Теорія хаосу і ринки капіталу. Фрактальні структури на ринках капіталу

МІНІСТЕРСТВО  ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ім. В. ГЕТЬМАНА

 

 

 

 

 

 

 

 

РЕФЕРАТ

з дисципліни «економетрика»

на тему: «  Теорія хаосу і ринки капіталу. Фрактальні структури на ринках капіталу»

 

 

 

 

 

Виконала:

Студентка ІІ курсу

Факультет  МЕіМ

Спеціальність  6503

Група № 15

Будова Ілона

 

 

 

 

 

 

 

КИЇВ-2011

Зміст

1. Витоки теорії хаосу
2. Основи теорії хаосу
3. Поняття фракталу та похідні поняття.
4. Гіпотеза фрактального ринку
5. Непередбачуваність як одна

 з  характеристик динамічної системи.

6. Психологія фінансового ринку.
7. Фрактальна розмірність.
8. Показник Херста.
9. Значення гіпотези фрактального ринку для фінансової політики корпорації.
10. Список використаної літератури.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Витоки теорії хаосу

 

Теорія  хаосу і невизначеності не нова. Її витоки беруть свій початок з кінця XIX ст. У хронології розвитку теорії хаосу (див. додаток) першим дослідником проблеми названо російського математика А. М. Ляпунова, який у 1892 р. опублікував працю з описом проблеми стійкості руху, його меж і нелінійної динаміки. Французький математик Анрі Пуанпаре на основі тривалого систематичного вивчення дав перший математичний опис хаотичної системи. У ХХ ст. тривали інтенсивні «пошуки істини». З численних досліджень ХХ ст. виділимо два, що мали вплив на розвиток теорій ефективного ринку.

У 40-х роках російський математик  А. Н. Колмогоров розробив теорію турбулентності (лат. turbulentus — бурхливий, безладний), що стала основою численних досліджень про хаос. Теорія західного філософа російського походження, лауреата Нобелівської премії з хімії 1977 р. Іллі Пригожина присвячена дослідженню систем, що розсіюють енергію і породжують із хаосу новий порядок.

Однією  з праць, у якій викладено теоретичні основи теорії хаосу стосовно фінансового  ринку і корпоративних фінансів, є книга американського математика-економіста Едгара Петерса, опублікована в 1990 р. Сама назва праці — «Хаос і порядок  на ринках капіталу» свідчить про надзвичайну складність у розвитку ринку капіталу. У ній викладено новий аналітичний підхід до вивчення циклів, цін і мінливості ринків з позицій нелінійної економічної динаміки (економічної синергетики). Як пише Петерс, він вивів «свою пояснювальну міць із праць А. Н. Колмогорова».

 

2. Основи теорії хаосу

 

Теорія  хаосу і невизначеності з’явилась  і розвивається на основі вищої математики. У процесі вивчення дисципліни «Фінанси зарубіжних корпорацій» не ставиться завдання широкого ознайомлення з математичними основами теорії. Ми розглянемо ряд теоретичних положень, використовуваних у процесі аналізу ринку капіталу на основі нелінійної парадигми. Почнемо з основних термінів нової теорії.

Хаос  — детермінована нелінійна динамічна  система, що може продукувати результати, які здаються випадковими. Хаотична система повинна мати фрактальну розмірність і виявляти чутливу залежність від початкових умов.

У літературі немає універсального визначення поняття «математичний хаос». Проте всі дослідники проблеми сходяться на тому, що будь-який вид хаосу має властивість непередбачуваності. Вона називається істотною залежністю від початкових умов. Дослідники зазначають, що хаос є характерною рисою детермінованих динамічних систем. Складність полягає в тому, що ніхто не може мати всеосяжної інформації про ці початкові умови. Турбулентність розвитку фінансового ринку може здатися випадковою, але передумови її виникнення були закладені раніше. Питання полягає лише в тому, чи були відомі передумови турбулентності.

3. Поняття фракталу та похідні поняття.

 

Фрактал — від лат. frangere, що означає ламати, і лат. fractus, що означає створювати іррегулярні фрагменти. Цей термін показує, що досліджувані об’єкти мають зламаний, фрагментарний характер, вони фрактальні.

Математичне поняття фрактала розробив американський  математик Бенуа Мандельброт. За допомогою фрактала можна виділити об’єкти зі структурами різних масштабів, що відбивають ієрархічний принцип організації. Фрактал — абстракція, ідеалізація дійсності, що дає можливість описати об’єкти, в яких частини певною мірою подібні цілому, тобто складові самоподібні. Поняття фрактала спочатку відносили до природних об’єктів і явищ. Б. Мандельброт писав у 1984 р. із цього приводу, що природа демонструє нам не просто вищий ступінь, а й зовсім інший рівень складності. Число різних масштабів довжин у структурах завжди нескінченне.

Похідними поняттями від фрактала є: фрактальна геометрія, фрактальна розмірність, фрактальний розподіл.

Фрактальна  геометрія — метод опису природних  об’єктів.

Фрактальна  розмірність — число, що кількісно  описує те, як об’єкт заповнює простір. В евклідовій (плоскій) геометрії  об’єкти суцільні й безперервні  — вони не мають отворів або  проміжків. Як такі вони мають цілочислові  розмірності. Фрактали грубі і часто  переривчасті подібно зім’ятому шматку паперу і тому мають дробову, або фрактальну, розмірність.

Фрактальний розподіл — є функцією щільності  ймовірностей, яка статистично самоподібна. Це означає, що в різноманітних інтервалах часу статистичні характеристики залишаються однаковими.

Усі зазначені категорії застосовуються в аналізі фінансового ринку.Теорія хаосу і фракталів пов’язана з теорією складності. Сутність цього зв’язку полягає в тому, що хаос і фрактали є підмножиною теорії складності, яка описує процеси і явища з множиною незалежних одна від одної чинних осіб, у дійсності тісно між собою пов’язаних. Складні об’єкти різняться в деталях, але подібні між собою в основних принципах. «Це означає, що вони локально випадкові, але глобально детерміновані. Вони — фрактальні».

 

4. Гіпотеза фрактального ринку

 

Гіпотеза  хаосу і порядку на ринках капіталу з’явилася під впливом низки причин. Виявилася слабкість гіпотези ефективного ринку, що не могла пояснити раптові зростання і падіння цін на фінансовому ринку. Потреба в нових теоретичних підходах привела до необхідності використовувати нові математичні теорії, а створення нових комп’ютерних технологій забезпечило їх упровадження.

Гіпотеза  ефективного ринку заснована  на класичній концепції рівноваги в економіці і раціональній поведінці споживача й інвестора. Її розвивали багато видатних економістів — від Адама Сміта до Альфреда Маршалла, Джона Хікса, Поля Самуельсона та ін. Теорія рівноваги припускає, що якщо немає зовнішніх впливів, то економіка приходить у рівноважний стан. Екзогенні фактори порушують рівновагу, але внутрішні сили економічної системи знову повертають її до попереднього стану. Дослідники створили багато моделей рівноважної економіки на підставі лінійних методів математики. Проте прихильники класицизму не відхиляли нелінійної алгебри і нелінійних диференціальних рівнянь. Так, наприклад, лауреат Нобелівської премії з економіки 1972 р. Джон Хікс у своїх працях з теорії рівноваги використовував нелінійні рівняння для опису суспільних явищ. Модель Дж. Хікса містила можливість раптових зупинок, різких спадів і несподіваних піднесень. Західні дослідники фінансового ринку, крім теорії рівноваги, ввели в аналіз категорію «раціонального інвестора».

У практичному плані виявилася неможливість складання яких-небудь прогнозів розвитку ринку. Економічні прогнози в цілому, у тому числі і фінансові, настільки неповні, що лауреат Нобелівської премії з економіки 1973 р. Василь Леонтьев відзначив, що «ні в якій іншій галузі практичних досліджень не використовується такий величезний і складний статистичний механізм із такими малоцінними результатами».

Фрактали, як зазначає Бенуа Мандельброт, з’явились  у науці для вивчення природи, вони — реальний інструмент для  опису природних обсягів. Усе  в природі хаотичне, подібне, відносне і невпорядковане. Ілля Пригожин стверджує, що рівновага гнітить будь-яку систему, жива природа її не терпить, щоб вижити, вона повинна розвиватися, еволюціонувати, тобто перебувати «далеко від рівноваги».

Ідеї  нестійкості економіки, її циклічного розвитку, періодичних криз, фінансових крахів, банкрутств не нові. З розвитком нових математичних теорій вони набувають іншого змісту: необхідними умовами розвитку є хаос і невизначеність.

Едгар Петерс пише, що «ринкова відкрита економіка  є еволюційною структурою. Спроби контролювати економіку, управляти  нею, тримати її в рівновазі приречені на провал… Рівновага припускає брак емоційних сил, таких як жадібність і страх, що слугують причиною економічної еволюції, яка полягає в пристосовуванні до нових умов… Якщо придушити пристрасті, то система втратить життєву силу, і в тому числі спроможність перебувати в стані, далекому від рівноваги, що необхідно для розвитку. Рівновага системи означає її смерть».

Ринок капіталів, мабуть, більше ніж інші сфери економіки підходить до цього висновку. Петерс у своїх працях запропонував гіпотезу фрактального ринку. На його думку, треба ввести нелінійні методи дослідження фондового ринку, на підставі яких можна використовувати моделі з множиною можливих рішень.

У своєму дослідженні Е. Петерс вивів кілька важливих властивостей нелінійних динамічних систем. По-перше, це системи зі зворотним зв’язком. Явища або події, що відбуваються сьогодні, залежать від минулих. По-друге, існують критичні рівні, де має місце не один, а кілька станів рівноваги. По-третє, ця система є фракталом, окремі частини системи подібні між собою. По-четверте, у системі існує залежність від початкових умов.

Ринки капіталів мають усі зазначені  вище властивості нелінійних динамічних систем, тому в процесі їх функціонування можуть з’являтися такі процеси:

 

1) довгострокові кореляції і тренди  як ефекти зворотного зв’язку;

 

2) мінливість, з критичними рівнями ринків (за певних умов, у визначений час);

 

3) часові ряди прибутків при  проміжках часу, що зменшуються,  матимуть подібні статистичні  показники, тобто характеризуватися  фрактальною структурою;

 

4) надійність передбачень, прогнозів  щодо майбутнього розвитку буде  зменшуватися в міру того, як ці прогнози будуть стосуватися більш далекого майбутнього, тобто виявляється чутлива залежність від початкових умов.

 

Наведена  вище характеристика гіпотези фрактального ринку свідчить про ускладнення і поглиблення теорії розвитку ринків капіталу. У західній літературі зазначалося, що гіпотеза ефективного ринку поставила багато запитань і на багато з них не дала відповіді. Очевидно, гіпотеза фрактального ринку поставила ще більше запитань і також багато з них залишаються без відповіді. Проте достоїнством цієї теорії є постановка питання про ринкові прогнози та їх якість.

 

5. Непередбачуваність як одна

 з  характеристик динамічної системи.

 

Фінансовий  ринок являє собою динамічну  систему. Для теоретиків і практиків важливою проблемою є виявлення можливостей її розвитку й складання прогнозів. Суб’єкти фінансового ринку завжди намагалися, наскільки це можливо, заглянути вперед. Відповідно до лінійної парадигми на ринку формується ціна рівноваги, тобто ринок передбачуваний. Проте багато дослідників із цим положенням гіпотези ефективного ринку не погоджуються, посилаючись на різноманітні аномалії і непередбачені стрибки цін. Нелінійна парадигма, заснована на теоріях фракталів і складності, вивчає причини переходу від усталеності, тобто рівноваги, до турбулентності, доводить хаотичність ринку і перехід від рівноваги до невизначеності.

З цього робиться висновок про можливе прогнозування на короткі відрізки часу і неможливість довгострокових прогнозів. У XIX ст. Анрі Пуанкаре писав, що мала помилка на попередньому етапі розрахунків може надалі викликати величезну помилку, тому передбачити майбутній розвиток неможливо. Сучасні дослідники на цій основі виявили так званий «ефект істотної залежності від початкових умов» і зробили висновок про те, що динамічним системам властива непередбачуваність у довгостроковій перспективі. У західній літературі називають дві причини непередбачуваності.

Перша причина полягає в тому, що складні динамічні системи характеризуються зворотним зв’язком. Це означає, що мала помилка на попередньому етапі викликає помилку на виході, потім ці вихідні дані знову потрапляють на вхід і все це повторюється кілька разів або до нескінченності. Різниця початкових величин зростає не прямо пропорційно, а за експонентом.

У літературі наводиться приклад ефекту суттєвої залежності від початкових умов, що став уже класичним. Едвард Лоренц, американський учений з Массачусетського технологічного інституту, працював над побудовою комп’ютерної метеорологічної моделі. Принцип моделі полягав у тому, що в комп’ютер уводилася інформація про стан погоди, на підставі якої складався короткочасний прогноз. Отримані дані вводилися в комп’ютер для наступних прогнозів. В один із днів своєї роботи в 1961 р. Лоренц вирішив перевірити попередні розрахунки, але для швидкості роботи комп’ютера вирішив увести округлені старі значення. Раніше розрахунки велись із шістьма порядками після коми, тепер вони були замінені на три порядки після коми. Едвард Лоренц вважав, що незначні похибки не змінять раніше створену модель. Проте отримані результати відрізнялися від старих, більше того, у міру подальших розрахунків вони втратили будь-яку схожість із попередніми. Математичний феномен, відкритий випадково (випадок — бог винахідник!), Лоренц назвав «ефектом метелика». У своїй статті «Передбачуваність: чи може помах крилець метелика в Бразилії викликати торнадо в Техасі?» він показав, що давати довгострокові прогнози погоди неможливо і ніколи не буде можливим.