Для расчета среднего индекса может  использоваться другие формы средних величин.

  Средняя геометрическая:

  Средняя гармоническая невзвешенная рассчитывается по формуле:

  

  При изучении динамики качественных показателей  приходится определять изменение средней  величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов – изменением значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц и изменением структуры явления. Под изменением структуры явления понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности. Так, средняя заработная плата на предприятии может вырасти в результате роста оплаты труда рабочих или увеличения доли высокооплачиваемых сотрудников.

  Так как на изменение среднего значения показателя оказывает воздействие два фактора, возникает задача определить степень влияния каждого из факторов на общую динамику средней.

  Эта задача решается с помощью индексного метода, т.е. путем построения системы  взаимосвязанных индексов, в которую  включены три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

  Индекс  переменного состава – индекс, выражающий соотношение средних  уровней изучаемого явления, относящихся  к различных периодам времени

  Индекс  постоянного состава – индекс, исчисленный с весами, зафиксированный на уровне одного какого-либо периода и показывающий изменение только индексируемой величины.

  Индекс  структурных сдвигов – индекс, характеризующих влияние изменения  структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня явления.

1.5. Индексы с постоянными и переменными весами и метод выявления роли факторов динамики сложных явлений.

  При построении агрегатных индексов веса могут быть закреплены на базисном, отчетном или смешанном уровнях. При закреплении весов только на базисном или только на отчетном уровне, постоянных весов, равенство

  I_t * I_z = I_w не выполняется. Например,

  Только  когда взаимосвязанные индексы  строятся с весами разных периодов, увязка их в системе выполняется. Например, . В приведенном примере индексы первичных признаков стоятся на весах базисного периода, вторичных – на весах отчетного периода. Отечественная статистика в своей практике придерживалась именно такого подхода. Но при таком подходе значение полученных индексов при изменении последовательности признаков различаются, т.е. если в модели tz = w t и z поменять местами значения полученных индексов будут иметь расхождения.

  Различие  между индексами с разными  весами можно объяснить при помощи уравнения В.И. Борткевича (1868 – 1931):

   , где  - корреляция между изменением цен и объемом продаж на отдельные товары, - темпы изменения объемов реализованных товаров и цен соответственно.

  Таким образом, из формулы видно, что индексы с отчетными и базисными весами будут равны, если выполняется хотя бы одно из условий: , , . Чем больше величина сравниваемого периода, тем сильнее проявляется различие. 

  Однако  на практике, как правило, стремятся  получить однозначное решение тем  или иным способом. Первый способ заключается  в получении средних оценок изменений, либо путем построения индексов на средних весах:

либо  через осреднение равновзвешенных индексов. При этом предпочтение отдается средней геометрической.

  Второй  путь основан на предпочтении какого-то одного варианта построения взаимосвязанных индексов, применялся в отечественной практике.

   Изолированная оценка изменения каждого фактора  при неизменности другого приводит к недоучету эффекта совместного  изменения факторов. Наглядно это можно показать с помощью особого вида плоскостной диаграммы – «знака Вапзара»

 

Результативное явление представлено в виде прямоугольника, площадь которого в базисном периоде t₀z_0, в отчетном периоде – t₁z_1. Переход от базисного состояния к отчетному формируется за счет изменения фактора t равен Dtz_0, изменения фактора z равно   Dzt₀ и совместное влияние обеих факторов - DtDz, таким образом t₁z₁ = t₀z₀ + Dtz₀ + Dtz₀ + DtDz

При расчете  влияния на изменение выручки  изменений цены и количества проданных  товаров, изменение, произошедшее за счет влияния обеих факторов делят на 2. Таким образом, общее изменение выручки за период (t₁z₁ - t₀z₀) происходит за счет изменения цены (Dzt₀ + DtDz/2) и за счет количества - (Dtz₀+ DtDz/2).

  Пример 2.

  Приведем  пример расчета индексов переменного  и постоянного составов, а также  индекса структурных сдвигов (данные расчеты произведем по исходным данным табл. 1.2):

 

  Таким образом, получается, что уровень  заработной платы по трем предприятиям возрос на 17,8%, так как изменения  уровня заработной платы сопровождались структурными изменениями, а при  условии, если бы этого не происходило, то заработная плата увеличилась бы на 19,1%. Получается, что за счет изменения структуры уровень заработной платы снизился на 1,1%.

  Динамический  индекс отражает изменение явления  во времени, например, средняя заработная плата на предприятии в 2005г. по сравнению  с предыдущим годом или средняя заработная плата в ноябре по сравнению с предыдущим месяцем. При исчислении динамических индексов происходит сравнение значения показателя в отчетном периоде со значением этого же показателя в базисном.

  1.6. Территориальные  индексы используются не только как показатели сравнения состояний изучаемого явления во времени, но и в пространстве, между отдельными территориями. Индексы позволяющие сравнивать различные территориальные образования между собой носят название территориальных индексов. При построении территориальных индексов применяются те же правила, что при сравнении явлении во времени, только в территориальных индексах в качестве весов используются показатели численности населения, доли в общих доходах населения от заработной платы и т.д. Кроме того, при сравнении разных территорий за один период значки «0» и «1» не используются. Использование индексов при анализе различий между территориями обусловлено следующим: индексы позволяют сопоставить территории с разным уровнем социально-экономического развития, с разным уровнем развития производства, с разной структурой потребительского рынка и доходов и т.д.

 

Расчетная часть

Задание № 1

 

  По  исходным данным таблицы 2:

1. Постройте статистический ряд распределения организаций по признаку среднегодовая заработная плата (определите как отношение фонда заработной платы к среднесписочной численности работников), образовав пять групп с равными интервалами.
2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.
3. Рассчитайте характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 2), сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 настоящего задания. Объясните причину их расхождений.

Сделайте  выводы по результатам выполненного задания. 

 

   1. Для построения статистического ряда распределения организаций по признаку среднегодовая заработная плата  (определяется как отношение фонда заработной платы к среднесписочной численности работников, также для дальнейшего удобства расчетов переведем заработную плату в тыс. руб.) с образованием 5 групп найдем величину равного интервала:

Величина  равного интервала определяется по формуле:

    ,

   где x_max и x_min – максимальное и минимальное значения признака, n – число групп. 

   

   где x_max=120, x_min=36 - максимальное и минимальное значения среднегодовой заработной платы (тыс. руб.), n=5 – количество групп организаций. Для расчета минимального и максимального значения признака в пакете Excel воспользуемся статистическими функциями "МАКС" и "МИН".

   Путем прибавления величины интервала  к минимальному значению признака в  группе получим следующий интервальный ряд распределения (табл. 2.2):

     
 
 
 
 
 
 
 
 

   2. Построим гистограмму полученного ряда распределения, где по оси Х располагается среднегодовая заработная плата, а по оси У –  частота f (число организаций):