Введение в теорию массового обслуживания. Пуассоновский поток событий. Обслуживание с ожиданием

Министерство образования  и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное  учреждение

высшего профессионального  образования

«Поволжская государственная  социально – гуманитарная академия»

Факультет начального образования

 

 

 

 

 

 

 

Реферат

 «Введение в теорию массового обслуживания. Пуассоновский поток событий. Обслуживание с ожиданием»

 

 

 

 

Выполнила:

студентка  51 группы

5 курса очной формы  обучения

Специальности «Педагогика  и методика

начального образования»

Казанцева Е.Ю.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Самара 2012

Содержание

Введение…………………………………………………………………………...31.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Во многих областях практической деятельности человека мы сталкиваемся с необходимостью пребывания в состоянии  ожидания. Подобные ситуации возникают  в очередях в билетных кассах, в  крупных аэропортах, при ожидании обслуживающим персоналом самолетов  разрешения на взлет или посадку, на телефонных станциях в ожидании освобождения линии абонента, в ремонтных  цехах в ожидании ремонта станков  и оборудования, на складах снабженческо-сбытовых организаций в ожидании разгрузки  или погрузки транспортных средств. Во всех перечисленных случаях имеем  дело с массовостью и обслуживанием. Изучением таких ситуаций занимается теория  массового   обслуживания.

 В реферате мы будем использовать книгу «Введение в теорию массового обслуживания» Б.В. Гнеденко и  И.Н. Коваленко, как основной источник информации. Настоящая книга посвящена строгому изложению математических основ теории массового обслуживания и используемых в ней аналитических и численных методов. Большое внимание уделено вероятностной интерпретации результатов и эргодическим соображениям, развивающим интуицию исследователя. Приведена созданная А.Я. Хинчиным теория потоков однородных событий, теория систем обслуживания в простейших предпосылках, теория однолинейных систем, в том числе приоритетных, основанная на полумарковских процессах, а также теория многолинейных систем, в основу изучения которых положены многомерные марковские процессы. Даны принципы статистического моделирования систем.

Авторы книги повествует о том, что практические требования телефонного дела, физики и рациональной организации массового обслуживания (билетные кассы, магазины, автоматы и пр.) выдвинули в начале XX столетия ряд интересных математических задач нового типа. Первоначально эти задачи касались преимущественно вопросов обслуживания абонентов телефонной станции, расчета запасов магазинов для бесперебойного снабжения покупателей, а также установления наиболее рационального числа продавцов и касс в торговых предприятиях. На первичное развитие этой теории особое влияние оказали работы известного датского ученого А.К.Эрланга (1878 – 1929) – многолетнего сотрудника Копенгагенской телефонной компании. Основные его исследования в этой области относятся к 1908 – 1922 гг. С того времени интерес к проблемам, выдвинутым Эрлангом, необычайно возрос. В результате значительно увеличилось число математиков и инженеров, а также экономистов, интересующихся и разрабатывающих подобные проблемы. Оказалось, что задачи типа телефонных возникают в самых разнообразных направлениях исследований: в естествознании, в технике, экономике, транспорте, военном деле, организации производства.

Требования практики выдвигают  перед теорией массового обслуживания большое число новых постановок задач. Рассмотрение их необходимо для  приложений, для постепенного приближения  условий, в которых они решаются, к истинной картине изучаемых явлений; с другой стороны, это поучительно для выработки методов исследования и для создания стройной теории, которая даст возможность решать все эти частные задачи почти автоматически. В теории массового обслуживания особую роль играют случайные процессы, в особенности процессы Маркова и различные их обобщения.

Цель реферата: рассмотреть  вопрос о введении в теорию массового обслуживания, пуассоновский поток событий и обслуживание с ожиданием.

Задачи:

• Охарактеризовать общие сведения о системах массового обслуживания;
• Рассмотреть основные свойства потоков событий;
• Простейший поток
• Выявить особенности весенних обрядов.

 

 

1. Системы массового обслуживания

В теории систем  массового   обслуживания  обслуживаемый объект называют требованием. В общем случае под требованием обычно понимают запрос на удовлетворение некоторой потребности, например, разговор с абонентом, посадка самолета, покупка билета, получение материалов на складе.

Средства, обслуживающие требования, называются обслуживающими устройствами или каналами обслуживания. Например, к ним относятся каналы телефонной связи, посадочные полосы, мастера-ремонтники, билетные кассиры, погрузочно-разгрузочные точки на базах и складах.

Совокупность однотипных обслуживающих  устройств. Такими системами могут быть телефонные станции, аэродромы, билетные кассы, ремонтные мастерские, склады и базы снабженческо-сбытовых организаций и т.д.

В теории систем  массового   обслуживания  рассматриваются такие случаи, когда поступление требований происходит через случайные промежутки времени, а продолжительность обслуживания требований не является постоянной, т.е. носит случайный характер. В силу этих причин одним из основных методов математического описания систем  массового   обслуживания  является аппарат теории случайных процессов.

Основной задачей теории систем  массового   обслуживания  является изучение режима функционирования обслуживающей системы и исследование явлений, возникающих в процессе обслуживания. Так, одной из характеристик обслуживающей системы является время пребывания требования в очереди. Очевидно, что это время можно сократить за счет увеличения количества обслуживающих устройств. Однако каждое дополнительное устройство требует определенных материальных затрат, при этом увеличивается время бездействия обслуживающего устройства из-за отсутствия требований на обслуживание, что также является негативным явлением.

Следовательно, в теории систем  массового   обслуживания  возникают задачи оптимизации: каким образом достичь определенного уровня обслуживания (максимального сокращения очереди или потерь требований) при минимальных затратах, связанных с простоем обслуживающих устройств.

Системы  массового   обслуживания  классифицируются на разные группы в зависимости от состава и от времени пребывания в очереди до начала обслуживания, и от дисциплины обслуживания требований.

По составу системы  массового   обслуживания бывают одноканальные (с одним обслуживающим устройством) и многоканальными (с большим числом обслуживающих устройств). Многоканальные системы могут состоять из обслуживающих устройств как одинаковой, так и разной производительности.

По времени пребывания требований в очереди до начала обслуживания системы делятся на три группы:

1) с неограниченным временем  ожидания (с ожиданием),

2) с отказами;

3) смешанного типа.

В системе  массового   обслуживания с неограниченным временем ожидания очередное требование, застав все устройства занятыми, становится в очередь и ожидает обслуживания до тех пор, пока одно из устройств не освободится.

В системах с отказами поступившее  требование, застав все устройства занятыми, покидает систему. Классическим примером системы с отказами может  служить работа автоматической телефонной станции.

В системах смешанного типа поступившее  требование, застав все (устройства занятыми, становятся в очередь и ожидают  обслуживания в течение ограниченного времени. Не дождавшись обслуживания в установленное время, требование покидает систему.

В системах с определенной дисциплиной обслуживания поступившее требование, застав все устройства занятыми, в зависимости от своего приоритета, либо обслуживается вне очереди, либо становится в очередь.

Основными элементами системы  массового   обслуживания являются: входящий поток требований, очередь требований, обслуживающие устройства, (каналы) и выходящий поток требований.

Изучение системы  массового   обслуживания начинается с анализа входящего потока требований. Входящий поток требований представляет собой совокупность требований, которые поступают в систему и нуждаются в обслуживании. Входящий поток требований изучается с целью установления закономерностей этого потока и дальнейшего улучшения качества обслуживания.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Свойства потоков событий

При рассмотрении случайных  процессов, протекающих в системах с дискретными состояниями и  непрерывным временем, часто приходится встречаться с так называемыми  «потоками событий».

Потоком событий называется последовательность однородных событий, следующих одно за другим в случайные  моменты времени.

Примерами могут быть:

- поток вызовов на телефонной  станции;

- поток включений приборов  в бытовой электросети;

- поток грузовых составов, поступающих на железнодорожную  станцию;

- поток неисправностей (сбоев)  вычислительной машины;

- поток выстрелов, направляемых  на цель, и т. д.

При рассмотрении процессов, протекающих в системе с дискретными  состояниями и непрерывным временем, часто целесообразно представлять процесс так, как будто изменения  состояний системы происходят под  действием каких-то потоков событий (поток вызовов, поток неисправностей, поток заявок на обслуживание, поток  посетителей и т. д.) Поэтому имеет  смысл рассмотреть подробнее  потоки событий и их свойства,

Поток событий называется регулярным, если события следуют  одно за другим через строго определенные промежутки времени. Такой поток  сравнительно редко встречается  на практике, но представляет определенный интерес как предельный случай. Чаще приходится встречаться с потоками событий, для которых и моменты  наступления событий, и промежутки времени между ними случайны.

Рассмотрим потоки событий, обладающие некоторыми простыми свойствами [7].

1. Стационарность. Поток  называется стационарным, если вероятность  попадания того или иного числа  событий на элементарный участок  времени длиной т зависит только от длины участка и не зависит от того, где именно на оси t расположен этот участок.

Стационарность потока означает его однородность по времени; вероятностные  характеристики такого потока не меняются в зависимости от времени. В частности, так называемая интенсивность (или  «плотность») потока событий — среднее  число событий в единицу времени  — для стационарного потока должна оставаться постоянной. Это, разумеется, не значит, что фактическое число  событий, появляющихся в единицу  времени, постоянно, поток может  иметь местные сгущения и разрежения. Важно, что для стационарного  потока эти сгущения и разрежения не носят закономерного характера, а среднее число событий, попадающих на единичный участок времени, остается постоянным для всего рассматриваемого периода.

На практике часто встречаются  потоки событий, которые (по крайней  мере, на ограниченном участке времени) могут рассматриваться как стационарные. Например, поток вызовов, поступающих  на телефонную станцию, скажем, на интервале  от 12 до 13 часов может считаться  стационарным. Тот же поток в течение  целых суток уже не будет стационарным (ночью интенсивность потока вызовов  гораздо меньше, чем днем). Заметим, что так же обстоит дело и с  большинством физических процессов, которые  мы называем «стационарными» — в  действительности они стационарны  только на ограниченном участке времени, а распространение этого участка  до бесконечности — лишь удобный  прием, применяемый в целях упрощения.

2. Отсутствие последействия.  Поток событий называется потоком  без последействия, если для  любых непересекающихся участков  времени число событий, попадающих  на один из них, не зависит  от того, сколько событий попало  на другой (или другие, если рассматривается  больше двух участков).

В таких потоках события, образующие поток, появляются в последовательные моменты времени независимо друг от друга. Например, поток пассажиров, входящих на станцию метро, можно считать потоком без последействия, потому что причины, обусловившие приход отдельного пассажира именно в данный момент, а не в другой, как правило, не связаны с аналогичными причинами для других пассажиров. Если такая зависимость появляется, условие отсутствия последействия оказывается нарушенным.