Автор: Пользователь скрыл имя, 19 Марта 2013 в 21:32, контрольная работа
Для элементарного звена системы управления, представленного заданной схемой линейной цепи:
1. Составить дифференциальное уравнение относительно выходной переменной.
2. Определить передаточную функцию и динамические характеристики.
3. Вычислить амплитуду и фазу выходной переменной от воздействия входного напряжения для частот , 2 , 3 , 4 , 5 при заданном значении , а также для случая =0 (начальная точка для всех динамических характеристик).
4. При входном напряжении вычислить значения выходной переменной в моменты времени 0; ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 , и продолжительность переходного процесса .
Примечание: При решении задачи считать, что цепь не нагружена, т.е. выходные (вторичные) зажимы цепи разомкнуты.
Для наглядности постоим на комплексной плоскости годограф Михайлова, для этого задаёмся значениями частоты, вычисляем значения действительной и мнимой частей, результаты вычислений сводим в таблицу 5
Таблица 4 | |||||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
∞ | |
20,000 |
19,620 |
18,480 |
16,580 |
13,920 |
10,500 |
6,320 |
1,380 |
-4,320 |
-10,780 |
–∞ | |
0,000 |
0,966 |
1,731 |
2,093 |
1,850 |
0,800 |
-1,258 |
-4,525 |
-9,203 |
-15,494 |
– ∞ | |
Соответственно годограф Михайлова имеет следующий вид:
Таким образом, при увеличении от нуля до бесконечности годограф начинается на вещественной полуоси, проходит через первый квадрант, затем минуя второй переходит через четвёртый квадрант в третий. В соответствии с критерием Михайлова можно сделать вывод, о том, что в система неустойчива.
Задача 4
Одноконтурная система управления содержит объект и пропорционально-интегральный регулятор (ПИ-регулятор), передаточные функции которых соответственно равны:
Определить оптимальные параметры настройки (коэффициент передачи) и (постоянная интегрирования) ПИ-регулятора, если даны:
3 – коэффициент передачи объекта;
0,2 – время транспортного запаздывания, с;
2,0 – постоянная времени объекта, с;
2 – порядок линейного дифференциального уравнения одномерной системы управления.
РЕШЕНИЕ
1. Для определения
окрестности оптимальных
вычисляем границы этой окрестности по формулам:
1 |
∙ |
tg |
π |
= 0,5 | |
2,0 |
2 ∙ 2 |
π |
= 7,854 | |
2 ∙ 0,2 |
Таким образом
2. Для значений частоты вычисляем по формулам:
Результаты вычислений сводим в таблицу 6.
Таблица 6 | |||||
|
1 |
0,500 |
1,4142 |
0,1000 |
0,1142 |
0,2156 |
2 |
0,510 |
1,4284 |
0,1218 |
0,1376 |
0,2164 |
3 |
0,525 |
1,4500 |
0,1538 |
0,1709 |
0,2168 |
4 |
0,575 |
1,5240 |
0,2543 |
0,2671 |
0,2135 |
5 |
0,600 |
1,5620 |
0,3013 |
0,3074 |
0,2094 |
Из таблицы следует, что вспомогательная функция принимает максимальное значение 0,2618 при частоте 0,525 и соответствующему этой частоте коэффициенту передачи 0,1709 ≈ 0,17
Тогда искомая постоянная интегрирования ПИ-регулятора
0,1709 |
= 0,788 ≈ 0,79 | |
0,2618 |
и оптимальное значение передаточной функции ПИ-регулятора имеет вид:
0,17 | |
0,79 |