Теорія хаосу і ринки капіталу. Фрактальні структури на ринках капіталу

 

Якщо  звернутися до нашої фінансової теми, то можна, наприклад, поставити таке питання: чи може маленька бабуся, що продає кілька облігацій у Брюсселі, стати причиною краху на японській фондовій біржі?

Другою  причиною непередбачуваності є накопичення  в системі критичних рівнів. Класичний приклад — «соломина, що переломила верблюду спину». Якщо на спину верблюда постійно додавати новий вантаж, то настане момент, коли він не зможе витримати ваги, і тоді додана соломина вбиває його. Накопичений вантаж у результаті перевищує можливості верблюда витримати його і призводить до біди. Цей, що здається раптовим, колапс є нелінійною реакцією, оскільки немає прямого зв’язку між соломиною і загибеллю верблюда.

Колапси на фондових ринках також пояснюються  накопиченням критичних рівнів, які в системі важко передбачити. Падіння попиту на акції може тривати до певного моменту, після якого починається масове «скидання», паніка, всі учасники ринку тільки продають, і ніхто не купує. У цей певний момент був проданий черговий лот акцій, але не можна вважати, що саме він був причиною краху, цей колапс також був нелінійною реакцією, і немає зв’язку між проданим черговим лотом і панікою, крахом, який відбувся на фондовому ринку.

 

6. Психологія фінансового ринку.

 

Коливання ринкових цін пояснюються не тільки фінансовими чи економічними причинами, а й психологією торговців. Із цього положення дослідники зробили висновок, що ринок може бути ірраціональним, абсурдним. Для ірраціонального ринку сама інформація неважлива, головна особливість даного ринку полягає в реакції людей на цю інформацію.

Концепція раціонального покупця — інвестора  показує, як фінансові менеджери або трейдери повинні приймати рішення. Насправді прийняті рішення далекі від раціональності. Поведінкова психологія описує, як насправді фінансові менеджери і трейдери приймають рішення з торгівлі цінними паперами. Як пише дослідник психології фінансового ринку Ларс Твід, сучасна торгівля акціями з армією її новітніх технологій і законів не надто відрізняється від тієї, з якої все й починалося. З огляду на всі чудеса і дивацтва ринку не можна не побачити, що психологія — чинник формування ринкових рухів.

В останні два десятиліття підвищився інтерес до дослідження «людського чинника» і його впливу на економічний розвиток. Усе частіше зазначається, що Homo Sapiens поводиться нерозумно. Нобелівські премії з економіки за 2002 р. здобули Даніель Канеман і Вернон Сміт за дослідження ірраціональності прийнятих економічних рішень. Канеман, психолог із Принстонського університету (США), свою теорію прийняття економічних рішень розробляв у співпраці з колегою Амосом Тверскі, який помер у 1996 р. Нобелівська премія присуджується живим людям, тому вона вручена тільки Даніелю Канеману.У своїх дослідженнях Канеман і Тверскі показали, що в умовах невизначеності інвестори, емітенти, ринкові трейдери досліджують складні ситуації на основі простих правил. Вони прагнуть вирішувати проблеми якнайшвидше, використовуючи спрощені моделі. У кінцевому підсумку приймаються нераціональні рішення. Канеман і Тверскі спростовують усталену думку про те, що всі економічні рішення приймаються на основі розумного підходу. Вернон Сміт, економіст-експериментатор з університету Джорджа Мейсона (США) у лабораторних умовах створив працюючу модель фінансових, товарних і трудових ринків, у якій також велика увага приділена поведінці суб’єктів ринку.

 

Даніель Канеман і Амос Тверскі показали, що раціональна модель людської поведінки  трапляється рідко, за винятком певних, дуже специфічних умов. На їхню думку, інвестори вирішують питання, не вдаючись до теорії ймовірності, а використовують «правила великого пальця, які називаються евристиками» (від гр. heuriskõ — знаходжу). Евристикою називається система логічних прийомів і методичних правил, використовуваних під час дослідження певних проблем: тобто «мистецтво знаходження істини». На основі цих правил розробляється спрощена стратегія вирішення проблем за обмеженої інформації. Використовуються три категорії евристики: доступності, репрезентативності, закріплення і пристосування. Усі евристики пов’язані з концепцією непарних множин.

На  підставі евристики доступності люди припускають настання події на підставі прикладів, що залишилися в пам’яті. Так, наприклад, інвестори вважають, що цінні папери, емітовані великими корпораціями, менш ризиковані, ніж цінні папери малих корпорацій. Це положення спростовується на практиці: так, наприклад, акції збанкрутілої в 2002 р. американської корпорації «Енран», що посідала сьоме місце серед 500 найбільших корпорацій США, упали на фондовому ринку з 85 дол. до 1 дол.

Репрезентативна евристика заснована за подобою, тобто відповідає типовим ситуаціям, з якими інвестор мав справу раніше. У тих випадках, коли в інвестора немає описової інформації, він використовує елементи ймовірності. Наприклад, прогноз загальної економічної ситуації песимістичний. Інвестори очікують падіння цін на ринках капіталу. Яка буде глибина цього падіння? Чи можна на підставі дослідження попередніх спадів визначити ступінь падіння цін? Як зазначають Канеман і Тверскі, ситуація унікальна, кожний економічний спад не може бути схожим з іншим. У даному випадку не можуть бути «отримані готові відповіді в термінах частоти минулих подій або в термінах правильно побудованого процесу вибірки».

Якщо  вважати, що «є 70 % шансів того, що спад уже почався, ми насправді не встановлюємо ймовірності, але можемо сказати, що в нинішніх умовах є величина функції  належності до нечіткої множини, що дорівнює 0,7. Це означає 70 % подібності до минулих спадів». На підставі цього можна припустити, що падіння цін відбудеться, можливо, у тих самих межах, що й у минулих спадах.

Приймаючи рішення, інвестори також можуть користуватися такими прийомами, як закріплення або пристосування. Інвестори дають свою оцінку фінансовому інструменту виходячи з початкових величин, вони можуть навіть не реагувати на отриману інформацію. Закріплення є важливою функцією в нечітких множинах. У цьому разі інвестор повинен особливо уважно поставитися до початкових величин.

Ціни на фондовій біржі, як це було зазначено раніше, можуть змінюватися під впливом економічних і політичних причин. Інвестори частіше за все не враховують дослідження біхевіористів (від англ. behavior — поведінка), не кажучи вже про фундаментальні теорії. Американський економіст Роберт Шиллер досліджував поведінку учасників торгів на фондовому ринку США після краху, що відбувся в жовтні 1987 р. У відносно короткий період (з 19 по 23 жовтня) він розіслав 2000 запитальників приватним фондовим інвесторам і 1000 запитальників інституційним інвесторам, відповідь надіслали відповідно 605 і 284 респонденти. Основним було таке запитання: які новини виявилися найбільш важливими для прийняття рішень під час падіння цін? Виявилося, що ні політичні, ні, тим більше, економічні новини не вплинули на прийняття рішень. Інвестори продавали акції й облігації тому, що ринок почав «падати». Рух цін став основною причиною паніки і краху. Л. Твід зазначає, що ринком час від часу цілком керують ірраціональні емоції: надія, жадібність, страх. Усі інвестори поводяться однаково, тобто реакція на зростання цін колективна, на ринку панує хаос, і потрібен певний час, щоб ринок відновив рівновагу.

 

7. Фрактальна розмірність.

 

У процесі дослідження фрактального ринку використовуються нові методи дослідження ринку капіталів, засновані на нелінійності динамічних систем. Ознайомимося з двома методами: фрактальної розмірністю й обчисленням показника Херста.

Е. Петерс наводить приклад, який розкриває  переваги показника фрактальної  розмірності порівняно зі стандартним  відхиленням при побудові моделей  прибутку за двома акціями.

 

Таблиця 1. Стандартне відхилення порівняно  із фрактальною розмірністю.

 

Спостереження	S1	S2
1	+2	+1
2	-1	+2
3	-2	+3
4	+2	+4
5	-1	+5
6	+2	+6
Накопичений прибуток	+1,93	+22,83
Стандартне відхилення	1,70	1,71
Фрактальна розмірність	1,41	1,13

 

 

 

Статистичний  ряд за акцією S1 не має визначеного  тренду за накопиченого прибутку +1,93, тоді як за акцією S2 ряд розподілений ненормально  з вираженим трендом за накопиченого прибутку +22,83. Проте стандартні відхилення майже однакові: 1,70 — за S1 і 1,71 —  за S2. Отже, дві акції з фактично однаковими показниками волатильності  мають різні характеристики прибутків за акціями. Едгар Петерс робить висновок, що використання показника стандартного відхилення для порівняння ризиків некоректне. Кращим показником є фрактальна розмірність, на підставі якої можна скласти інше уявлення про акції.

 

Наведемо  формулу фрактальної розмірності:

 

 

 

де N — кількість самоподібних частин, які виникають у разі збільшення лінійних розмірів вихідної фігури в y разів.

Фрактальна  розмірність за акцією S1 становить 1,41, за акцією S2 — 1,13. Показники за акцією S1 за п’ять років змінювалися  нерівномірно, тоді як за акцією S2 спостерігається  стійкий розвиток, тобто ряд S1 «явно зазубрений порівняно з S2 і його фрактальна розмірність якісно відмінна».

 

8. Показник Херста.

 

Показник  Херста — Н — міра зсуву в  частково броунівському русі. Показник Н використовується для вимірювання  впливу інформації на тимчасовий ряд  даних. Н, що дорівнює 0,5, підтверджує гіпотезу ефективного ринку: «ринок не має пам’яті». Учорашні ціни не впливають на сьогоднішні, а сьогоднішні не можуть вплинути на формування цін у майбутньому. Якщо показник Н перевищує 0,5, то це означає, що вчорашня інформація продовжує впливати на формування цін сьогодні. Едгар Петерс називає це явище «функцією довгострокової пам’яті, що обумовлює інформаційний вплив протягом великих періодів часу і виявляється стосовно будь-якого тимчасового масштабу». Отже, у разі збільшення показника Н понад 0,5 аргументи авторів гіпотези ефективного ринку спростовуються.

Період  впливу визначається довжиною циклу. Відповідно до термінів, прийнятих у статистиці, — це час декореляції ряду. Для  щомісячних даних індексу Стендард енд Пур’з 500 довжина циклу становить у середньому 48 місяців. Це означає, що в термінах нелінійної динаміки протягом 48 місяців використовується інформація про попередній стан ринку. Особливе значення надається рішенням, які приймають менеджери, тобто «людському фактору».

На  думку авторів нової парадигми, гіпотеза ефективного ринку спрощує  модель, крім впливу часу на прийняття рішень. З неї можна вивести тільки єдине рішення: досягти «оптимізації портфеля» або визначити «справедливу ціну». Тим часом, єдина «справедлива ціна» припускає «раціонального інвестора». Прагматично можна створити таку модель, проте насправді всі інвестори різні — зі своїми навичками, сумнівами, швидкістю реакції, відданістю справі, забобонами. У складні періоди різкого падіння цін інвестори, як і ринок у цілому, поводяться ірраціонально, з’являється так звана стадна поведінка.

Французький дослідник Гастон Дефоссе відзначає, що гравці на біржі часто перебільшують інформацію про наслідки очікуваних подій. Багато хто наслідують моді, наприклад, виявляють цікавість до цінних паперів нафтових компаній або золотих копалень. Укладаючи угоду з купівлі-продажу, обидві сторони далеко не завжди вивчають стан ринку і рух валютного курсу. Учасники ринку можуть, наприклад, купувати акцію за номером, що дістався під час гри в рулетку, або згідно зі своїм власним настроєм, або після ознайомлення зі своїм гороскопом.

Отже, поведінка учасників торгів залежить від безлічі факторів, які часто один від одного не залежать і які важко і зрозуміти, і передбачити.

 

9. Значення гіпотези фрактального ринку для фінансової політики корпорації.

 

Що можна запропонувати менеджерам корпорацій на основі вивчення гіпотези фрактального ринку? Очевидно, можна зробити деякі висновки, які можуть бути корисними для управління фінансами корпорації.

Візьмемо як відправну точку  шість уроків американських економістів Річарда А. Брейлі і С. Майєрса, які вони запропонували на підставі гіпотези ефективного ринку .

Перший урок про те, що ринок  не має пам’яті, не такий безапеляційний, як за лінійної парадигми. Якщо показник Херста дорівнює 0,5, гіпотеза ефективного ринку підтверджується; учорашні ціни не впливають на сьогоднішні, тобто міра зсуву в частково броунівському русі недостатня для того, щоб інформація про ціни в минулому періоді вплинула на формування поточних цін. Проте якщо показник Херста перевищує 0,5, то вчорашні ціни продовжують впливати на формування цін. Це означає, що в цьому разі ринок має довгострокову пам’ять, яка визначається довжиною циклу. Як було зазначено вище, довжина циклу становить відповідно до щомісячного індексу Стендард енд Пур’з 500, 48 місяців. Визначення політики і прийняття рішень щодо емісії цінних паперів ускладнюється. Історична інформація про рух цін на акції компанії-емітента набуває особливого значення. Рекомендація для фінансового менеджера має бути уточнена. Він мусить діяти відповідно до ситуації, що склалася на фінансовому ринку, але з обов’язковим урахуванням старого руху цін.

Другий урок — вір ринковим цінам  — підтверджується в нелінійній парадигмі навіть більшою мірою, ніж у лінійній. Рекомендація авторів не сподіватися на прогнози, а приймати рішення відповідно до руху поточних цін, по суті, виходить із гіпотези фракталь­ного ринку про неможливість прогнозування на тривалі терміни.

Третій урок — ніяких фінансових ілюзій — очевидно, підходить до будь-яких дій фінансових менеджерів. Положення про те, що на фінансовому ринку немає місця для романтики й ілюзій щодо можливості миттєво отримати високі прибутки, не спростовується новою парадигмою. Питання ставиться дуже жорстко: на фінансовому ринку панують жадібність і страх. Ці не кращі з почуттів у новій парадигмі навіть названі причинами економічної еволюції. Подолайте ці пристрасті, говорять прихильники нової парадигми, і система втратить життєву силу. Виникає питання: чи можна на жадібності і страху створити демократичне товариство з гуманістичними ідеями?