Що являють собою мікро- та макроекономічн системи

    Проанализируем возможности противодействия заражению, анализируя формулу (1) для . Она отражает механизм воздействия, заключенный в фразе: лекарь  действует только на тех, на кого действует заразитель. Указанный механизм не учитывает профилактику, в этом его ограниченность. Если использовать принятую нами модель вероятности заражения в виде произведения уровня восприимчивости на уровень воздействия , то формула (1) примет вид:

        (7)

    Через здесь обозначен уровень воздействия лекаря. При одинаковых (и небольших) уровнях воздействия заражающего и лекаря роль последнего практически незаметна (представляет собой величину второго порядка малости). Хотя интуитивно ожидается, что заразитель и лекарь с одинаковыми уровнями воздействия должны компенсировать влияние друг друга. Причиной такого результата есть неучет профилактического влияния лекаря, выражающегося в уменьшении уровня восприимчивости субъекта к воздействию заразителя. И здесь, при использовании модели (7), мы приходим к противоречию: уменьшая уровень , мы уменьшаем восприимчивость субъекта и к воздействию лекаря. Противоречие легко устраняется, если принять ко вниманию тот факт, что восприимчивость субъекта зависит от фигуры коммуникатора. На самом деле, субъект, обладая некоторой средней, свойственной ему по природе, восприимчивостью к чужому воздействию, характеризуется целым спектром восприимчивостей. Для наших целей – моделирование массовых процессов  –  достаточно использовать две восприимчивости: к заразителю и к лекарю .

        (8)

    Тогда лекари, наряду с уменьшением вероятности  заражения в соответствии с формулой (8), уменьшают параметр и увеличивают . В свою очередь, профессиональные заразители могут действовать обратным порядком. Во многих случаях, где можно пренебречь профилактическим эффектом (самые быстрые паники), достаточно и одной восприимчивости. Модели, включающие динамику восприимчивости, позволяют более адекватно описать развитие массовых процессов. Но, строго говоря, эти процессы уже не сводятся к паникам. Они имеют иную, иновременную динамику. В их развитии определяющую роль играют внешние обстоятельства и воздействия. Восприимчивость человека формируется в существенно более длительном промежутке, нежели временные рамки паники. Доверие  к определенному коммуникатору, а по сути это и есть восприимчивость, определяется  многими факторами, в частности, его харизматическими и прогностическими качествами. Его тяжело заработать, но легко потерять – общеизвестный штамп, тем не менее, отражающий истину. Глубокий анализ этой проблематики не входит в задачи данной работы. Вместе с тем, здесь уместно провести аналогию с настоящими эпидемиями, вирусными например. "Вирус" паники, страх, который живет в каждом человеке, вновь и вновь дает себя знать по прошествии определенного времени, при возникновении подходящих условий.  И здесь многое зависит от запаса (во временном измерении) приобретенного иммунитета.

    Рассмотрим  модель паники, соответствующую следующему механизму ее распространения:

    Здоровые  восприимчивые субъекты заражаются больными соседями а также профессиональным заразителем (деструктивные СМИ, например), действующим на большую часть социума. Профессиональный лекарь (те же СМИ, но уже конструктивные) и здоровые невосприимчивые осуществляют противодействие заражению, уменьшая вероятность заражения или переводя восприимчивых, в разряд невосприимчивых.  Проведенные эксперименты по распространению слухов показали, что невосприимчивые активно противодействуют панике, леча заболевших и осуществляя профилактику восприимчивых. Больные излечиваются самостоятельно либо под воздействием лекаря и невосприимчивых. При этом они приобретают иммунитет, т.е. переходят в разряд невосприимчивых. 

    Предлагая данный механизм, исходим из того, что  профессиональный заразитель, как и  профессиональный лекарь, - один, и это - СМИ. С практической точки зрения этого достаточно для выяснения динамики действия механизма.

    Будем использовать определенные ранее и  введем новые обозначения:

     - уровень воздействия профессионального  заразителя на субъектов,

     - количество контактов субъекта в единицу времени,

     - количество субъектов социума,

     - количество восприимчивых,  больных и иммунизированных,

     - доля социума, на которую  не действует ни проф. заразитель, ни лекарь,

     - доля социума, на которую  действует только проф. заразитель,

     - доля социума, на которую  действует только лекарь,

     - доля социума, на которую  действует и проф. заразитель  и лекарь,

     ,

     - базовая вероятность заражения,  определяемая действием больных  соседей и противодействием соседей-невосприимчивых.

        (9)

    В отсутствие синергии и при использовании  для вероятностей одиночных взаимодействий формул вида (8) получим:

     .   (10)

    Здесь - количества больных и невосприимчивых в окружении субъекта.

    Если  к заразителям-соседям добавляется  профессиональный заразитель, то

     .   (11)

    Здесь -уровень воздействия профессионального заразителя

    Если  к лекарям-соседям добавляется  профессиональный лекарь, то

        (12)

    При совместном воздействии обычных соседей, а  также профессиональных заразителя и лекаря, вероятность заражения  будет иметь вид:

      (13)

    Определим вероятности перехода восприимчивого в невосприимчивые, иммунизированные. - базовая вероятность перевода восприимчивых в разряд невосприимчивых, определяемая действием невосприимчивых соседей и противодействием соседей-больных. Это – вероятность успеха профилактики. По аналогии с она определяется формулой:

        (14)

    Т.о. восприимчивый  при воздействии на него только соседей  с вероятностью может быть заражен, - переведен в разряд невосприимчивых, - оставлен в прежнем состоянии. Далее можно получить формулы, аналогичные (10) – (13). 

     .   (15)

    Если  к заразителям-соседям добавляется  профессиональный заразитель, то

     .  (16)

    Если  к лекарям-соседям добавляется  профессиональный лекарь, то

       (17)

    При совместном воздействии обычных соседей, а  также профессиональных заразителя и лекаря, вероятность иммунизации  будет иметь вид:

      (18)

    Имея  эти формулы, можем определить убыль  восприимчивых в единицу времени:

       (19)

    Прибыль больных соответственно равна:

       (20)

    Прибыль невосприимчивых за счет иммунизации  восприимчивых равна:

       (21)

    Прибыль невосприимчивых за счет выздоровления  больных равна:

        (22)

    Выражение в квадратных скобках представляет собой вероятность выздоровления  больного при действии на него невосприимчивых  соседей, лекаря и самого больного. Самовоздействие больного приводит к появлению дополнительного множителя в произведении вероятностей неизлечения, т.е. вероятность самолечения принимается равной . Можно было бы ввести вероятность самолечения и, соответственно, модифицировать формулу (22), но для наших целей достаточно и более простого подхода.

    Прибыль невосприимчивых за счет выздоровления  больных равна убыли больных  .

    Отсюда  получаем следующую систему уравнений:

        (23)

    Из нее  очевидным образом получается как  дискретная (обычно с  равным 1), так и непрерывная модели скорости распространения паники в социуме, дифференцированном по социально-психологическому и ролевому составу участников.

    Заметим, что модели убыли-прибыли, представленные формулами (18) – (21), можно упростить, используя для этого следующее  соображение. Воздействие нескольких СМИ, равномерно охватывающих социум с  долей охвата для каждого, можно отразить множителем в вероятности заражения или в вероятности лечения. Здесь - количество СМИ. Следовательно, воздействие одного СМИ на весь социум может быть отражено множителями   или в вероятности заражения или лечения. С учетом  сказанного вероятность заражения восприимчивого представляется формулой (24)

      (24)

    Вероятность иммунизации восприимчивого представляется формулой (25) 

      (25)

      и  представляют собой доли охвата социума деструктивными и конструктивными СМИ.  , .

     ,  (26)

    где . Система (26) может быть представлена в дискретном (естественнее всего при )

       (27)

     или  непрерывном (системой дифуравнений) виде,

          (28)

     причем, и первый, и второй варианты  удобнее реализовывать относительно долей в социуме. Данные системы нелинейны, поскольку вероятности зависят от неизвестных параметров .

    Подведем  итоги. В данном разделе был рассмотрен ряд методов построения моделей распространения паники в неоднородном по социально-психологическому и ролевому составу социуме. Они основаны на разбиении социума на группы с определенным набором признаков и последующем выводе уравнений межгрупповой динамики с помощью балансового метода. Выведены формулы для вероятностей заражения, лечения, профилактики в условиях действия обычных и профессиональных заразителей и лекарей (СМИ, прежде всего). В этих формулах дано математическое выражение эффекта синергии взаимовоздействия коммуникаторов на реципиента. Получены итоговые модели - уравнения динамики в разностной и непрерывной формах. Данные модели будут использованы для изучения механизмов распространения, профилактики и противодействия панике.