Классификация календарного фонда времени

в) провести регрессионный  анализ, рассчитав параметры линейного  уравнения:

и построить на корреляционном поле графики, соответствующие эмпирическому ряду данных и уравнению;

г) сопоставить результаты и сделать выводы.

Решение:

Исходные данные, выданные руководителем, приведены в Таблице 1:

Таблица 1.

№ по порядку	Валовая продукция ( в сопоставимых ценах на 1.01.2005 г.), млн. руб. (X)	Кол-во инвентарных единиц установленного оборудования, шт. (Y)
1	2661	114
2	3906	106
3	1048	52
4	2161	95
5	1129	51
6	2232	89
7	1408	69
8	1694	77
9	2037	92
10	2249	108
11	1711	74
12	1314	53
13	1682	81
14	1909	104
15	2008	112
16	1549	64
17	1816	96
18	1929	109
19	1793	87
20	1356	51

Для определения количества групп воспользуемся формулой Стерджесса:  ;

Где: n – число групп, которые мы будем создавать;

       m – число единиц совокупности.

5,32 , следовательно должно быть 5 групп.

Сейчас выполним интервальную группировку по признакам у и х.

У  изменяется от у_min =51  до у_max =114. Делим этот интервал на 5 равных интервалов длиной равной:

Х изменяется от х_min = 1048 до х_max = 3906. Делим этот интервал на 4 равных интервалов длиной равной

Построим корреляционную таблицу. Она имеет следующий  вид:

Таблица 2.

	Кол-во инвентарных единиц установленного оборудования, шт. (Y)
Валовая продукция ( в сопоставимых ценах на 1.01.2005 г.), млн. руб. (X)	51-66,75	66,75-82,5	82,5-98,25	98,25-114	Всего
1048-1762,5	||||	|||||			9
1762,5-2477			|||||	||||	9
2477-3191,5				|	1
3191,5-3906				|	1
Всего	4	5	5	6	20

 

Рассмотрев корреляционную таблицу, можно сделать вывод  о том, что между факторным  и результативным признаками существует прямая, тесная связь. Следовательно, можно  сделать вывод о том, что между  ними прослеживается прямая зависимость.

Для более точного определения  направления и тесноты связи  необходимо рассчитать ряд коэффициентов: коэффициент корреляции Фехнера, коэффициент корреляции рангов, линейный коэффициент корреляции, коэффициент конкордации.

 

Коэффициент корреляции Фехнера рассчитывается по формуле:

 где 

С – согласованная вариация;

Н – несогласованная вариация.

Для его расчета воспользуемся  данными из следующей таблицы:

 

Таблица 3.

 

Валовая продукция ( в cопоставимых ценах на 1.01.2005 г.), млн. руб. (X)	Кол-во инвентарных единиц установленного оборудования, шт. (Y)	X-Xср	Y-Yср	Знак Δy	Знак Δx	Совпадение знаков
2661	114	781,40	29,80	+	+	С
3906	106	2026,40	21,80	+	+	С
1048	52	-831,60	-32,20	-	-	С
2161	95	281,40	10,80	+	+	С
1129	51	-750,60	-33,20	-	-	С
2232	89	352,40	4,80	+	+	С
1408	69	-471,60	-15,20	-	-	C
1694	77	-185,60	-7,20	-	-	С
2037	92	157,40	7,80	+	+	C
2249	108	369,40	23,80	+	+	C
1711	74	-168,60	-10,20	-	-	C
1314	53	-565,60	-31,20	-	-	С
1682	81	-197,60	-3,20	-	-	C
1909	104	29,40	19,80	+	+	С
2008	112	128,40	27,80	+	+	C
1549	64	-330,60	-20,20	-	-	С
1816	96	-63,60	11,80	-	+		Н
1929	109	49,40	24,80	+	+	С
1793	87	-86,60	2,80	-	+		H
1356	51	-523,60	-33,20	-	-	C
					Всего	18	2

 

 

Получаем:

Так как значение коэффициента число положительное и достаточно велико (далеко от нуля), то можно говорить о наличии прямой достаточно тесной связи.

Коэффициент корреляции рангов (Спирмена) определяется по формуле:

 где

n – число размеров признака (число пар) (20)

d – разность между рангами в двух рядах.

Для его расчета используем данные из следующей таблицы:

 

Таблица 4.

X		Y
Значение	rang x	Значение	rang y	d	d2
2661	19	114	20	-1	1
3906	20	106	16	4	16
1048	1	52	3	-2	4
2161	16	95	13	3	9
1129	2	51	1,5	0,5	0,25
2232	17	89	11	6	36
1408	5	69	6	-1	1
1694	8	77	8	0	0
2037	15	92	12	3	9
2249	18	108	17	1	1
1711	9	74	7	2	4
1314	3	53	4	-1	1
1682	7	81	9	-2	4
1909	12	104	15	-3	9
2008	14	112	19	-5	25
1549	6	64	5	1	1
1816	11	96	14	-3	9
1929	13	109	18	-5	25
1793	10	87	10	0	0
1356	4	51	1,5	2,5	6,25
				Σd2	161,5

 

Ранги находим из таблицы:

Ранги – это порядковые номера единиц совокупности в ранжированном  ряду. Для определения рангов X и У необходимо отсортировать значения данных признаков, а затем расставить ранги, но ранжировать оба признака необходимо в одном и том же порядке: либо от меньших значений к большим, либо наоборот.

Таблица 4-1.

x		y
Значение	rang x	Значение	rang y
1048	1	51	1,5
1129	2	51	1,5
1314	3	52	3
1356	4	53	4
1408	5	64	5
1549	6	69	6
1682	7	74	7
1694	8	77	8
1711	9	81	9
1793	10	87	10
1816	11	89	11
1909	12	92	12
1929	13	95	13
2008	14	96	14
2037	15	104	15
2161	16	106	16
2232	17	108	17
2249	18	109	18
2661	19	112	19
3906	20	114	20

 

Так как этот коэффициент  положителен и близок к единице, то можно сказать, что он свидетельствует о наличии прямой тесной связи.

Линейный коэффициент  корреляции определяется по формуле:   Для его расчета воспользуемся данными из следующей таблицы:

 

Таблица 5.

781,40	29,80	610585,96	888,04
2026,40	21,80	4106296,96	475,24
-831,60	-32,20	691558,56	1036,84
281,40	10,80	79185,96	116,64
-750,60	-33,20	563400,36	1102,24
352,40	4,80	124185,76	23,04
-471,60	-15,20	222406,56	231,04
-185,60	-7,20	34447,36	51,84
157,40	7,80	24774,76	60,84
369,40	23,80	136456,36	566,44
-168,60	-10,20	28425,96	104,04
-565,60	-31,20	319903,36	973,44
-197,60	-3,20	39045,76	10,24
29,40	19,80	864,36	392,04
128,40	27,80	16486,56	772,84
-330,60	-20,20	109296,36	408,04
-63,60	11,80	4044,96	139,24
49,40	24,80	2440,36	615,04
-86,60	2,80	7499,56	7,84
-523,60	-33,20	274156,96	1102,24
		=7395462,80	=9077,20