Экономико-статистический анализ прибыли

Первым  этапом статистического анализа  рядов динамики является характеристика интенсивности развития социально-экономического явления от периода к периоду, от даты к дате, а также определение обобщающей характеристики его развития за весь ряд периодов.

Для изучения интенсивности изменения уровней  ряда во времени (от периода к периоду, от даты к дате) исчисляются следующие показатели динамики: абсолютные приросты, коэффициенты роста, темпы роста, темпы прироста, абсолютные значения одного процента прироста.

Перечисленные показатели динамики можно исчислять  с переменной или постоянной базой. Если производится сравнение каждого уровня с предыдущим уровнем, то получаются показатели динамики с переменной базой {цепные показатели динамики). Если каждый уровень сравнивается с начальным уровнем или каким-то другим, принятым за базу сравнения, то получаются показатели динамики с постоянной базой (базисные показатели динамики). База сравнения должна выбираться обоснованно, в зависимости от экономических особенностей явления и задач исследования.

Абсолютный прирост показывает, на сколько (в абсолютном выражении) уровень текущего периода больше (меньше) базисного.

 

(цепные показатели),                         (4.1)

(базисные показатели),                         (4.2)

 

Коэффициент роста показывает, во сколько раз уровень текущего периода больше (или меньше) базисного.

 

(цепные показатели),                              (4.3)

(базисные показатели),                             (4.4)

 

Темп роста — это коэффициент, выраженный в процентах; он показывает, сколько процентов уровень текущего периода составляет по отношению к уровню базисного периода.

 

(цепные показатели),                          (4.5)

(базисные показатели),                        (4.6)

Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень текущего периода больше (или меньше) уровня базисного периода.

 

(цепные показатели),                          (4.7)

(базисные показатели),                          (4.8)

 

Абсолютное значение 1% прироста показывает, какая абсолютная величина скрывается за относительным показателем — одним процентом прироста.

(цепные показатели),                              (4.9)

(базисные показатели),                          (4.10)

 

При расчете  показателей приняты следующие  условные обозначения:

Yi - уровень любого периода (кроме первого), называемый уровнем текущего периода;

Yi-1 - уровень периода, предшествующего текущему;

Y_k - уровень, принятый за постоянную базу сравнения (часто начальный уровень).

Для обобщающей характеристики интенсивности развития явления за длительный период рассчитываются средние показатели динамики.

Средний уровень ряда:

,                                                      (4.11)

Средний абсолютный прирост:

 или ,                                  (4.12)

Средний коэффициент роста:

   или   ,               (4.13)

Средний темп роста:

                                           (4.14)

Средний темп прироста:

,                                           (4.15)

Средняя величина абсолютного значения 1% прироста

,                                                  (4.16)

Проведем анализ динамики активов условного предприятия  за 9 лет. Данные занесем в таблицу 4.1.

Таблица 4.1 – Анализ динамики активов условного предприятия  за 9 лет

Годы	Активы предприятия, тыс.руб.	Абсолютный прирост, тыс.руб. (		Коэффициент Роста(		Темп роста, % (		Темп прироста, %		Абсолютное знач  в 1%, тыс.руб.(
		Цепн	Базис	Цепн	Базис	Цепн	Базис	Цепн	Базис	Цепн
1	1640	-	-	-	-	-	-	-	-	-
2	1648	8	8	1,005	1,005	100,5	100,5	0,5	0,5	16,4
3	1708	60	68	1,036	1,041	103,6	104,1	3,6	4,1	16,48
4	1678	-30	38	0,982	1,023	98,2	102,3	-1,8	2,3	17,08
5	1203	-475	-437	0,717	0,734	71,7	73,4	-28,3	-26,6	16,78
6	2008	805	368	1,669	1,224	166,9	122,4	66,9	22,4	12,03
7	2130	122	490	1,061	1,299	106,1	129,9	6,1	29,9	20,08
8	1256	-874	-384	0,590	0,766	59,0	76,6	-41,0	-23,4	21,3
9	1524	268	-116	1,213	0,929	121,3	92,9	21,3	-7,1	12,56
В среднем	1643,9	-14,5		0,991		99,1		-0,9		16,1

Стоимость активов условного  предприятия за исследуемый период колеблется от 1203 тыс.руб. в 5 году до 2130 тыс.руб. в 7 году, что является максимальным уровнем за период исследования. В 9 году прослеживается рост активов на 21,3% по сравнению с прошлым годом,  но при этом по сравнению 1 годом происходит снижение на 7,1%. Что касается 2 года, то  по сравнению с 1 годом активы условного предприятия выросли против  предыдущего года на 8 тыс.руб. или в 1,005 раза.

Анализ динамических рядов  осуществим так же через систему  средних показателей, которая  включает:

Средний уровень ряда:

,90 тыс.руб.

Средний абсолютный прирост:

 

или

Средний коэффициент роста:

 

или  

Средний темп роста:

 

Средний темп прироста:

 

Средняя величина абсолютного значения 1% прироста

 

Средние характеристики ряда динамики  показали, что средняя  стоимость активов за 9 лет составляет  1643,9 тыс.руб., которая ежегодно имела в среднем тенденцию к снижению на 14,5 тыс.руб. или 0,9 % .

Особенностью изучения развития социально-экономических процессов  во времени является то, что в  одних рядах динамики основная тенденция  роста проявляется при визуальном обзоре исходной информации, в других рядах динамики общая тенденция  развития непосредственно не проявляется. Она может быть выражена расчетным  путем в виде некоторого теоретического уровня.

На практике наиболее распространенными  методами статистического изучения тренда являются укреплению интервалов, сглаживание скользящего среднего, аналитическое выравнивание.

Основным содержанием  метода аналитического выравнивания является то, что основная тенденция развития  у_t рассчитывается как функция времени:

у_t = f(t₁)                                                   (4.17)

где    у_t – уровни динамического ряда, вычисление по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Для выявления тенденции  используем уравнение прямой .

где ,                                                  (4.18)

Таблица 4.2 - Выявление тенденции активов условного предприятия*** за 9 лет

Годы	Активы предприятия (У)	t	t2	уt		У -	(У – )2
1	1640	-4	16	-6560	1674,97	-34,97	1222,90
2	1648	-3	9	-4944	1667,2	-19,2	368,64
3	1708	-2	4	-3416	1659,43	48,57	2359,04
4	1678	-1	1	-1678	1651,66	26,34	693,80
5	1203	0	0	0	1643,89	-440,9	194383,99
6	2008	1	1	2008	1636,12	371,88	138294,73
7	2130	2	4	4260	1628,35	501,65	251652,72
8	1256	3	9	3768	1620,58	-364,6	132918,58
9	1524	4	16	6096	1612,81	-88,81	7887,22
Итого	14795		60	-466	14795	-0,01	729781,62

 

а = 14795/ 9 =  1643,89 тыс.руб.

в =   -466 / 60 = -7,77

Уравнение тенденции примет вид: = 1643,89 – 7,77 t

За анализируемый  период средняя стоимость активов  данного предприятия составила 1643,89 и наблюдается ежегодное снижение на 7,77 тыс.руб.

Построим график фактических  и выравненных значений активов по уравнению прямой.

Проверим, как отклоняются фактические значения стоимости активов от линии тренда с помощью показателей:

1) абсолютной колеблемости:

= 284,75 тыс.руб.

2) относительной колеблемости:

= 17,32 %.

3) коэффициента устойчивости:

 

Вывод: Фактические значения отклоняются от линии тренда на 284,75 тыс.руб. в большую или меньшую сторону в среднем за 9 лет, или на 17,32%, так как коэффициент вариации не превышает 33% значит стоимость активов по годам является устойчивой.

Проведем выравнивание показателя активов с использованием других функций (степенная, полиномиальная), построим графики и выберем именно ту функцию, которая наиболее точно описывает тенденцию активов.

Наиболее точно описывает  тенденцию парабола, так как  R =0,0405 (max), поэтому необходимо сделать вывод по функции параболы.

 Вывод:  Активы условного предприятия ежегодно увеличиваются на 84,29 тыс.руб. с замедлением, равным 9,2056 тыс.руб.

5 Корреляционный  анализ зависимости прибыли от  факторных признаков

Корреляция –  это статистическая зависимость  между величинами,  при которой  изменение одной из случайных  величин приводит к изменению  другой величины. В статистике принято  различать следующие варианты зависимостей:

1. парная корреляция – связь между двумя признаками (результативным и факторным или между двумя факторными);
2. частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаком при фиксации значений других факторных признаков;
3. множественная корреляция – зависимость результативного от двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Корреляционный  анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между признаками: при парной корреляции – между двумя признаками; при множественной корреляции – между несколькими. Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции.

Регрессионный анализ заключается  в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой зависимой или результативным признаком) обусловлено влиянием одной или нескольких переменных независимых величин, называемых факторам на зависимую величину. Регрессия может быть однофакторной (парной) и многофакторной (множественной).

По форме зависимости  различают линейную (выражается уравнением прямой) регрессию и нелинейную регрессию (выражается уравнением параболы, гиперболы и пр.).

Корреляционно-регрессионный  анализ включает в себя измерение  тесноты и направления связи и установление аналитического выражения (формы) связи. Корреляция и регрессия тесно связаны между собой: первая оценивает силу (тесноту) связи, вторая исследует ее форму.

Проведем корреляционно-регрессивный анализ прибыли совокупности условных предприятий.

Таблица 5.1 - Вспомогательная таблица для расчёта показателей корреляционного анализа

№ предприятия	Прибыль от реализации, млн.руб. (у)	Стоимость ОПФ, млн.руб.(х1)	Численность работников, чел. (х2)	Выручка от реализации, млн.руб. (х3)
105	860	9460	110	968
106	845	93795	111	594
107	525	123750	99	906
108	980	105840	108	1094
109	752	81968	109	890
110	701	104030	103	881
111	326	133560	106	428
112	410	111100	101	504
113	132	132000	100	359
114	897	93288	104	920
115	258	24510	95	558
1	235	22325	95	280
2	380	36480	96	654
3	456	38760	85	795
4	258	22446	87	264
5	687	65265	95	690
6	459	43146	94	499
7	120	103200	86	452
8	158	13746	87	423
9	687	58395	85	825