Генеральная совокупность и выборочная совокупность

3. Формирование выборочной  совокупности

Вид формирования выборочной совокупности подразделяется на индивидуальный, групповой и комбинированный.

Способ  отбора может быть бесповторный и  повторный.

Бесповторным  называется такой отбор, при котором  попавшая в выборку единица не возвращается в совокупность, из которой  осуществляется дальнейший отбор. При  этом объем генеральной совокупности по мере формирования выборки уменьшается.

При повторном  отборе попавшая в выборку единица  после регистрации наблюдаемых  признаков возвращается в исходную (генеральную) совокупность для участия  в дальнейшей процедуре отбора. В  этом случае объем генеральной совокупности остается постоянным, что упрощает формулы ошибок.

Метод отбора определяет конкретный механизм выборки единиц из генеральной совокупности и подразделяется на:

1. собственно  случайный;

2. механический;

3. типический;

4. серийный;

5. комбинированный.

Рассмотрим  более подробно собственно случайный  отбор, который технически проводится методом жеребьевки или по таблице  случайных чисел.

Собственно  случайный отбор может быть повторным  и бесповторным.

Средняя ошибка повторной собственно случайной  выборки определяется по зависимости.

Алгоритм  расчета параметров выборочного  наблюдения рассмотрим на примере, исходные данные которого приведены в таблице 2.

Пример 1.

Таблица 2

Результаты  выборочного исследования жилищных условий жителей города

Определяем  среднее арифметическое взвешенное изучаемого признака. Промежуточные  результаты расчета приведены в  таблице 8.3.

Таблица 3

Промежуточные расчеты

.

Рассчитываем  дисперсию:

.

Рассчитываем  среднеквадратическое отклонение:

.

Определяем  среднюю ошибку выборки:

.

Рассчитываем  предельную ошибку выборки с вероятностью 0,954 (коэффициент доверия t = 2):

.

Определяем  границы изменения генеральной  средней:

.

На основании  проведенного выборочного исследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний размер общей (полезной) площади, приходящейся на одного человека, в целом по городу находится в  пределах от 18,5 до 19,5 м² .

При расчете  средней ошибки собственно случайной  бесповторной выборки необходимо учесть поправку на бесповторность отбора. Тогда расчетная зависимость имеет вид:

, (8.7)

где n -- объем выборочной совокупности;

N -- объем  генеральной совокупности.

Пример 2.

Предположим, что представленные в предыдущем примере исходные данные являются результатом 5%-ного бесповторного отбора (следовательно, генеральная совокупность включает 20000 единиц). Тогда, в соответствии с  формулой (8.7) средняя ошибка выборки  будет несколько меньше:

Следовательно, уменьшится и предельная ошибка выборки.

Механический  отбор применяется в тех случаях, когда генеральная совокупность каким-либо образом упорядочена, т.е. имеется определенная последовательность в расположении единиц (табельные  номера работников, списки избирателей, телефонные номера респондентов, номера домов и квартир и т.п.).

Для определения  средней ошибки механической выборки  используется формула средней ошибки при собственно случайном бесповторном отборе.

Типический  отбор используется, когда все  единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько типических групп.

При исследовании населения такими группами могут  быть районы, социальные, возрастные или  образовательные группы и т.д. Типический отбор предполагает выборку единиц из каждой группы собственно случайным  или механическим способом.

Серийный  отбор применяется в тех случаях, когда единицы совокупности объединены в небольшие группы или серии. Например: упаковки с определенным количеством готовой продукции, партии товара, студенческие группы, бригады  и.т.п. Сущность серийной выборки заключается  в собственно случайном либо механическом отборе серий, внутри которых производится сплошное исследование единиц.

Комбинированный отбор -- это комбинация рассмотренных выше способов отбора.

3.1 Понятие малой  выборки

При большом  числе единиц выборочной совокупности (n >100) распределение случайных ошибок выборочной средней в соответствии с теоремой А.М. Ляпунова нормально или приближается к нормальному по мере увеличения числа наблюдений.

Однако  в практике статистического исследования в условиях рыночной экономики все  чаще приходится сталкиваться с малыми выборками.

Малой выборкой называется такое выборочное наблюдение, численность единиц которого не превышает 30.

Разработка  теории малой выборки была начата английским статистиком В.С. Госсетом (печатавшимся под псевдонимом Стьюдент). Он доказал, что оценка расхождения между средней малой выборки и генеральной средней имеет особый закон распределения.

При оценке результатов малой выборки величина генеральной совокупности уже не используется. Для определения возможных  пределов ошибки пользуются распределением Стьюдента и критерием Стьюдента, определяемым по формуле:

, (8)

где -- средняя ошибка малой выборки.

Величина  у вычисляется на основе данных выборочного наблюдения. Она равна:

. (9)

Необходимый объем выборки представлен в  таблице 4.

Таблица 4

Необходимый объем выборки для некоторых  способов формирования выборочной совокупности