Использование средних величин в анализе социально экономических явлений

Средняя геометрическая величина применяется тогда, когда индивидуальные значения признака представляют собой относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики, т.е. характеризует средний коэффициент роста [8, с.65].

Средняя геометрическая простая рассчитывается по формуле:

 

               ,                                                                 (2.1.19)

 

где — число вариантов;

      — произведение значений признака.

 

Средняя геометрическая взвешенная определяется по формуле:

 

                           ,     (2.1.20)

 

где – частота повторения индивидуального значения признака (вес).

Следующий вид  средне – средняя хронологическая. Средняя хронологическая – это средний уровень ряда динамики, т.е средняя, исчисленная по совокупности значений показателя в разные моменты или периоды времени.

Формула средней  хронологической:

 

                      ,   (2.1.21)

 

где  - значение осредняемого признака;

       – число дат внутри периода, на которые заданы значения х.

 

          По средней хронологической рассчитывается среднегодовая стоимость основных фондов предприятия из данных о наличии на начало каждого месяца; средний остаток вкладов на счетах в банке по информации на начало месяца.

Другим видом средних являются структурные средние.

Структурные средние – вспомогательные характеристики изучаемой статистической совокупности; ими являются мода и медиана. Они применяются для изучения внутреннего строения последовательностей значений признака [14, с.48].

Мода и  медиана определяются лишь структурой распределения. Поэтому их именуют  структурными позиционными средними. Медиану и моду часто используют как среднюю характеристику в  тех совокупностях, где расчет средней  степенной невозможен или нецелесообразен.

Медиана (Me) – это величина варьирующего признака, которая делит совокупность пополам, т.е. лежит в середине ранжированного ряда.

Медиана делит  ряд на две равные (по числу единиц) части – со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Чтобы найти медиану, необходимо отыскать значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда.

В группированном ряду распределения медиана находится  в каком-то из интервалов. Накопленная  частота равна или превышает  полусумму всех частот ряда [1, с.88]. В этом случае значение медианы рассчитывается по формуле:

 

,         (2.2.1)

 

где - нижняя гранича медианного интервала;

       - величина медианного интервала;

       - сумма накопленных частот до медианного интервала;

     - частота медианного интервала.

    - половина от общего числа наблюдений или половина объема того показателя, который используется в качестве взвешивающего в формулах расчета средней величины (в абсолютном или относительном выражении).

 

Когда количество вариантов в ряду четное число, медианой считают один из тех вариантов, который  по своей величине мог бы находиться посередине между вариантами с номером  и .

Главное свойство медианы заключается в том, что  сумма абсолютных отклонений значений признака от неё меньше, чем любой  другой величины:

 

                                                    (2.2.2)

 

Медиана не является абстрактной величиной. Она находится точно в середине ряда, представляет собой реальное значение признака, соответствует определенному варианту и при этом наиболее точна в случае нечетного числа членов совокупности. Медиана как обобщающая характеристика совокупности не может, однако, заменить среднюю. Медиана — это центр распределения численности единиц совокупности, а средняя — центр распределения отклонений значений признака от равнодействующей.

Медианой  целесообразно пользоваться, когда  не известны границы открытых крайних  интервалов вариационного ряда, на которые приходится значительная часть  единиц всей совокупности, так как  средняя в этих случаях страдает значительной неточностью. При исчислении же медианы отсутствие сведений об этих границах не влияет на точность расчета.

Мода – величина признака, которая встречается в ряду распределения с наибольшей частотой. В ранжированном ряду она, как правило, не определяется, так как каждой варианте соответствует частота, равная единице. К моде ( ) прибегают для выявления величины признака, имеющей наибольшее распространение (цена на рынке, по которой было совершено наибольшее число продаж данного товара, номер обуви, который пользуется наибольшем спросом у покупателей и т.д.).

Мода соответствует  определенному значению признака. На практике моду находят, как правило, по сгруппированным данным.

В дискретном ряду мода определяется без вычисления как значение признака с наибольшей частотой, при этом случайная величина может иметь несколько мод. При наличии одной из них распределение статистической совокупности принято называть одномодальным, при наличии двух мод – бимодальным, трёх и более мод – мультимодальным. Наличие нескольких мод нередко означает объединение в одной совокупности разнокачественных статистических единиц [25, с.93].

В интервальном вариационном ряду, тем более при  непрерывной вариации признака, строго говоря, каждое значение признака встречается  только один раз. Модальным интервалом является интервал с наибольшей частотой. Внутри этого интервала находят  условное значение признака, вблизи которого плотность распределения, то есть число  единиц совокупности, приходящееся на единицу измерения варьирующего признака, достигает максимума. Это  условное значение и считается точечной модой. Логично предположить, что  такая точечная мода располагается  ближе к той из границ интервала, за которой частота в соседнем интервале больше частоты в интервале  за другой границей модального интервала. Отсюда имеем обычно применяемую  формулу:

 

                       ,                          (2.2.3) 

где - начальное значение интервала, содержащего моду;

       - величина модального интервала;

      - частота модального интервала;

      - частота интервала, предшествующего модальному;

     - частота интервала, следующего за модальным.

Структурные показатели не зависят от того, имеются  или не имеются в статистической совокупности резко выдающиеся наблюдения. И если средняя величина при их наличии теряет свою практическую значимость, то информативность медианы наоборот усиливается – она начинает выполнять  функции средней, т.е характеризовать  центр совокупности [15, с.129].

Соотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения  признака в совокупности, позволяет  оценить его асимметрию. Если < < - имеет место правосторонняя асимметрия, при < < она будет левосторонней.

В заключении этой главы можно сказать, что  невозможно установить единый критерий для выбора и применения средних. В каждом отдельном случае необходимо посмотреть, какая из них наилучшим  образом соответствует цели исследования, при этом учитывая её свойства, равно  как и характер явления, количество и качество имеющихся данных.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 Использование средних  величин в анализе социально-экономических  явлений 

 

Средняя применяется  в статистических исследованиях  для оценки сложившегося  уровня явления, для сравнения между  собой нескольких совокупностей  по одному и  тому же признаку, для  исследования динамики развития изучаемого явления во времени, для изучения взаимосвязей явлений.

Средние широко применяются в различных плановых, прогнозных, финансовых расчетах.

Рассмотрим  применение средних величин в  сельском хозяйстве.

Для этого  воспользуемся данными о динамике урожайности зерновых и зернобобовых культур в Республике Беларусь за 1990-2009 гг.(таблица 3.1).

 

Таблица 3.1 -  Динамика урожайности  зерновых и зернобобовых культур  в Республике Беларусь за 1990-2009 гг.

 

Год	Посевная площадь, га ( )	Темп роста посевных площадей	Удельный вес посевных площадей,  %	Урожайность, ц/га ( )	Валовой сбор, тыс. т,
1990	2645	-	5,1	27,2	7035
1991	2606	0,985	5,1	24,8	6296
1992	2698	1,035	5,3	27,3	7230
1993	2714	1,006	5,3	28,2	7508
1994	2720	1,002	5,3	23,2	6095
1995	2692	0,99	5,2	21,1	5502
1996	2671	0,992	5,2	22	5792
1997	2718	1,018	5,3	23,9	6420
1998	2645	0,973	5,1	19,1	4831
1999	2512	0,95	4,9	15	3645
2000	2537	1,01	4,9	19,4	4856
2001	2621	1,033	5,1	19,9	5153
2002	2459	0,938	4,8	24,7	5990
2003	2307	0,938	4,5	24,2	5449
2004	2390	1,036	4,7	29,6	7016
2005	2314	0,968	4,5	28,1	6421
2006	2404	1,039	4,7	24,9	5923
2007	2567	1,068	5,0	28,5	7212
2008	2576	1,004	5,0	35,2	9013
2009	2591	1,006	5,0	33,3	8510
Всего:	51387	-	100	499,5	125897

 

Примечание – Источник: собственная разработка на основе данных [23].

 

На основе данных таблицы 3.1 рассчитаем среднюю  посевную площадь по формуле (2.1.1), т.к  имеются индивидуальные несгруппированные значения признака:

 

 

 

Средняя площадь  посева зерновых и зернобобовых культур  за 1990-2009 гг. в Республике Беларусь составила 2569 га.

На основе исходных данных, можно рассчитать среднюю урожайность, применяя формулу (2.1.2):

– посевная площадь, га

  – урожайность, ц/га

 

_{= 
= 24,95 ц/га}

 

Среднюю урожайность  также можно  рассчитать, используя  удельный вес  посевных площадей, по формуле (2.1.4):

 

 

= 24,95 ц/га

 

 На основе данных таблицы  3.1 рассчитаем среднюю урожайность,  применяя формулу (2.1.13), т.к   имеется показатель валового  сбора ( ). Для упрощения расчетов, рассчитаем вспомогательную таблицу 3.2

 

Таблица 3.2 -  Расчёт урожайности  Республики Беларусь, используя показатель валового сбора, тыс. т.

 

Год	Урожайность, ц/га ( )	Валовой сбор, тыс. т,
1990	27,2	7035	259
1991	24,8	6296	254
1992	27,2	7230	266
1993	28,2	7508	266
1994	23,2	6095	263
1995	21,1	5502	261
1996	22	5792	263
1997	23,9	6420	269
1998	19,1	4831	253
1999	15	3645	243
2000	19,4	4856	250
2001	19,9	5153	259
2002	24,7	5990	243
2003	24,2	5449	225
2004	29,6	7016	237
2005	28,1	6421	229
2006	24,9	5923	238
2007	28,5	7212	253
2008	35,2	9013	256
2009	33,3	8510	256
Всего:	499,5	125897	5043