Распространение волн в прямоугольном металлическом волноводе

Фазовая скорость , скорость распространения энергии , длина волны в волноводе Λ и характеристическое сопротивление Zc в случае волны Н10 вычисляются по формулам:

(19)

 

Рис 8

Рис 7

Можно представить волну  Н10 в виде суперпозиции парциальных  ТЕМ-волн.

Поле волны Н10 не зависит  от переменной у. Следовательно, поля парциальных  волн также не должны зависеть от у, т.е. парциальные ТЕМ-волны должны распространяться, отражаясь от боковых (х = 0 и x = а) стенок волновода.

Пусть парциальная волна  распространяется под углом φ  к оси Ζ (волна 1 на рис.7). Комплексная  амплитуда вектора напряженности  электрического поля этой волны E_m1 определяется выражением:

(20)

где А - некоторая (в общем случае комплексная) постоянная. Электрическое поле волны Н10 имеет пучность на плоскости и симметрично относительно этой плоскости. Поэтому должна существовать еще одна парциальная ТЕМ-волна распространяющаяся, как показано на рис.7. Комплексная амплитуда напряженности электрического поля этой волны равна E_m2, причем . Для образования пучности электрического поля в плоскости x = a/2 необходимо, чтобы векторы и при   складывались синфазно. Для этого достаточно, например, чтобы фаза вектора в точке (а, 0, 0) совпадала с фазой вектора в точке (0, 0, 0). С учетом данного условия вектор

(21)

Для определения угла φ учтем, что на поперечном размере а широкой стенки волновода должна укладываться половина длины волны, а на отрезке ОА - половина длины волны ТЕМ (λ/2). Из треугольника ОАВ (см. рис.8) следует равенство

При этом , , и полное электрическое поле определяется выражением

(22)

 

Полученный результат  отличается от выражения для  в формуле (17) лишь постоянным коэффициентом, что несущественно, так как формулы (17) были найдены с точностью до произвольного постоянного множителя. Аналогично вычисляются составляющие Н_mx и Н_mz. Они отличаются от соответствующих выражений в (17) лишь тем же постоянным множителем.

По мере повышения частоты (уменьшения λ) уменьшается угол φ  и, следовательно, тем меньше по абсолютной величине становится продольная составляющая  Н_mz по сравнению с поперечной составляющей Н_mx , т.е. структура волны Н10 начинает приближаться к структуре волны ТЕМ. Одновременно, как следует из (19), уменьшается разница между и с. Аналогично можно интерпретировать и другие типы волн в прямоугольном волноводе.

 

Каждому типу волны, распространяющейся в волноводе, соответствует определенная структура токов проводимости на его стенках. В случае идеально проводящих стенок токи проводимости являются поверхностными, а комплексная амплитуда их плотности

Jsm вычисляется по формуле

г

(23)

             

где Г- контур поперечного сечения волновода, проходящий по внутренней стороне стенок, а орт нормали n₀ равен x₀ при x = 0, равен x₀ при x = а, у₀ при у = 0 и равен у₀ при у= b. Например, в случае волны Н10 на нижней (у = 0) стенке текут и продольные, и поперечные токи с плотностями

j_smz(x, z) = -iß_l0 (a/π)H₀z sin (πx/a) exp (-iß_l0z)l

j_smx (х, z) = Н_0z cos (π x/а) exp (-iß_l0z),

соответственно, а на боковой (х = 0) стенке имеются только поперечные токи с плотностью

      j_smy (z) = Н_0z exp (-iß_l0z)

Рис 10

Рис 9

Структура линий вектора j_s на стенках волновода для волны Н10 показаны на рис. 9. В случае волны Е11 по стенкам волновода текут только продольные токи (рис. 10).

Рассмотрим правила  выбора размеров поперечного сечения  прямоугольного волновода из условия  одноволновой передачи Как было показано выше, в прямоугольном волноводе возможно существование бесконечного числа типов волн, отличающихся друг от друга структурой электрического и магнитного полей, критическими частотами, фазовой скоростью и другими параметрами. Однако при конструировании линий передачи обычно принимают все меры к тому, чтобы энергия переносилась каким-либо одним типом волны. Объясняется это тем, что различным типам волн соответствуют различные групповые скорости. Поэтому при передаче сигнала несколькими типами волн один и тот же сигнал приходит в точку приема в виде нескольких смещенных во времени сигналов, что приводит к его искажению и увеличению уровня шумов. Характер искажений зависит от способа модуляции, вида и скорости передаваемой информации

Передачу энергии одним  типом волны наиболее просто обеспечить, если в качестве этого типа использовать основную волну, имеющую наибольшую . Для этого достаточно так выбрать поперечные размеры линии, чтобы на любой частоте рабочего диапазона длина волны электромагнитных колебаний не превышала критической длины основной волны (λκρ(1)), но была больше критической длины волны первого высшего типа1 (λκρ(2))-Такой режим называют одноволновым. Полосу частот, в пределах которой сохраняется одноволновый режим, обычно характеризуют коэффициентом широкополосности

(24)

 

Основная волна прямоугольного волновода - Н10, ее λκρ = λκρ_H10 = 2a. Распространение этой волны возможно при λ<2а или а>λ/2. Чтобы другие типы волн не могли распространяться, достаточно потребовать, чтобы не могли распространяться волны Н10 и H01. Для этого должны выполняться неравенства λ > λκρ_Η20 и λ > λκρ_Η01 или λ>а и λ>2b. Таким образом, одноволновый режим в прямоугольном волноводе выполняется при

(25)

 

. 

Обычно принимают а 0,75 λ0 и b 0,5a, где λ₀ - средняя длина волны рабочего диапазона. Для такого волновода коэффициент широкополосности 

 

Для обеспечения одноволнового  режима во всем используемом диапазоне  длин волн λmin<λ<λ необходимо, чтобы выполнялись неравенства λmax/2<a<λmin и b< λmin /2.

Частотный диапазон использования  прямоугольных волноводов, охватывающий частоты от 400 МГц до 140 ГГц, в соответствии с рекомендацией Международной  электротехнической комиссии разбит на 28 поддиапазонов, частично перекрывающих  друг друга, и для каждого поддиапазона рекомендованы стандартные размеры  волновода. На частотах порядка 500 МГц  и ниже прямоугольные волноводы  применяются редко из-за значительных габаритов и массы. Например, отрезок  волновода из алюминия длиной 1 м при размерах поперечного сечения 457x228,5 мм (λ0 = 60см) и с толщиной стенок 3 мм имеет массу около 11 кг, а медный того же сечения и с той же толщиной стенок - около 36 кг.

Рассмотрим передачу энергии по прямоугольному волноводу

В случае волны Н10 получаем

(26)

                         

где - амплитудное значение напряженности электрического поля волны Н10. При выводе формулы (26) учтено, что . При стандартных размерах волновода (a 0,75λ, b 0,5а), подставляя предельное значение E₀=30 kB/см, находим, что предельная мощность волны Н10 равна P_{пред Η10}= 125λ² кВт, где длина волны выражена в сантиметрах. Например, при λ = 30 см предельная мощность P_{пред Η10}=112 МВт. Соответственно допустимая мощность P_{доп Η10} = 28 МВт. Как видно, в дециметровом диапазоне по прямоугольному волноводу стандартного сечения можно передавать весьма значительную мощность. Однако по мере повышения частоты допустимая мощность быстро уменьшается и при λ = 1 см не превышает 30...45 кВт.

Если размеры волновода  увеличены настолько, что в части  или во всем рабочем диапазоне  волновод оказывается в многоволновом  режиме, то необходимо принять специальные  меры для предотвращения распространения  всех типов волн, кроме Н10 (см. выше).

Ограничимся вычислением  α_m для волны Н10 имеем

(27)

       

Рис 11

Аналогично выводятся  формулы  для коэффициентов ослабления, соответствующих другим типам волн. Расчеты показывают, что наименьшие потери в пр. волноводе имеют место  при передаче энергии волной Н10. На рис. 11 показаны графики зависимости  коэффициента ослабления α_m (в дБ/км) от частоты для волн Н10, E11 и Н20 в случае медного волновода при а = 51 мм и b = 25 мм. Как видно из приведенных графиков, потери энергии в волноводе резко возрастают при приближении частоты к критической. Это свойство, характерное для всех металлических волноводов, легко объясняется на основе концепции парциальных волн. Действительно, у Е- и H-волн парциальные волны распространяются по ломаным линиям, многократно отражаясь от поверхности металлических стенок. На частотах, близких к критической, угол падения парциальных волн на металлическую поверхность мало отличается от нулевого . Но чем ближе угол падения к нулю, тем большее число отражений испытывают парциальные волны при своем движении на некотором отрезке линии. При каждом отражении часть энергии электромагнитной волны теряется из-за неидеальной проводимости металла (появляется преломленная волна). Поэтому потери в проводниках, линии, перенос энергии по которым осуществляется Е- и Η-волнами, растут по мере приближения к критической частоте. Вслед за резким падением затухания при удалении от критической частоты снова начинается его монотонное возрастание, вызванное увеличением поверхностного сопротивления металла R_s с ростом частоты.

Отметим, что, как следует  из формулы (27), в коротковолновой  части сантиметрового диапазона  потери в стандартных волноводах весьма велики. Например, при λ = λ₀=0,01 м в стандартном волноводе с медными стенками   дБ/м,  т.е. при длине линии всего 10 м потери энергии будут составлять 5,5 дБ (более 70 % входящей мощности). Объясняется это тем, что при заданной мощности уменьшение поперечных размеров волновода сопровождается возрастанием плотности поверхностного тока проводимости в его стенках и соответственно возрастают потери. Поэтому на волнах порядка 1 см и короче применение прямоугольных волноводов целесообразно только в виде коротких отрезков. В некоторых случаях, чтобы уменьшить потери, размеры поперечного сечения волновода увеличивают по сравнению со стандартным.