1. Що  являють собою  мікро- та макроекономічн системи

Модели  паники в социуме  с неоднородным социально-психологическим  и ролевым составом участников

 

    Ранее были рассмотрены механизмы, созданы  имитационные и математические модели паники в информационном обществе. В математических моделях учтено  влияние средств массовой информации, имитационные модели, к тому же, позволяют индивидуализировать, учесть уровни восприимчивости и влияния субъектов. Вместе с тем, детальное исследование моделей распространения паники в неоднородном по социально-психологическому и ролевому составу социуме не проводилось. Данная работа призвана устранить этот пробел.

    Известно, что социально-психологические характеристики субъекта:

• тип личности (гармоническая, конфликтная, импульсивная)
• темперамент (холерик, сангвиник, меланхолик, флегматик)
• характер (волевой, требовательный, равнодушный, эгоистичный,  податливый и т. д.)
• акцентуация характера (развитие одних черт в ущерб другим)

    оказывают влияние как на восприимчивость, так и на силу влияния. Эти параметры часто коррелируют. Обычно наблюдается взаимосвязь: слабая восприимчивость Þ сильное влияние, сильная восприимчивость Þ слабое влияние. Эта взаимосвязь не является жесткой, может быть слабая (сильная) восприимчивость и слабое (сильное) влияние. Рис.1 демонстрирует распределение субъектов в социуме по шкалам "восприимчивость",  "влияние".

      
 
 
 
 
 
 
 
 

    Через 0 и 1 обозначены крайние значения шкалы  лингвистических переменных (ЛП) "восприимчивость", "влияние". Значениями указанных  ЛП могут быть нечеткие переменные "слабый", "нормальный" или "средний", "сильный", определенные в диапазоне [0,1]. На рисунке прослеживается размытая линейная зависимость ЛП "влияние" от ЛП "восприимчивость".

    Упомянутые  нечеткие переменные определяют три  типа субъектов по восприимчивости (susceptible):

• сильно восприимчивый ( сильно внушаемый тип),
• средне восприимчивый,
• слабо восприимчивый,

    а также  три типа по воздействию (influence):

• слабо воздействующий (слабо внушающий тип)
• средне воздействующий
• сильно воздействующий,

    и тем  самим разбивают социум на непересекающиеся подгруппы.

    На самом  деле линейка типов может быть непрерывной (по крайней мере, иметь  более трех градаций). Для привязки к вероятности линейка типов  приведена к диапазону [0,1]. Поставим в соответствие типу субъекта по восприятию числовую величину s - уровень восприимчивости из отрезка [0,1]. В общем случае эта величина представляет собой характеристическую функцию нечеткой переменной. Будем считать эту функцию унимодальной с максимальным значением, удовлетворяющим условию . Это максимальное значение и будем рассматривать в качестве . Тип субъекта по воздействию также характеризуется числом - уровнем воздействия из отрезка [0,1]. Тогда вероятность заражения (или лечения, в зависимости от типа воздействия) при взаимодействии коммуникатора (воздействующего) и реципиента (воспринимающего) будет представлять собой функцию . В большинстве случаев уместно выбирать мультипликативную зависимость , учитывая, при необходимости, превращение линейной шкалы по  и в параболическую по .

    Наряду  с разбиением социума на группы по социально-психологическим характеристикам следует рассмотреть разбиение на ролевые группы: "заражающие"  ("агенты влияния"), "лечащие" ("контрагенты"), "нейтральные".  И "агенты" и "контрагенты" представляют собой так называемых "лидеров мнений". Воздействие лидеров приводит к сильному синергическому эффекту. Вместе с тем, в качестве заражающих могут выступать обычные субъекты (не лидеры), зараженные паникой. Они, по крайней мере, распространяют слухи.

    По степени  панического состояния социум, обычно, разбивается на три категории:

• здоровых, но восприимчивых;
• больных;
• здоровых и не восприимчивых (обладающих иммунитетом).

     Введя  понятие восприимчивости, достаточно  ограничиться двумя значениями "болезненности": здоровый и больной. И здоровых, и больных можно дифференцировать  дальше. Для большего приближения к реальности необходимо учитывать  запас иммунитета (в днях, например), что также может быть одним из признаков разбиения. Больные могут иметь разную степень тяжести болезни и т.п.

    Введем  обозначения: - множество субъектов социума, - количество субъектов в социуме, _- группа субъектов -го типа, -го класса. Класс определяет вид разбиения: по восприятию, воздействию, роли, заболеванию и т. п. Тип определяет группу в данном классе (разбиении).  Будем считать, что группы одного класса попарно не пересекаются,  , их объединение исчерпывает , т.е. . Группы из разных разбиений могут пересекаться, т.е. неравенство   возможно при .

    Каждой  группе отвечает значение лингвистической или обычной переменной . Множества этих значений характеризуют тип переменной и определяют разбиение. Элементы декартова произведения характеризуют группы социума с уникальным сочетанием признаков субъекта. Динамика численности этих групп и составляет основное содержание математических моделей паники.

    В частности, для двух разбиений:

    - по  восприимчивости,  = {невосприимчивый, восприимчивый},

    - по  болезни,  = {здоровый, больной},

    получаем  очевидные группы, из которых группа "невосприимчивых, больных" соответствует всегда пустому множеству, а оставшиеся три отвечают классической схеме рассмотрения модели эпидемии.

    При использовании  более сложных разбиений проблемы те же: дискриминация групп с тривиальными свойствами и рассмотрение динамики оставшихся.

    Весьма  интересен и важен вопрос о коррелированности разбиений. Суть его заключается в следующем. Между группами из различных классов можно установить соответствие (в общем случае  вероятностное или нечеткое), такое, что принадлежность субъекта к группе -го разбиения с высокой степенью вероятности (как правило, в нечетком случае) будет означать принадлежность этого же субъекта к группе -го разбиения. Такого рода соответствие может быть установлено между некоторыми или между всеми группами двух разбиений. В первом случае  можно говорить о коррелированности  групп, во втором – о коррелированности разбиений. Коррелированность групп для одного и того же базового множества (в данном случае - социума) означает их "сильное " включение одна в другую. Множество сильно включено в множество , если (в некоторой мере, характеризующей близость двух множеств). Коррелированность разбиений означает "сильную" зависимость "приращений": переход от одной группы к другой в первом разбиении вызывает переход между соответствующими группами во втором разбиении. В этом случае можно говорить о "сильном" пересечении соответствующих групп разных разбиений. Коррелированность разбиений влечет коррелированность соответствующих им переменных.

    Профессиональные  “заразители”  и "лекари" ("лидеры мнений") относятся, как правило, к группе с сильной способностью внушать. Это пример коррелированности групп. На рис.1 прослеживается коррелированность двух разбиений – по воздействию и по восприятию. Слабая (сильная) внушаемость в большинстве случаев соответствует сильной (слабой) способности внушать.  Выяснение таких корреляций, анализ их сущности, формализация представления позволяют упростить итоговые модели.

    Поскольку нас интересуют больные и здоровые в первую очередь, то построение моделей  идет по этому разбиению. Особенностью является лишь порядок подсчета вновь  заразившихся.  Можно определять вероятность заражения здорового при контакте с больными (рис. 2), умножая затем на количество здоровых, а можно определять, сколько здоровых заразил каждый больной (рис. 3), интегрируя затем это число по количеству больных. В первом случае мы говорим о "проходе по здоровым", во втором – "по больным". Эти два варианта дают в итоге несколько отличающиеся модели (совпадающие в первом приближении). Первый подход проще и в целом предпочтительнее, т. к. дает возможность учесть синергию взаимовоздействия коммуникаторов.

    Рассмотрим  его применительно к отдельному субъекту, на которого действуют коммуникаторы  с различными социально-психологическими и ролевыми признаками,  здоровые и больные с различным уровнем и типом влияния (рис. 2).

      
 
 
 
 
 
 
 

     Кружками         ,        ,           обозначены, соответственно, здоровые, больные (заразители) и лекари.

    Обозначим через  событие, заключающееся в заражении реципиента от -го источника в отсутствие других коммуникаторов (заразителей или лекарей). - вероятность такого события. - событие, заключающееся в заражении реципиента при одновременном действии нескольких заразителей в отсутствие лекарей.

    Через обозначим событие, заключающееся в излечении заболевшего за счет воздействия -го лекаря в отсутствие других коммуникаторов. - событие, заключающееся в излечении заболевшего воздействием нескольких лекарей в отсутствие заразителей.

    Пусть теперь воздействуют одновременно и заразители, и лекари. Препятствовать заражению можно, уменьшая чувствительность к заражению либо итоговое воздействие заразителей, т.е. вероятность заражения. Для начала рассмотрим действие лишь двух коммуникаторов: заразителя и лекаря. Вероятность заражения в этом случае представляет собой вероятность события . Могут ли события, входящие в это выражение, быть взаимозависимыми? Неясно. Наблюдения показывают, что чаще всего взаимовоздействие проявляется в одноролевых группах (либо заразителей, либо лекарей). Рассмотрим, что получится, если принять их независимыми. В этом случае

     .  (1)

    Смысл этой формулы поясняет следующее  соображение. Если количество восприимчивых, контактирующих с данным заразителем, равно , то будет заражено из них субъектов, затем при воздействии лекаря на этих больных будет вылечено , следовательно, останется зараженными субъектов.

     Если  предположить зависимость взаимовоздействия  заразителя и лекаря, то

     .   (2)

     Через  обозначена условная вероятность события . В этом случае требуется более глубокое рассмотрение механизма взаимодействия коммуникаторов с различными ролевыми признаками, а также их  взаимовоздействия на реципиента. В данной работе ограничимся независимостью  взаимовоздействия таких коммуникаторов.

    При действии нескольких заразителей и лекарей  вероятность заражения реципиента равна:

     . (3)

    В случае отсутствия внутригрупповой синергии в действии как заразителей, так  и лекарей, формула приобретает  вид:

     .   (4)

    Вместе  с тем, внутригрупповая синергия является обычным делом, как правило, присутствует в механизме воздействия на субъекта и его восприятия. В [5] получена формула вероятности заражения в условиях синергии воздействия заразителей:

     ,   (5)

     где  при , в противном случае . . Множитель перед произведением удовлетворительно отражает феномен резкого снижения вероятности незаражения при синергическом воздействии нескольких заразителей в условиях некритичности восприятия субъектом. Ограничение количества воздействующих заразителей величиной связано с феноменом насыщения реципиента информацией (многократно повторенную информацию на уже известную тему, равно как и ее носителей, реципиент не воспринимает).

    Аналогичную формулу можно предложить для  вероятности лечения совокупностью  лекарей: , . Естественно, . Используя формулы для и , получим формулу для в условиях воздействия как заразителей, так и лекарей:

     .   (6)

      и  ограничены некоторыми величинами и , соответственно.

    Эта формула  составляет основу получения математических моделей паники в социуме, дифференцированном по социально-психологическому и ролевому составу участников.