Контрольная работа по "Общей теории статистики"

Министерство образования  и науки Российской Федерации

Филиал федерального государственного автономного

 образовательного учреждения

высшего профессионального  образования

«Российский государственный 

профессионально-педагогический университет»

в г. Советском

Кафедра профессионально-педагогического  образования

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ» 
ВАРИАНТ № 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:

студент

гр. Св-311 УЭ

Ляхович  Н. С.

Проверил:                                                                                      

                                                                                           

 

 

 

 

Советский

2012

 

Содержание

 

Задание  1. 3

Задание  2. 5

Задание 3. 7

Задание 4. 11

Задание  5. 15

Список использованных источников 18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 1.

По промышленным предприятиям города имеются следующие данные за отчетный год:

№ предприятия	Объем продукции, млн.руб.	Ср.стоимость основных средств, млн.руб.	Среднесписочное число работников, чел.	Прибыль, млн.руб.
1	197,7	10,0	900	13,5
2	592,0	22,8	1500	136,2
3	465,5	18,4	1412	97,6
4	296,2	12,6	1200	44,4
5	584,1	22,0	1485	146,0
6	480,0	19,0	1420	110,4
7	578,5	21,6	1390	138,7
8	204,7	9,4	817	30,6
9	466,8	19,4	1375	111,8
10	292,2	13,6	1200	49,6
11	423,1	17,6	1365	105,8
12	192,6	8,8	850	30,7
13	360,5	14,0	1290	64,8
14	208,3	10,2	900	33,3

 

Требуется произвести группировку  предприятий по стоимости основных средств, приняв следующие интервалы:

1) до 12 млн.руб.  2) от 12 до 18 млн.руб.;  3) от 18 млн.руб. и выше

По каждой группе и в  целом по всем предприятиям определить: число предприятий, среднегодовую  стоимость основных средств. Результаты представить в виде статистической таблицы.

 

 

Решение:

Для удобства вычислений заполняем  сначала вспомогательную таблицу:

Группы пред-тий по стоимости основных средств,млн.руб.	Ср.стоимость  Основных   Средств, млн.руб.	Объем продукции, млн.руб.	Среднесписочное число работников, чел	Прибыль, млн.руб.
до 12	8,8	192,6	850	30,7
	9,4	204,7	817	30,6
	10	197,7	900	13,5
	10,2	208,3	900	33,3
от 12 -18	12,6	296,2	1200	44,4
	13,6	292,2	1200	49,6
	14	360,5	1290	64,8
	17,6	423,1	1365	105,8
от 18	18,4	465,5	1412	97,6
	19	480	1420	110,4
	19,4	466,8	1375	111,8
	21,6	578,5	1390	138,7
	22	584,1	1485	146
	22,8	592	1500	136,2

Результаты группировки приведены в виде статистической таблицы:

Группы пред-тий по стоимости основных средств,млн. руб.	Число пред-приятий	Прибыль, млн.руб.	Объем продук-ции, млн.руб.	Среднесписочное число работников, чел	Ср.стоимость  Основных   Средств, млн.руб.
					Всего,  на одно предпри-ятие	В среднем на одного работника, тыс. руб.
до 12	4	108,1	803,3	3467	9,60	11,08
от 12 до 18	4	264,6	1372	5055	14,45	11,43
свыше 18	6	740,7	3166,9	8582	20,53	14,36
Итого	14	1113,4	5342,2	17104	44,58	36,87

По результатам группировки, приведенной в аналитической  таблице, можно сделать следующие  выводы:

По стоимости основных средств предприятия разделены на мелкие, средние и крупные. Доля мелких предприятий и средних ниже крупных.

Значение по стоимости основных средств продукции в среднем на одного работника возрастает от мелких предприятий к крупным (I гр. – 11,08 тыс. руб., II гр. – 11,43 тыс. руб., III гр. – 14,36 тыс. руб.). Эти данные свидетельствуют о наибольшей эффективности предприятий третьей группы.

Задание 2.

По каждому из трех предприятий  фирмы ( -порядковый номер предприятия) имеются соответствующие данные о фактическом объеме реализованной в 2000 г. продукции ( , млн.руб.), о плановом задании по росту реализованной продукции на 2001г. ( ,%), а также о фактическом объеме реализованной в 2001г. продукции ( , млн.руб.). статистические данные приведены в таблице.

Требуется определить в целом по фирме:

1) размер  планового задания по росту  объема реализованной продукции  в 2001г.;

2) процент  выполнения плана по объему  реализованной продукции в 2001г.;

3)показатель  динамики реализованной продукции. 

 

1	27,0	104,0	29,6
2	45,5	106,0	49,7
3	57,0	102,5	60,0

 

Решение:

 

1. Найдем размер планового  задания в целом по фирме  по росту объема реализованной  продукции, т.е. ОППф – относительный показатель плана фирмы. Для этого найдем сначала плановое задание  по каждому предприятию (у_{пл i} ) и в целом по фирме (у_{пл ф}):

Достигнутый в базисном периоде  уровень в целом по фирме (у_0ф) составляет:

Теперь можно найти  относительный показатель плана  в целом по фирме.

 или в процентах  104%

2. Найдем процент выполнения  плана по объему реализованной  продукции в отчетном году. В  целом по фирме (ОПВПф). Для этого найдем фактический уровень. (у_1ф):

, тогда

или 104 %

т.е. план перевыполнен на 4%

3. Найдем относительный  показатель динамики реализованной  продукции в целом по фирме  (ОПДф)

 или  107,5%,

т.е. фактический рост составил 7,5%

Проверка:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 3.

По каждой из трех основных рабочих  профессий цеха ( -порядковый номер профессии: 1-токари; 2-фрезеровщики; 3-слесари) имеются соответствующие данные о числе рабочих профессии ( , чел.), о средней заработной плате ( , руб.), а также о внутригрупповой дисперсии заработной платы ( , руб.²). Статистические данные за месяц приведены в таблице.

Требуется:

1) определить общую дисперсию  заработной платы рабочих цеха;

2) оценить однородность совокупности  рабочих цеха по уровню месячной  заработной платы;

3) определить, на сколько процентов  дисперсия в размере заработной  платы обусловлена различиями  в профессии рабочих и влиянием  других причин.

 

1	50	2650	2500
2	30	2800	3025
3	35	2500	900

Предварительные сведения.

Для характеристики величины вариации (колеблемости) признака статистической совокупности используются абсолютные и относительные показатели. В качестве абсолютных показателей чаще всего рассматривают дисперсию и среднеквадратическое отклонение (СКО)

где х_i – наблюденные значения признака (варианты), n – общее число вариант (объем выработки). Суммирование в этой формуле производится по всем вариантам; - среднее значение признака, - среднее значение квадрата признака

Изучая только общую дисперсию  интересующего исследователя признака, нельзя оценить влияние отдельных  факторов, как качественных, так  и количественных, на величину признака. Это можно сделать при помощи метода группировки, когда варианты х_i подразделяются на непересекающиеся группы по признаку – фактору. При этом, кроме общей средней по всей выборке, рассматриваются средние по отдельным группам и следующие показатели дисперсии:

1. Общая дисперсия
2. Межгрупповая дисперсия
3. Внутригрупповые дисперсии
4. Средняя внутригрупповая дисперсия

Кратко характеризуем  эти дисперсии

1. Общая дисперсия учитывает влияние всех факторов, от которых зависит величина изучаемого признака Х

где - общая средняя по всей выборке.

2. Межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних) отражает систематическую вариацию, т.е. те различия в величине изучаемого признака, которые возникают под влиянием фактора, положенного в основу группировки.

Эта дисперсия определяется по формуле:

 

здесь – внутригрупповые средние, n_i – число вариант в i – ой группе, k – число групп, суммирование производится по различным группам.

3. Внутригрупповые дисперсии

отражает рассеяние значений x_j признака, относящихся к одному уровню группировочного фактора, поэтому она определяется не этим фактором, а другими причинами.

4. Средняя внутригрупповая дисперсия , а так же как и , характеризует случайную вариацию, возникающую под влиянием других, неучтенных факторов, и не зависит от условия, положенного в основу группировки. Эта дисперсия определяется по формуле: