Генеральная совокупность и выборочная совокупность

Статистическое  наблюдение можно организовать как  сплошное и несплошное. Сплошное предусматривает обследование всех единиц изучаемой совокупности явления, несплошное -- лишь ее части. К несплошному относится и выборочное наблюдение.

Выборочное  наблюдение является одним из наиболее широко применяемых видов несплошного наблюдения. В основе этого наблюдения лежит идея о том, что отобранная в случайном порядке некоторая часть единиц может представлять всю изучаемую совокупность явления по интересующим исследователя признакам. Целью выборочного наблюдения является получение информации, прежде всего, для определения сводных обобщающих характеристик всей изучаемой (генеральной) совокупности. По своей цели выборочное наблюдение совпадает с одной из задач сплошного наблюдения, и поэтому встает вопрос о том, какое из двух видов наблюдения -- сплошное или выборочное -- целесообразнее провести.

При решении  этого вопроса необходимо исходить из следующих основных требований, предъявляемых к статистическому  наблюдению:

информация  должна быть достоверной, т.е. максимально  соответствовать реальной действительности;

сведения  должны быть достаточно полными для  решения задач исследования;

отбор информации должен быть проведен в  максимально сжатые сроки для  использования ее в оперативных  целях;

денежные  и трудовые затраты на организацию  и проведение должны быть минимальными.

При выборочном наблюдении эти требования обеспечиваются в большей мере, чем при сплошном. Преимущества этого метода по сравнению со сплошным можно оценить, если оно организовано и проведено в строгом соответствии с научными принципами теории выборочного метода, а именно обеспечение случайности отбора единиц и достаточного их числа. Соблюдение этих принципов позволяет получить такую совокупность единиц, которая представляет всю изучаемую совокупность по интересующим исследователя признакам, т.е. является репрезентативной (представительной).

При проведении выборочного наблюдения обследуются  не все единицы изучаемого объекта, т.е. не все единицы совокупности, а лишь некоторая специально отобранная часть. Первый принцип отбора -- обеспечение случайности -- заключается в том, что при отборе каждой из единиц изучаемой совокупности обеспечивается равная возможность попасть в выборку. Случайный отбор -- это не беспорядочный отбор, а отбор при соблюдении определенной методики, например, осуществление отбора по жребию, применение таблицы случайных чисел и т.д.

Второй  принцип отбора -- обеспечение достаточного числа отобранных единиц -- тесно связан с понятием репрезентативности выборки. Поскольку любое выборочное наблюдение проводится с определенной целью и четко сформулированными конкретными задачами, то понятие репрезентативности как раз и связано с целью и задачами исследования. Отобранная из всей изучаемой совокупности часть должна быть репрезентативной, прежде всего, в отношении тех признаков, которые изучаются или оказывают существенное влияние на формирование сводных обобщающих характеристик.

1. Генеральная совокупность и выборочная совокупность

В выборочном наблюдении используются понятия «генеральная совокупность» -- изучаемая совокупность единиц, подлежащая изучению по интересующим исследователя признакам, и «выборочная  совокупность» -- случайно выбранная  из генеральной совокупности некоторая  ее часть. К данной выборке предъявляется требование репрезентативности, т.е. при изучении лишь части генеральной совокупности полученные выводы можно применять ко всей совокупности.

Характеристиками  генеральной и выборочной совокупностей  могут служить средние значения изучаемых признаков, их дисперсии  и средние квадратические отклонения, мода и медиана и др. Исследователя могут интересовать и распределение единиц по изучаемым признакам в генеральной и выборочной совокупностях. В этом случае частоты называются соответственно генеральными и выборочными.

Система правил отбора и способов характеристики единиц изучаемой совокупности составляет содержание выборочного метода, суть которого состоит в получении  первичных данных при наблюдении выборки с последующим обобщением, анализом и их распространением на всю генеральную совокупность с  целью получения достоверной  информации об исследуемом явлении.

Репрезентативность  выборки обеспечивается соблюдением  принципа случайности отбора объектов совокупности в выборку. Если совокупность является качественно однородной, то принцип случайности реализуется простым случайным отбором объектов выборки. Простым случайным отбором называют такую процедуру образования выборки, которая обеспечивает для каждой единицы совокупности одинаковую вероятность быть выбранной для наблюдения для любой выборки заданного объема. Таким образом, цель выборочного метода -- сделать вывод о значении признаков генеральной совокупности на основе информации случайной выборки из этой совокупности.

2. Ошибки выборочного наблюдения

Между признаками выборочной совокупности и  признаками генеральной совокупности, как правило, существует некоторое  расхождение, которое называется ошибкой  статистического наблюдения. При  массовом наблюдении ошибки неизбежны, но возникают они в результате действия различных причин. Величина возможной ошибки выборочного признака происходит из-за ошибок регистрации  и ошибок репрезентативности.

Ошибки  регистрации, или технические ошибки, связаны с недостаточной квалификацией  наблюдателей, неточностью подсчетов, несовершенством приборов и т.п. Под ошибкой репрезентативности (представительства) понимают расхождение между выборочной характеристикой и разыскиваемой (истинной) характеристикой генеральной совокупности. Ошибки репрезентативности бывают случайными и систематическими.

Систематические ошибки связаны с нарушением установленных  правил отбора. Случайные ошибки объясняются  недостаточно равномерным представлением в выборочной совокупности различных  категорий единиц генеральной совокупности.

В результате первой причины (систематическая ошибка) выборка легко может оказаться  смещенной, т.к. при отборе каждой единицы  допускается ошибка, всегда направленная в одну и ту же сторону. Эта ошибка получила название ошибки смещения. Ее размер может превышать величину случайной ошибки. Особенность ошибки смещения состоит в том, что, являясь  постоянной частью ошибки репрезентативности, она увеличивается с увеличением  объема выборки.

Случайная же ошибка с увеличением объема выборки  уменьшается. Кроме того, величину случайной  ошибки можно определить, тогда как размер ошибки смещения практически определить очень сложно, а иногда и невозможно, поэтому важно знать причины, вызывающие ошибку смещения, и предусмотреть мероприятия по ее устранению.

Ошибки  смещения бывают преднамеренные и непреднамеренные. Причиной возникновения преднамеренной ошибки является тенденциозный подход к выбору единиц из генеральной совокупности. Чтобы не допустить появления  такой ошибки, необходимо соблюдать  принцип случайности отбора единиц.

Непреднамеренные  ошибки могут возникать на стадии подготовки выборочного наблюдения, формирования выборочной совокупности и анализа ее данных. Чтобы не допустить появления таких ошибок, необходима хорошая основа выборки, т.е. та генеральная совокупность, из которой предполагается производить  отбор, например, список единиц отбора. Основа выборки должна быть достоверной, полной и соответствовать цели исследования, а единицы отбора и их характеристики должны соответствовать действительному  их состоянию на момент подготовки выборочного наблюдения. Нередки  случаи, когда в отношении некоторых  единиц, попавших в выборку, трудно собрать сведения из-за их отсутствия на момент наблюдения, нежелания дать сведения и т.п. В таких случаях  эти единицы приходится заменять другими. Необходимо следить, чтобы  замена осуществлялась равноценными единицами.

Случайная ошибка выборки возникает в результате случайных различий между единицами, попавшими в выборку, и единицами  генеральной совокупности, т.е. она  связана со случайным отбором. Теоретическим  обоснованием работы со случайными ошибками выборки является теория вероятностей и ее предельные теоремы.

2.1 Предельная теорема, предельная ошибка

Сущность  предельных теорем состоит в том, что в массовых явлениях совокупное влияние различных случайных  причин на формирование закономерностей  и обобщающих характеристик будет  сколь угодно малой величиной или практически не зависит от случая. Поскольку случайная ошибка выборки возникает в результате случайных различий между единицами выборочной и генеральной совокупностей, то при достаточно большом объеме выборки она будет сколь угодно мала.

Предельные  теоремы теории вероятностей позволяют  определять размер случайных ошибок выборки. Различают среднюю (стандартную) и предельную ошибку выборки. Под  средней (стандартной) ошибкой выборки  понимают такое расхождение между  средней выборочной и генеральной  совокупностью (), которое не превышает ±Д.

Обозначения основных характеристик параметров генеральной и выборочной совокупности приведены в таблице 1.

Таблица 1

Основные  характеристики генеральной  и выборочной совокупностей

Предельной  ошибкой выборочного наблюдения называется разность между величиной  средней в генеральной совокупности и ее величиной, вычисленной по результатам  выборочного наблюдения:

. (1)

В курсах математической статистики доказано, что величина предельной ошибки выборки  не должна превышать соотношения:

, (2)

где величина м называется средним квадратическим отклонением выборочной средней от генеральной средней и (средняя ошибка выборки) определяется по зависимости:

, (3)

где -- среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности;

n -- число наблюдений.

t -- коэффициент доверия, параметр, указывающий на конкретное значение вероятности того, на какую величину генеральная средняя будет отличаться от выборочной средней.

Как правило, именно произведение коэффициента доверия  на среднюю ошибку выборки и рассматривают  в качестве предельной ошибки, что  является более строгим и правильным, а разность генерального и выборочного среднего рассматривают просто как ошибку выборки, являющуюся случайной величиной.

В некоторых  случаях величину называют также  средней ошибкой выборки и  также обозначают м.

Соотношение между дисперсиями генеральной  и выборочной совокупности выражается формулой:

. (4)

Поскольку величина n / n - 1 при достаточно больших n близка к 1, то можно приближенно считать, что выборочная и генеральные дисперсии равны.

Составлены  специальные таблицы, связывающие  коэффициент доверия t с вероятностью того, что разность между выборочной и генеральной средними не превысит значения средней ошибки выборки м:

(5)

Из первой строки видно, что с вероятностью 0,683 можно утверждать, что разность между выборочной и генеральной  средними не превысит одной величины средней ошибки выборки. Другими словами, в 68,3% случаев ошибка репрезентативности не выйдет за пределы ±м. Далее видно, что чем больше пределы, в которых допускается возможная ошибка, тем с большей вероятностью (т.е. более достоверно) судят о ее величине.

Доверительный интервал. Зная выборочную среднюю  величину признака и предельную ошибку выборки , в уточненном только что смысле можно рассчитать границы (пределы), в которых заключена генеральная средняя:

, (6)

определяющие доверительный интервал.