Анализ статистической совокупности

   Для проверки гипотезы о нормальном распределении  по критерию Пирсона интервалы со значением теоретической частоты < 5 необходимо объединить с соседними.

   Рассчитываем  фактическое значение χ². Расчеты наглядно представлены в таблице 3.3: 

   Таблица 3.3 – Расчет фактического значения критерия согласия Пирсона 

   Таким образом, по расчетам χ² = 21,96.

   Сравниваем  рассчитанное и табличное значения χ². Табличное значение определяется по «Распределению Пирсона» по двум входным параметрам: число степеней свободы (d.f.) и степени значимости (α). Число степеней свободы при проверке гипотезы о нормальном характере распределения равно:

                               d.f. = к – 3,  (3.4)

   где к  – число интервалов в вариационном ряду.

   По  значениям α = 0,05 и d.f. = 5 – 3 = 2 находим χ²_табл = 5,99.

   Фактическое значение оказалась больше табличного (21,96 > 5,99), следовательно, отклоняем гипотезу о нормальном распределении показателя объема платных услуг на душу населения по субъектам РФ за 2007 г.

   Из  этого можно сделать вывод, что  существуют несколько  доминирующих факторов, оказывающих особо сильное  влияние на распределение данной совокупности, так как нормальное распределение возникает при одновременном действии множества факторов. Такими факторами могут оказаться, например, доходы населения и развитие инфраструктуры в том или ином субъекте.

   Отвержение  гипотезы о соответствии распределения  нормальному закону позволяет также  сделать вывод о возможности существенно снизить вариацию признака, воздействуя только на один или два управляемых фактора.

   На  графике (рис. 3.1) представлены кривые фактического (ломаная линия) и теоретического (аппроксимированная кривая) распределения  исследованного ряда.

   Рисунок 3.1 – График фактического и теоретического распределения показателя объема платных услуг на душу населения по субъектам РФ за 2007г.

   Для того чтобы представить, как именно распределены единицы совокупности по всему диапазону значений признака: симметрично или с заметным смещением в область более высоких или более низких значений, концентрируются в области среднего значения или распределены почти равномерно по всему диапазону, рассчитаем показатели асимметрии и эксцесса.

   Коэффициент асимметрии рассчитывается по формуле

                               А_s = µ₃/σ³,  (3.5)

   где µ₃ – центральный момент третьего порядка:

                                µ₃ = ∑(х_i – x)³*f_i / ∑f_i .  (3.6)

   Показатель  эксцесса рассчитывается по формуле

                               Е_х = µ₄/σ⁴ – 3,  (3.7)

    где µ₄ – центральный момент четвертого порядка:

                               µ₄ = ∑(х_i – x)⁴*f_i / ∑f_i .  (3.8)

    Для расчета показателей составим вспомогательную таблицу:

   Таблица 3.4 – Расчет показателей А_s и Е_х

   µ₃ = 49758425893286 / 79 = 629853492320

   А_s = 629853492320 / 8064,95³ = 1,20

   µ₄ = 1361962527816260000 / 79 = 17240031997674200

   Е_х = 17240031997674200 / (8064,95⁴ – 3) = 1,08

   Таким образом, рассчитанные показатели принимают  значения: А_s = 1,20; Е_х = 1,08.

   Положительное значение коэффициента асимметрии означает, что в распределении признака имеет место правосторонняя асимметрия, т.е. основная масса значений признака смещена в область малых значений. На рисунке 3.2 представлено графическое изображение коэффициента асимметрии.

   Рисунок 3.2 – Графическое представление  коэффициента асимметрии

   Положительное значение показателя эксцесса показывает, что распределение признака является островершинным, т.е. основная масса  значений сконцентрирована на небольшом диапазоне изменения признака, сконцентрирована большей степени, чем в случае нормального распределения. На рисунке 3.3 представлено графическое изображение показателя эксцесса. 

   Рисунок 3.3 – Графическое представление показателя эксцесса