Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel

 

  В математической статистике доказано, что при малом числе наблюдений (особенно при n 40-50) для вычисления генеральной дисперсии σ²_N  по выборочной дисперсии σ²_n следует использовать формулу

 

= 21693,36   =  30870,2

Степень расхождения между  незначительна.

Для нормального  распределения справедливо равенство 

R=6s

 

R = 6 * 142.68 = 856.08                                                 R = 6 * 170.2 = 1021.2

 

          Задание 2.

а) рассчитать среднюю ошибку выборки;

Средние ошибки выборки рассчитаны и приведены  в табл.3 (параметр Стандартная ошибка).

Для первого  признака она равна 26,496, для второго 31,608.

б) рассчитать предельные ошибки выборки  для уровней надежности P=0,683, P=0,954, P=0,997 и границы, в которых будут находиться средние значения признака генеральной совокупности при заданных уровнях надежности.

 

Таблица 11

Предельные ошибки выборки и  ожидаемые границы 

для генеральных средних

 

Доверительная вероятность Р	Коэффициент доверия t	Предельные ошибки выборки		Ожидаемые границы  для средних
		для первого признака	для второго признака	для первого признака	для второго признака
0,683	1	26,97843667	32,18295837	803,504≤ ≤ 856,496	750,99 814,2
0,954	2	55,23931021	65,89575382	777,0 882,992	719,384 845,82
0,997	3	85,83139699	102,3894865	750,512 909,49	687,78 877,42

 

 В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t, зависящим от значения доверительной вероятности P:

=

Величина  коэффициента t (называемого также коэффициентом доверия) является нормированным отклонением.

Предельная  ошибка выборки  позволяет определить предельные значения показателей генеральной совокупности и их доверительные интервалы. Для генеральной средней предельные значения и доверительные интервалы определяются выражениями:

 

,

 

          Рассмотрим для примера  первый  признак с доверительной вероятностью 0,683:

= 1 * 26,496 = 26,496.

830±26,496

803,504≤ ≤856,496

 

          Задача 3.

 

          Значения коэффициентов асимметрии As и эксцесса Ek имеются в табл.10.  

          Распределение единиц выборочной совокупности близко к нормальному, выборка является репрезентативной (значение показателей σ_N² и σ_n² расходятся незначительно) и при этом коэффициенты As_N, Ek_N  указывают на небольшую или умеренную величину асимметрии и эксцесса соответственно, то есть основание полагать, что распределение единиц генеральной совокупности по изучаемому признаку будет близко к нормальному.