Экономико-статистический анализ прибыли от реализации в совокупности условных предприятий (с 71 по 91)

В процессе проведения экономического анализа, как правило, применяются два основных вида группировок: структурные и аналитические.

Структурные группировки  используются с целью исследования состава и структуры совокупности данных, а также с целью изучения тех изменений в этой совокупности, которые имеют место в соответствии с выбранным изменяющимся признаком.

Аналитические же группировки используются для исследования взаимных связей, существующих между показателями, характеризующими рассматриваемую совокупность данных. В этих условиях один из показателей является обобщающим, результативным, а другие показатели рассматриваются как факторы, влияющие на обобщающий показатель.

 

 

 

Проведем группировку  условных предприятий по прибыли (с 71 по 91).

Таблица 2.1 – Дискретный ряд распределения предприятий по прибыли, млн. руб.

№ п/п	Прибыль от реализации, млн. руб.
71	240
72	450
73	420
74	270
75	260
76	430
77	420
78	410
79	130
80	150
81	547
82	596
83	258
84	258
85	547
86	241
87	458
88	269
89	576
90	582
91	591

 

 

 

 

Таблица 2.2 – Ранжированный ряд распределения предприятий по прибыли, млн. руб.

№ п/п	Прибыль от реализации, млн. руб
79	130
80	150
71	240
86	241
83	258
84	258
75	260
88	269
74	270
78	410
73	420
77	420
76	430
72	450
87	458
81	547
85	547
89	576
90	582
91	591
82	596

 

 

Рисунок 1 - Огива  Гальтона по прибыли млн. руб. в совокупности условных предприятий.

 

Определим число  групп по формуле Стерджесса:    

n = 1 + 3,322 × log N

где n – число групп;

      N – число единиц.

n = 1 + 3,322 × log 20 = 1 + 3,322 × 1,30103 = 5

 

Определим величину интервала  по формуле:

                                Xmax – Xmin       591 – 130        

                         h =             n            =         5          = 93,2

 

Таблица 2.3 – Характеристика интервального ряд распределения по прибыли, млн.руб.

 

Группы по прибыли, х	частота,	среднее значение интервала, х ср.	величина интервала, h	частость, w в %	кумулятивная  частота, S	плотность распределения
	fi					Абсолют	Относи
						ная, Ра	тельная., Ро
130-223,2	2	176,6	93,2	9,5	2	0,021	0,102
223,2-316,4	7	269,8	93,2	33,3	9	0,075	0,357
316,4-409,6	0	363	93,2	0	9	0,000	0,000
409,6-502,8	6	456,2	93,2	28,5	15	0,064	0,306
502,8-596	6	549,4	93,2	28,5	21	0,064	0,306
Итого	21	-	-	100	-	-	-

 

W = S / Σ fi × 100 %

Pa = fi / h

Po = W / h

 

Рисунок 2 – Гистограмма и полигон распределения прибыли млн.руб.

 

 

 

 

Рисунок 3 – Кумулятивная кривая распределения прибыли

 

3. Определение средних характеристик в разрезе групп и выявление их колеблимости

 

Средняя величина – это обобщающая величина изучаемого признака в исследуемой совокупности, которая отражает его типичный уровень в расчете на единицу совокупности в конкретных условиях места и времени.

Средние величины относятся к обобщающим статистическим показателям, которые дают сводную  характеристику массовых общественных явлений, так как строятся на основе большого количества индивидуальных значений варьирующего признака.

Средняя величина отражает то общее, что характерно для всех единиц изучаемой совокупности. В  то же время она уравновешивает влияние  всех факторов, действующих на величину признака отдельных единиц совокупности, как бы взаимно погашая их. Уровень любого общественного явления обусловлен действием двух групп факторов. Одни из них являются общими и главными, постоянно действующими, тесно связанными с природой изучаемого явления или процесса, и формируют то типичное для всех единиц изучаемой совокупности, которое и отражается в средней величине. Другие являются индивидуальными, их действие выражено слабее и носит эпизодический, случайный характер. Отсюда средняя величина выступает как "обезличенная", которая может отклоняться от индивидуальных значений признаков, не совпадая количественно ни с одним из них. Средняя величина отражает общее, характерное и типичное для всей совокупности благодаря взаимопогашению в ней случайных, нетипичных различий между признаками отдельных ее единиц, так как ее величина определяется как бы общей равнодействующей из всех причин.

Для того, чтобы средняя  величина отражала наиболее типичное значение признака, она должна определяться только для совокупностей, состоящих из качественно однородных единиц. Это требование является основным условием научно обоснованного применения средних величин и предполагает тесную связь метода средних величин и метода группировок в анализе социально-экономических явлений.

Необходимо подчеркнуть, что правильное исчисление любой средней величины предполагает выполнение следующих требований:

· качественная однородность совокупности, по которой вычислена  средняя величина.

· исключение влияния на вычисление средней величины случайных, сугубо индивидуальных причин и факторов

· при вычислении средней  величины важно установить цель ее расчета и так называемый определяющий показатель, на который она должна быть ориентирована.

Средняя величина, рассчитанная в целом по совокупности, называется общей средней - отражает общие черты изучаемого явления; средние величины, рассчитанные для каждой группы групповыми средними - дают характеристику явления, складывающуюся в конкретных условиях данной группы.

На этапе статистической обработки могут быть поставлены самые различные задачи исследования, для решения которых нужно выбрать соответствующую среднюю. При этом необходимо руководствоваться следующим правилом: величины, которые представляют собой числитель и знаменатель средней, должны быть логически связаны между собой.

Используются две категории  средних величин:

1. степенные средние;
2. структурные средние.

Первая категория  степенных средних включает:

1. Средняя арифметическая  – самый распространенный вид средней. Она используется, когда расчет осуществляется по несгруппированным статистическим данным, где нужно получить среднее слагаемое. Средняя арифметическая - это такое среднее значение признака, при получении которого сохраняется неизменным общий объем признака в совокупности.

2. Средняя гармоническая. Эту среднюю называют обратной средней арифметической, поскольку эта величина используется при k = -1.

3. Средняя квадратическая величина. Основной сферой ее применения является измерение вариации признака в совокупности (расчет среднего квадратического отклонения).

4. Средняя геометрическая. Чаще всего средняя геометрическая находит свое применение при определении средних темпов роста (средних коэффициентов роста), когда индивидуальные значения признака представлены в виде относительных величин. Она используется также, если необходимо найти среднюю между минимальным и максимальным значениями признака (например, между 100 и 1000000). Существуют формулы для простой и взвешенной средней геометрической.

Вторая категория (структурные средние) - это мода и медиана.

Мода - значение признака, которое имеет наибольшую частоту в статистическом ряду распределения.

Отыскание моды зависит от того, представлен ли варьирующий  признак в виде дискретного или  интервального ряда. Поиск моды в  дискретном ряду происходит путем простого просматривания столбца частот. В этом столбце находится наибольшее число, характеризующее наибольшую частоту. Ей соответствует определенное значение признака, которое и является модой. Может оказаться, что два признака имеют одинаковую частоту. В этом случае ряд будет называться бимодальным.

Мода широко используется в статистической практике при изучении, например, покупательского спроса, регистрации цен и т.д.

Медиана – это вариант, расположенный в центре ранжированного ряда. Медиана делит ряд на две равные части - со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Чтобы найти медиану, необходимо отыскать значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда.

А также средние величины бывают простые и взвешенные. Взвешенными средними называют величины, которые учитывают, что некоторые варианты значений признака могут иметь различную численность, в связи, с чем каждый вариант приходится умножать на эту численность. Иными словами, «весами» выступают числа единиц совокупности в разных группах, т.е. каждый вариант «взвешивают» по своей частоте. Частоту называют статистическим весом или весом средней.

В итоге можно  сказать, что от правильного выбора вида средней величины в каждом конкретном случае зависит успешное решение задач статистического исследования. Выбор средней предполагает такую последовательность:

а) установление обобщающего показателя совокупности;

б) определение  для данного обобщающего показателя математического соотношения величин;

в) замена индивидуальных значений средними величинами;

г) расчет средней  с помощью соответствующего уравнения.

 

Таблица 3.1 – Расчет показателей вариации прибыли в 1 группе

№ п/п	Прибыль, млн.руб.		хi -	( хi -    )²
79	130		-10,0	100 ,0
80	150		10,0	100,0
Итого:   2	140		х	200,0

 

   = Σ хi / n = 280 / 2 = 140

                   Σ ( хi -    )²

σ² =        n           = 200 / 2 = 100

σ = √ σ² = √ 100 = 10

V = σ /    × 100 % = 10/ 140 × 100 = 7,1 %   Совокупность однородна