С. Статистика. Часть 2. Статистика промышленности: Учеб. пособие.  М.: ГИНФО, 2002. – 364с.
3. Громыко Г.Л. Теория статистики: Учебник – М.:ИНФРА-М, 2009 – 476с.
4. Елисеева И. И. , Юзбашев М. М. Общая теория статистики. Изд.: Финансы и статистика. 2005. – 656 с.
5. Ефимова М. Р., Ганченко О. И., Петрова Е. В. Практикум по общей теории. Учебное пособие.Изд.: Финансы и статистика. 2007.-  336 с.
6. Ефимова М.Р., Бычкова С.Г. Социальная статистика.  М.: Финансы и статистика, 2003. – 312с.
7. Лекции по дисциплине "Статистика".2007. – 50 с.
8. Макарьева В.И. Учёт в условиях рынка. - М.: Финансы и статистика, 2008. – 271 с.
9. Минашкин В.Г., Шмойлова Р. А., Садовникова Н. А. , Моисейкина Л. Г., Рыбакова Е. С. ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ: Учебно-методический комплекс. – М.: Изд. Центр ЕАОИ. 2008. – 296 с.