Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ 

     КАФЕДРА СТАТИСТИКИ 
 
 

     ОТЧЕТ

     о результатах выполнения

     компьютерной  лабораторной работы № 1 

     «Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel»

     Вариант № 26 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 

     Москва, 2006

 

      1. Постановка задачи. Исходные данные 

     При проведении статистического наблюдения за деятельностью предприятий корпорации получены выборочные данные по 32-м предприятиям, выпускающим однородную продукцию (выборка 10-%, механическая), о среднегодовой стоимости основных производственных фондов и о выпуске продукции за год.

     В проводимом статистическом исследовании обследованные предприятия выступают  как единицы выборочной совокупности, а показатели среднегодовая стоимость основных производственных фондов и выпуск продукции – как изучаемые признаки единиц.

     В процессе исследования совокупности необходимо решить ряд статистических задач  для выборочной и генеральной  совокупностей.

     Исходные  данные приведены в таблице 1 с поправкой на вариант.

     Таблица 1

 

     2. Выявление и удаление из выборки аномальных единиц наблюдения 

     На  основе исходных данных стоится диаграмма  рассеяния изучаемых признаков (файл Лаб1). В настоящей лабораторной работе в качестве исходных данных представлены выборочные значения двух признаков – среднегодовая стоимость основных производственных фондов и выпуск продукции. Для выявления аномальных значений этих признаков можно построить график для каждого из признаков в отдельности, однако анализ упростится, если использовать диаграмму рассеивания. Диаграмма рассеивания – это точечный график, осям X и Y которого сопоставлены два изучаемых признака единиц совокупности. Затем проводится визуальный анализ  диаграммы рассеивания, где и выявляются аномальные точки, т.е. точки, отстоящие от основной массы точек на существенном расстоянии. Затем эти значения удаляются из таблицы первичных данных (таблица 1)и заносятся в таблицу 2.

     Таблица 2

 
 

     3. Оценка описательных статистических параметров совокупности 

     Описательная  (дескриптивная) статистика является инструментом статистического описания данных, представляющих всю наблюдаемую совокупность в целом. Цель описательной статистики – получение сводных (обобщающих) показателей, характеризующих исходную совокупность данных как генеральную (а не как выборку из некоторой другой совокупности большего объема).

     В данной лабораторной работе рассчитываем следующие статистические показатели совокупности изучаемых признаков:

      (среднее) – средняя арифметическая величина признака в выборке, вычисленная по несгруппированным данным;

       (стандартная ошибка)– средняя ошибка выборки – среднее квадратичное отклонение выборочной средней от математического ожидания генеральной средней;

     Ме (медиана) – значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда выборочных данных;

     Мо (мода) – значение признака, повторяющееся в выборке с наибольшей частотой;

      (стандартное отклонение) – генеральное  среднее квадратическое отклонение, оцененное по выборке;

      (дисперсия выборки) – генеральная  дисперсия, оцененная по выборке;

      (эксцесс) – коэффициент эксцесса, оценивающий по выборке значение  эксцесса в генеральной совокупности;

      (ассиметричность) – коэффициент  ассиметрии, оценивающий по выборке  величину ассиметрии в генеральной совокупности;

      (интервал)– размах вариации  в выборке;

      (минимум) – минимальное значение  признака в выборке;

      (максимум) – максимальное значение  признака в выборке;

      (сумма) – суммарное значение  элементов выборки;

      (счет) – объем выборки;

      (уровень надежности) – предельная  ошибка выборки, оцененная с  заданным уровнем надежности.

     Все значения вышеперечисленных показателей представлены в таблице 3.

     Таблица 3

 

     На  основе исходных данных и полученных показателей рассчитываются следующие  величины (таблица 4):

     Выборочное  среднее квадратичное отклонение ;

     Выборочная  дисперсия  ;

     Выборочное среднее линейное отклонение ;

     Коэффициент вариации признака в выборке  ;

     Коэффициент ассиметрии Пирсона  .

     Таблица 4

 

     Построим  на основе полученных данных сводную  таблицу 5.

     Таблица 5

     Распределение значений признака по диапазонам рассеяния  признака относительно

 

     На  основе данных определяем их процентное соотношение: по первому признаку 70%, 93,3%, 100%; по второму признаку – 66,7%, 100%, 100%.

     В нормально распределенных и близких  к ним рядам вероятностные  оценки диапазонов рассеяния значений признака таковы:

     68,3% войдет в диапазон  ;

     95,4% попадет в диапазон  ;

     99,7% появится в диапазоне .

     Соотношение известно как правило «трех сигм», и наши расчеты его подтверждают.

     Можно еще установить степень расхождения  между  и , она равняется .

     Показатели  ассиметрии оценивают смещение ряда распределения влево или вправо по отношению к оси симметрии  нормального распределения. В нормальном и близких к нему распределениях основная масса единиц (почти 70 %) располагается  в центральной зоне ряда, в диапазоне ( ). Для оценки симметричности распределения в этом центральном диапазоне служит коэффициент К. Пирсона. При правосторонней ассиметрии (столбец 2), при левосторонней ассиметрии (1 столбец).

     Наиболее  точным показателем ассиметрии является коэффициент ассиметрии . По оценочной шкале ассиметричности, при (наш случай) – ассиметрия незначительная.

     Показатель  эксцесса характеризует крутизну кривой распределения – ее заостренность или пологость по сравнению с нормальной кривой. Для оценки расхождения в степени крутизны кривых (при одинаковой силе вариации) применяют коэффициент эексцесса . При , т.е. в нашем случае, вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой является более пологой по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от до .

     По  рассчитанным значениям можно сделать  следующие выводы.

     Величина  коэффициента вариации оценивает интенсивность  колебаний вариантов относительно их средней величины. Исходя из оценочной шкалы колеблемости признака, при – колеблемость незначительная.

     Для нормальных и близких к нормальному  распределений показатель служит индикатором однородности совокупности: принято считать, что при выполнении неравенства совокупность является количественно однородной по данному признаку.