Экономико-статистический анализ прибыли

Мода (Мо) - значение признака статистической совокупности, имеющего наибольшую частоту реализации (появления).

Для интервального ряда  в качестве моды берут середину модального интервала. Более точные оценки моды можно получить по формуле:

 

 

,                        (3.2)

 

 

где    X_mo- нижняя граница модального интервала;

h -величина интервала;

f_Mo,  f_Mo-1,  f_Mo+1 - частоты соответствующие модальному интервалу и его окружающим.

Медиана (Me) - значение признака, которое делит вариационный ряд на две равные части по сумме частей признаков. Справа от медианы - значения признаков, превосходящие медиану, а слева, наоборот, располагай значения признаков меньшие медианы.

Для интервального ряда в  качестве медианы берут середину модального интервала. Более точные оценки медианы можно получить по формуле:

 

,                                     (3.3)

 

где X_mе- нижняя граница медианного интервала;

h -величина интервала;

f_Mе- частота медианного интервала;

- полусумма частот ряда;

 S_me-1 - сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу.

Мода и медиана рассчитываются для определения характера вариационного ряда значений признака статистической совокупности.

Вариацией называется изменяемость величины признака у единиц статистической совокупности. Для характеристики размера вариации признака используются абсолютные и относительные показания. К абсолютным относятся: размах колебаний, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия, квартильное отклонение. К относительным: коэффициент осилляции, относительное линейное отклонение, коэффициент вариации.

Более корректным в отношении  оценки вариации признака является применение дисперсии. Для этого используется такой прием, как возведение линейных отклонений в квадрат. Полученная мера вариации называется дисперсией ( ) и а квадратный корень из дисперсии - средним квадратическим  отклонением ( ). Оба этих показателя определяются через исходное соотношение средней  и рассчитываются по формулам:

,                                               (3.4)

 

,                                              (3.5)

 

Из относительных показателей  наиболее часто использует коэффициент вариации. Находится коэффициент вариации () по формуле:

 

,                                            (3.6)

Его применяют не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики степени  однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному). Если же он велик (превышает 33 %), то это свидетельствует о большой колеблемости в величине признака у отдельных единиц данной группы, следовательно, средняя недостаточно надежна.

По совокупности  условных предприятий рассчитаем показатели вариации – дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации -  по результативному признаку – прибыль от реализации,  как в разрезе выделенных групп, так и в целом по совокупности предприятий. Полученные данные занесем в таблицы.

 

Таблица 3.1 - Вспомогательная таблица для расчёта показателей вариации прибыли в группах по совокупности условных предприятий

№ группы	№ предприятия группы	Прибыль от реализации, млн.руб., Хi	Xi -	(Xi -)2
I	7	120	-73,5	5402,25
	113	132	-61,5	3782,25
	8	158	-35,5	1260,25
	1	235	41,5	1722,25
	115	258	64,5	4160,25
	4	258	64,5	4160,25
	Итого	=193,5	х	20487,5
II	111	326	-80,2	6432,04
	2	380	-26,2	686,44
	112	410	3,8	14,44
	3	456	49,8	2480,04
	6	459	52,8	2787,84
	Итого	=406,2	х	12400,8
III	107	706,75	0	0
	Итого	=706,75	х	0
IV	5	687	-19,75	390,0625
	9	687	-19,75	390,0625
	110	701	-5,75	33,0625
	109	752	45,25	2047,563
	Итого	=706,75	х	2860,75
V	106	845	-50,5	2550,25
	105	860	-35,5	1260,25
	114	897	1,5	2,25
	108	980	84,5	7140,25
	Итого	=895,5	х	10953

Покажем расчет показателей вариации в 1 группе по прибыли:

 

 

=

=

= %.

Совокупность предприятий I группы однородна, т.к. коэффициент вариации не превышает 33% (30,2% < 33%).

Покажем расчет показателей вариации во 2 группе по прибыли:

 

 

=

=

=

Совокупность предприятий II группы однородна, т.к. коэффициент вариации не превышает 33% (12,26% < 33%).

Покажем расчет показателей вариации в 3 группе по прибыли:

 

 

=

=

=

Совокупность предприятий II группы однородна, т.к. коэффициент вариации не превышает 33% (0% < 33%).

Покажем расчет показателей вариации в 4 группе по прибыли:

 

 

=

=

=

Совокупность предприятий IV группы однородна, т.к. коэффициент вариации не превышает 33% (3,78% < 33%).

Покажем расчет показателей вариации в 5 группе по прибыли:

 

 

=

=

=

Совокупность предприятий V группы однородна, т.к. коэффициент вариации не превышает 33% (5,84% < 33%).

Таблица 3.2 - Вспомогательная  таблица для расчёта показателей  вариации прибыли в целом по совокупности условных предприятий

№ предприятия группы	Прибыль от реализации, млн.руб., Хi	Xi -	(Xi -)2
7	120	-386,3	149227,7
113	132	-374,3	140100,5
8	158	-348,3	121312,9
1	235	-271,3	73603,69
115	258	-248,3	61652,89
4	258	-248,3	61652,89
111	326	-180,3	32508,09
2	380	-126,3	15951,69
112	410	-96,3	9273,69
3	456	-50,3	2530,09
6	459	-47,3	2237,29

 

Продолжение таблицы 3.2

№ предприятия группы	Прибыль от реализации, млн.руб., Хi	Xi -	(Xi -)2
107	525	18,7	349,69
5	687	180,7	32652,49
9	687	180,7	32652,49
110	701	194,7	37908,09
109	752	245,7	60368,49
106	845	338,7	114717,7
105	860	353,7	125103,7
114	897	390,7	152646,5
108	980	473,7	224391,7
Итого	=506,3	х	1450842

Покажем расчет показателей вариации в целом по совокупности условных предприятий по прибыли:

 

 

=

=

=

Совокупность предприятий в целом неоднородна, т.к. коэффициент вариации превышает 33% (53,2% > 33%).

Полученные по всем таблицам показатели соберем в сводную  таблицу.

Таблица 3.3 –  Сводная таблица  расчета показателей  вариации прибыли по группам.

№ группы
1	193,50	3414,58	58,43	30,20
2	406,20	2480,16	49,80	12,26
3	706,75	0,00	0,00	0,00
4	706,75	715,19	26,74	3,78
5	895,50	2738,25	52,33	5,84
Итого	506,30	72542,11	269,34	53,20

 

В курсовой работе рассчитаем моду и медиану.

Для определения  модального интервала вычислим наибольшую частоту.

Группы по прибыли, х	частота,	величина интервала, h	кумулятивная частота, S
	fi
120-292	6	172	6	Модальный интервал
292-464	5	172	11	Медианный интервал
464-636	1	172	12
636-808	4	172	16
808-980	4	172	20
Итого	20

Таблица 3.4 –  Вспомогательная таблица для  определения модального и медианного интервала

 

Вывод: Наиболее часто в  данной совокупности встречаются значения приближенные к показателю 267,43 млн.руб.

 

Вывод: половина предприятий  совокупности имеет прибыль не меньше 429,6 млн.руб.

 

4 Анализ динамики  Активов совокупности условных предприятий за 9 лет и прогнозирование

Социально-экономические  явления общественной жизни находятся  в непрерывном развитии. Изменение  общественных явлений во времени  статистика изучает при помощи построения и анализа рядов динамики.

Ряд динамики - числовые значения статистического показателя, представленные во временной последовательности.

Ряд динамики состоит из двух частей: в первой - указываются периоды (или  даты) времени; во второй - числовая характеристика изучаемого явления за эти периоды (или на эти даты). Показатели второй части носят название уровней  ряда: первый член называется начальным уровнем, последний - конечным. Уровни рядов динамики могут быть выражены абсолютными, средними или относительными величинами. Ряды динамики относительных и средних величин строятся на основе рядов абсолютных величин. Для наглядного представления ряда динамики широко используются графические изображения, чаще всего линейные диаграммы.

При изучении рядов  динамики перед статистикой стоят  следующие задачи: охарактеризовать интенсивность развития явления от периода к периоду (от срока к сроку), среднюю интенсивность развития за длительный период, выявить основную тенденцию в развитии явления, а также изучить сезонные колебания.