Анализ статистической совокупности

   Виды  платных услуг населению

   В соответствии с Общероссийским классификатором услуг населению (ОКУН), принятым и введенным в действие постановлением Госстандарта России от 28.06.93 г. № 163, выделяются следующие основные виды платных услуг населению:

   бытовые услуги;

   услуги  пассажирского транспорта;

   услуги  связи;

   жилищные  услуги;

   коммунальные  услуги;

   услуги  учреждений культуры;

   туристские  и экскурсионные услуги;

   услуги  физической культуры и спорта;

   медицинские услуги;

   санаторно-оздоровительные  услуги;

   ветеринарные  услуги;

   услуги  правового характера;

   услуги банков;

   услуги  в системе образования;

   услуги  торговли и общественного питания (в показатель "объем платных  услуг населения" не включаются, являются объектом изучения статистики торговли), услуги рынков.

   Неперечисленные виды платных услуг отражаются в группе "прочие услуги населению".

   Приступим к выполнению задания. Необходимо найти среднее значение объёма платных услуг на душу населения по РФ в 2007 году. Средний объём платных услуг на душу населения по РФ в 2007 году находится как средняя арифметическая взвешенная, где весом выступает (численность населения по субъектам РФ на 1 января 2007  года + численность населения по субъектам РФ на 1 января 2008 года)/2. Мы поступаем так по той причине, что для расчёта среднего объёма платных услуг на душу населения по РФ в 2007 году нам необходимо весом взять численность населения в РФ в 2007 году, однако в «Российском статистическом ежегоднике» имеются данные по численности населения только на 1 января 2007 (данные отражены в таблице А.1, Приложение А) и на 1 января 2008 (данные отражены в таблице А.1, Приложение А) годов. Рассчитаем простую арифметическую среднюю между численностью населения по субъектам РФ на 1 января 2007 и на 1 января 2008 годов, это и будет численность населения в 2007 году.

   Расчёт  среднего значения объёма платных услуг на душу населения по РФ в 2007 году представлен в таблице А.1, Приложение А. Общий объем платных услуг по РФ составил 3 435 161 170,5 рублей. Численность населения за 2007 г. – 142115 человек. Рассчитаем на основе этих данных среднее значение (Х):

 руб.

   Правильность  рассчитанного нами среднего значения объёма платных услуг на душу населения  по РФ в 2007 году подтверждается данными  из «Российского статистического ежегодника», где также подсчитано среднее значение этого показателя, и оно совпадает с нашим.

   Определим размах вариации в исследуемой совокупности на основе имеющихся данных. Для  этого возьмём максимальное значение признака (город Москва = 75009руб.) и минимальное значение признака (Чеченская республика = 4397руб.), а затем найдем размах вариации:

    руб.

 

   2 ЗАДАЧА № 2

   Построим  вариационный ряд. В данном случае следует  строить интервальный ряд, так как  число значений показателя достаточно велико. На основании ранжированного ряда, построенного в задании 1, определим количество интервалов, их длину и тип. Для того чтобы определить количество интервалов воспользуемся формулой Стерджесса: 

   k = 1+3,32lgn,                                                    (2.1) 

   где n – это количество единиц в ряду.

   В задании 1 в ранжированном ряду содержится 80 единиц совокупности, тогда: 

   k = 1+3,32lg80 = 7,32. 

   Значит, ряд следует разделить на 7 или 8 интервалов с длиной интервала  заключенной между l₁ и l₂: 

   l₁ = ( x _max – x _min ) : k₁ = ( 75 009 – 4 397 ) : 7 = 10 087,4;

   l₂ = ( x _max – x _min ) : k₂ = ( 75 009 – 4 397 ) : 8 = 8 826,5. 

   Но  если составлять ряд с данными  показателями, то некоторые интервалы остаются незаполненными, то есть в некоторые интервалы не попадает ни одна единица совокупности. Таким образом, внимательно проанализировав ряд, можно заменить, что в совокупности есть одна аномальная единица. Значение для г.Москва значительно отличается от остальных значений ( значение для Москвы - 75 009, а для предыдущей единицы в ранжированном ряду – 44 928), поэтому исключим эту аномальную единицу из дальнейшего изучения.

   Мы  решили исключить из ряда 1 аномальную единицу, таким образом, составим интервальный ряд на основании 79 единиц совокупности.  

   k = 1+3,32lg79 = 7,3. 

   Следует разделить вариационный ряд на 7 интервалов. В качестве длины интервала выбирается удобное для восприятия значение из интервала:

   l₁ = ( x _max – x _min ) : k₁ = ( 44 928 – 4 397 ) : 7 = 5 790,14;

   l₂ = ( x _max – x _min ) : k₂ = ( 44 928 – 4 397 ) : 8 = 5 066,38.

   Но  для данного интервального ряда возьмем значение длины интервала 6 000, таким образом, вариационный ряд получается более наглядным. Получившиеся границы интервалов представлены в таблице 2.1:

   Таблица 2.1 – Границы интервального ряда

   

    

   Для того чтобы окончательно сформировать интервальный ряд, посчитаем частоту для каждого  интервала, то есть сколько единиц совокупности входит в каждый интервал. Таблица 2.2 отображает получившийся интервальный вариационный ряд по данной совокупности. 
 
 
 
 
 

   Таблица 2.2 – Интервальный ряд

   Интервальный  ряд графически изображается с помощью  гистограммы, в которой по оси  абсцисс отмечены интервалы вариационного ряда, а по оси ординат – соответствующие частоты появления признака в интервалах. Гистограмма для данного вариационного ряда изображена на рисунке 2.1.

   

   Рисунок 2.1 – Гистограмма распределения объема платных услуг на душу населения по субъектам РФ

   Преобразованной формой вариационного ряда является ряд накопленных частот. Это ряд значений числа единиц совокупности с меньшим и равным нижней границе соответствующего интервала значениями признака. Такой ряд называется кумулятивным. Можно построить кумулятивное распределение «не меньше, чем», а можно «больше, чем». В первом случае график кумулятивного распределения называется кумулятой, а во втором – огивой. В таблице 2.3 показаны два ряда накопленных частот для данного вариационного ряда. 

   Таблица 2.3 – Интервальный ряд с накопленными частотами

 

   На  основании данной таблицы с двумя  рядами накопленных частот, построим графики кумуляты и огивы в  разных системах координат. Кумулята –  это ломаная линия, соединяющая точки, координаты которых по оси абсцисс равны значению признака, а по оси ординат – числу единиц в совокупности, имеющих значение признака меньшее или равное данного (Рис. 2.2).

   

   Рисунок 2.2 – Кумулята распределения объема платных услуг на душу населения по субъектам РФ

   Огива -  это ломанная линия, соединяющая точки, координаты которых по оси абсцисс соответствуют значению признака, а по оси ординат – числу единиц в совокупности, имеющих значение признака большее или равное данному (Рис 2.3).

   

   Рисунок 2.3 – Огива распределения объема платных услуг на душу населения по субъектам РФ 

   Перейдем  ко второму этапу вариационного  анализа – расчету показателей  вариации. Для характеристики структуры  вариации рассчитаем медиану и моду вариационного ряда.

   Медиана – это значение признака, делящее  ряд на две равные части, со значениями признака, соответственно, меньше и больше медианы. Для интервального ряда медиана находится по формуле:

    ,                                (2.2)

   где x₀ - начальное значение медианного интервала,

         f’_Me-1 – накопленная частота в интервале, предшествующем медианному,

         f_Me – частота появления признака в медианном интервале,

         l – длина интервала.

   Медианный интервал – это первый интервал, в котором накопленная частота появления признака превышает половину объема совокупности. Общий объем всей совокупности составляет 79 единиц, так как это нечетное число, то для поиска медианного интервала будем ориентироваться на число 40 в качестве половины объема совокупности. Из таблицы 2.3 (столбец «Накопленная частота 1») видно, что во втором интервале накопленная частота равна 42 и превышает половину объема совокупности. Таким образом, для данного вариационного ряда интервал № 2 является медианным, а сама медиана рассчитывается по формуле:

   

.

   Такое значение медианы показывает, что в группе из 79 субъектов РФ в половине из них объем платных услуг на душу населения составляет 15 594,59 руб. и больше, а в половине 15 594,59 руб. и меньше. Несмотря на это, медиана для интервального вариационного ряда является «условным» показателем в том смысле, что единицы, имеющие значение признака равное медиане, могут совсем отсутствовать.