Анализ финансового состояния

 

ВСТУП

 

Неодмінною  складовою переходу України до ринкових відносин є створення нових підприємницьких  структур та приватизація підприємств. Цей перехід зумовив еволюцію відносин власності і типів суб’єктів  господарювання в напрямку забезпечення їх розмаїття. Процеси ринкових перетворень  привернули суттєву увагу до дослідження  теоретичних та практичних проблем  подальшого розвитку та підвищення ефективності функціонування підприємств як державного, так і приватного сектора економіки  України.

Важливу роль у забезпеченні ефективних форм господарювання на вітчизняних підприємствах  відіграє аналіз фінансового стану  підприємств, який відповідає за відбір, оцінку та інтерпретацію фінансових, економічних та інших даних, що впливають  на процес прийняття інвестиційних  та фінансових рішень.

Методи  аналізу фінансового стану підприємства постійно вдосконалюються по мірі настання змін в економічному середовищі нашої  держави. Нові ідеї та принципи в цій  сфері в першу чергу доходять до користувачів періодичних економічних  видань, які також використовувались  під час підготовки курсової роботи.

Нечітко-множинний підхід дозволяє ураховувати в фінансовій моделі господарюючого суб’єкту якісні аспекти, які не мають точної числової оцінки. Виявляється змога поєднувати в оцінці обліку кількісні та якісні показники, що різко підвищує рівень адекватності методик, які застосовуються.

Обчислені значення прийнятих для аналізу  фінансових коефіцієнтів уявляють собою  вектор з виміром, що дорівнює числу  цих фінансових коефіцієнтів, який потрібно інтерпретувати на предмет  віднесення сукупності його елементів  до того чи іншого фінансового стану  підприємства.

Мета  роботи – дослідження та моніторинг фінансового стану підприємств із використанням методів нечіткої математики і на цій основі, об’єктивне та своєчасне встановлення змін, які можуть привести до кризисного стану.

 

 

1. РОЗВИТОК НЕЧІТКОЇ МАТЕМАТИКИ

 

1. Вступ до нечіткої математики

 

Мабуть  найбільш вражаючою властивістю  людського інтелекту є здатність  приймати правильні рішення в  умовах неповної і нечіткої інформації. Побудова моделей наближених роздумів людини і використання їх у комп’ютерних системах  представляє сьогодні одну з найважливіших проблем  науки.

З моменту публікації основоположної статті професора Каліфорнійського університет в Берклі Лотфі Заде (Lorfi Zadech) “Нечіткі множини” (“Fuzzy Sets”) в журналі “Інформатика та управління” в 1965 році пройшло не так вже багато часу, але про нечітку логіку вже можна говорити, як про цілком самостійний науковий напрямок, який досягнув видатних результатів як в теоретичній, так і прикладній областях.

Прикметник  “fuzzy”, котрий можливо перекласти на українську мову як нечіткий, розмитий, м’який, введено в назву нової теорії з метою дистанціювання від традиційної чіткої математики і Аристотелевої логіки, оперуючи чіткими поняттями: “належить – не належить”, “істина – брехня”. Концепція нечіткої множини зародилась у Л. Заде “як незадоволеність математичними методами класичної теорії систем, яка змушувала домагатися штучної точності, недоречної в багатьох систем реального світу, особливо в так званих гуманістичних системах, включаючи людей”.

Існує легенда  про те, яким чином з’явилась  теорія нечітких множин. Одного разу Л. Заде мав довгу дискусію з своїм  другом відносно того, чия дружина  більш приваблива. Термін “приваблива”  – вкрай не визначений, і в результаті дискусії вони так і не змогли дійти задовільного висновку. Ця суперечка підштовхнув Л.Заде до створення концепції, котра могла б виражати нечіткі поняття типу “приваблива” в числовій формі.

Хоча  теорія нечітких множин була першочергово задумана Л.Заде, в основному, як математичний апарат для моделювання невизначеності в людських міркуваннях, перші найбільш вражаючі результати цієї теорії були отримані в області нечіткого управління, коли нечіткі регулятори, використовуючи апарат штучного інтелекту, нечіткої логіки і нечіткої міри, були реалізовані у вигляді одно кристальних контролерів, досягаючих швидкості більш ніж 10 мільйонів нечітких логічних висновків в секунду. Перші регулятори були створені в кінці 80-х років в Японії, де їх влучно охрестили “експертними системами в одному чіпі”. Тільки пізніше, на хвилі великого числа успішних інженерних додатків, наступив етап створення теорії нечіткої логіки, також здійснюваний в рамки програми Л. Заде для нечіткої логіки, яка розвивається в основному в двох напрямах, умовно названими нечіткою логікою в узькому сенсі, тобто логікою з значенням істинності з одиничного відрізку, і нечіткою логікою в широкому сенсі, тобто логікою з лінгвістичними значеннями істинності, які задаються особливими функціями – функціями належності.

Математичний  апарат нечіткої логіки достатньо складний та об’ємний.

Термін  “нечітка логіка” спочатку означав будь-яку логіку, маючу більше двох істинних значень.

В даний  час термін “нечітка логіка” використовується в двох різних сенсах.

В вузькому сенсі, нечітка логіка – це логічна  система, яка являється розширенням  багатозначної логіки. Проте, навіть для нечіткої логіки в вузькому сенсі, список основних операцій сильно відрізняється  як по духу, так і по змісту від  основних операцій для систем багатозначних  логік. Нечітка логіка в вузькому сенсі являє собою спеціальну багатозначну логіку, спрямовану на забезпечення формальних основ градуйованого  підходу до нечіткості. Під градуйованим підходом слід розуміти загальний принцип  людського мислення, який використовується при спробі визначити, володіє об’єкт властивістю в повній мірі чи тільки частково, оскільки дана властивість  нечітка. Наприклад, “практично більш  зрозуміло”, “дуже сильний мотор” тощо. У всіх цих випаках ми зустрічаємо скриті степні інтенсивності розглянутих властивостей.

Нечітка логіка в широкому сенсі є розширенням  нечіткої логіки в вузькому сенсі  і націлена на створення математичної моделі природних людських міркувань, в яких принципову роль відіграє природна мова. В цьому сенсі нечітка  логіка рівноцінна теорії нечітких множин, тобто класів з неточними, розмитими  границями.

В загальному, нечітка логіка є результатом  градуйованого підходу до формальних логічних схем. Важливо підкреслити, що це не є результатом непотрібних  нескінченних узагальнень. Завдяки  градуйованому підходу, нечітка  логіка забезпечує рішучість деяких класично не розв’язних проблем.

Подальші  роботи професора Л. Заде і його послідовників  заклали міцний фундамент нової  теорії і створили передумови для  впровадження методів нечіткого  управління в інженерну практику.

Апарат  теорії нечітких множин, продемонструвавши  ряд багатообіцяючих можливостей  застосування – від систем керування  літальними апаратами до прогнозування  підсумків виборів, виявився разом  з тим надмірно складним для втілення, враховуючи наявний на той час  рівень технології – і на багато років нечітка логіка зайняла  своє місце в ряді інших спеціальних  наукових дисциплін – десь посередині між експертними системами і нейронними мережам.

Своє  друге народження теорія нечіткої логіки пережила на початку 80-х років, коли відразу кілька груп дослідників (в-основному в США і Японії) всерйоз зайнялися створенням електронних систем різного застосування, що використовують нечіткі керуючі алгоритми. Теоретичні основи для цих спроб були закладені в ранніх працях Коско й інших учених.

Третій  період почався з кінця 80-х років і дотепер. Цей період характеризується бумом практичного застосування теорії нечіткої логіки в різних сферах науки і техніки. До 90-го року з’явилося близько 40 патентів, що відносяться до нечіткої логіки (30 – японських). Сорок вісі японських компаній утворили спільну лабораторію LIFE (Laboratory for International Fuzzy Engineering),  японський уряд фінансував 5-річну програму по нечіткій логіці, що включає 19  різних проектів – від систем оцінки глобального забруднення атмосфери і передбачення землетрусів до АСУ заводських цехів і складів. Результатом виконання цієї програми з’явилася поява цілого ряду нових масових мікрочіпів, заснованих на нечіткій логіці. Сьогодні їх можна знайти в пральних машинах і відеокамерах, цехах заводів і моторних відсіків автомобілів, у системах керування складськими роботами і бойовими вертольотами.

У США  розвиток нечіткої логіки йде по шляху  створення систем, що потрібні великому бізнесу і військовим. Нечітка  логіка застосовується при аналізі  нових ринків, біржовій грі, оцінці політичних рейтингів, виборі оптимальної  цінової стратегії тощо. З’явилися  і комерційні системи масового застосування.

Зсув  центра досліджень нечітких систем вбік практичних застосувань привело  до постановки цілого ряду проблем, зокрема:

• нові архітектури комп’ютерів для нечітких обчислень;
• елементна база нечітких комп’ютерів і контролерів;
• інструментальні засоби розробки;
• інженерні методи розрахунку і розробки нечітких систем керування, тощо.

В даний  час розвиток нечіткої логіки ще далеко від завершення, не дивлячись на те, що робота по розробці її математичних основ ведеться достатньо активно. Це пояснюється тим, що нечітка логіка має специфічну програму, яка тісно  пов’язана з моделюванням деяких частин природної мови, що дозволяє будувати її різноманітні розширення.

 

2. Основи нечіткої логіки

 

Нечітка множина представляє собою  сукупність елементів довільної  природи, відносно яких не можна з впевненістю стверджувати – належить той чи інший елемент розглядуваної сукупності даній множині чи ні.

Математичне визначення нечіткої множини. Формально  нечітка множина визначається як множина впорядкованих пар або кортежів виду , де є елементом певної універсальної множини або універсуму , а – функція приналежності,  яка ставить у відповідність кожному з елементів певне дійсне число з інтервалу , тобто дана функція визначається у формі відображення

 

.                                              (1.1)

 

При цьому  значення для певного означає, що елемент точно належить нечіткій множині , а значення означає, що елемент точно не належить нечіткій множині .

Нечіткі множини можуть бути задані двома  основними способами:

1) у формі  списку з явним переліком усіх  елементів і відповідних їм  значень функції приналежності,  що утворюють розглядувану нечітку  множину; при цьому елементи  з нульовими значеннями функції  приналежності не вказуються  у даному списку.

У цьому  випадку нечітку множину зручно записувати у вигляді  , де – розглядуване число елементів певної нечіткої множини (її носія).

2) аналітично у формі математичного виразу для відповідної функції приналежності; спосіб може бути використаний для задання довільних нечітких множин як зі скінченим, так і нескінченим носієм.

В даному випадку нечітку множину зручно записати у вигляді , де – деяка функція, задана аналітично у формі математичного виразу або графічно у формі деякої кривої.

Нечітка множина може бути представлена графічно. Оскільки кожна нечітка множина повністю визначається своєю функцією приналежності, зображається графічно функція приналежності цієї нечіткої множини. Для цього на горизонтальній осі відмічаються окремі значення елементів універсуму , а на вертикальній осі – значення відповідної функції приналежності .

Носієм  нечіткої множини називається звичайна множина , яка містить тільки ті елементи універсуму, для яких значення функції приналежності відповідної нечіткої множини відмінні від нуля, тобто

 

                                     (1.2)

 

Величина  , де супремум береться по всім значенням функції приналежності для , називається висотою нечіткої множини .

Під множиною -рівня розуміється звичайна множина , що задовольняє наступну умову: , де – певне дійсне число з інтервалу .

Ядром нечіткої множини називається така звичайна множина , елементи якої задовольняють умову

 

                                           (1.3)

 

Алгебраїчним  добутком нечітких множин і є нечітка множина, що позначається , функція приналежності якої .

Операція  піднесення нечіткої множини до степеня , де – позитивне число, визначається наступним чином: функція приналежності нечіткої множини .

Зокрема, частинними випадками операції піднесення нечіткої множини  до степеня є:

операція  концентрування ;

операція  розтягування ,

які використовуються при роботі з лінгвістичними невизначеностями.

 

 

2. ВИКОРИСТАННЯ МЕТОДІВ НЕЧІТКОЇ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ АНАЛІЗУ ФІНАНСОВОГО СТАНУ ПІДПРИЄМСТВ

 

2.1. Комплексний  фінансовий аналіз за теорією  нечіткої логіки

 

В практиці фінансового аналізу відомий  ряд показників, які характеризують окремі сторони поточного фінансового  стану підприємства. Це показники  ліквідності, рентабельності, стійкості, оборотності капіталу, прибуткові і  та ін. по ряду показників відомі нормативи, які характеризують їх значення, позитивно  чи негативно. Наприклад, коли власні кошти  підприємства перевищують половину всіх пасивів, відповідний цій пропорції  коефіцієнт автономії більше 0,5, то його значення вважається “позитивним”, відповідно, коли він менше 0,5 – “негативним”. Але в більшості випадків показники, які оцінюються при аналізі, однозначно нормувати неможливо. В цих випадках в останні роки почали застосовувати  теорію нечітких множин.