Расчет разветвленной электрической цепи постоянного тока

     Любой амперметр рассчитан на измерение сил токов до некоторого rмаксимального значения 1д, т.е. имеет верхний предел измерений. В соответствии с этим различают микро -, милли-, кило - и наноампер-метры. Для измерения токов, больших, чем те, на которые рассчитан амперметр, параллельно ему включается резистор Лщ, называемый шунтом. 

     Рис.13  

     Сопротивление шунта в несколько раз меньше, чем собственное сопротивление амперметра Дд, поэтому большая часть измеряемой силы тока I пройдет через шунт. Через амперметр должен идти ток, не превышающий Jg, причем эта сила тока меньше измеряемой силы тока I в п раз.

Следовательно, цена деления прибора (нижний предел измерений) возрастет в га раз, а его чувствительность уменьшится в п раз.

  Нужное  сопротивление шунта к амперметру можно рассчитать, применяя правила параллельного соединения проводников. При параллельном соединении напряжение на шунте [7щ и амперметре 1/д одинаково 17щ -= Уд. 

     Рис.14 

     Прибор для измерения разности потенциалов (напряжения) между любыми двумя точками проводника         R с током называется вольтметром (от «вольт» и греческого metreo — измеряю). Вольтметр включается в цепь  параллельно тому участку цепи, на  котором измеряется напряжение.

Вольтметр обладает сопротивлением Ry После его включения в цепь сопротивление всей цепи уменьшается, а ток в ней увеличивается. Следовательно, сопротивление вольтметра должно быть достаточно большим по сравнению с сопротивлением участка цепи, на котором измеряется напряжение. При этом ток в вольтметре будет мал и не внесет заметных искажений в измеряемое напряжение. Вольтметр можно включать в сеть, если он рассчитан на напряжение, превышающее напряжение сети.

    Любой вольтметр рассчитан на предельное напряжение U"„. Для расширения пределов измерения напряжений вольтметра пользуются добавочными сопротивлениями, которые присоединяют последовательно вольтметру. Величину добавочного сопротивления -Кд, необходимого для измерения напряжений в п раз больших, чем те, на которые рассчитан прибор, найдем согласно правилам последовательного соединения проводников. Измеряемое напряжение U = Uy • п равно также сумме напряжений, приходящихся на вольтметр (U_В = U /nи на добавочное сопротивление U д: 

     Рис.15 

U-U.+U,

     Цена деления вольтметра и его пределы измерения увеличиваются в га раз, при этом его чувствительность уменьшается во столько же раз.

При последовательном соединении в вольтметре и добавочном сопротивлении устанавливается один и тот же ток

  1=1_в=1д,.

     1.9 Работа и мощность электрического тока. Закон Джоуля-Ленца. 

Работу сил  электрического поля, создающего упорядоченное  движение заряженных частиц в проводнике, т.е. электрический ток, называют работой тока.

  Работа, совершаемая электрическим полем  по перемещению заряда q на участке цепи, равна:

и³

A=q•U=I•U•t=I²*R•t= U²/R*t

где I — сила тока на данном участке, U — напряжение на участке цепи, t — время прохождения тока по участку цепи, q == It — электрический заряд (количество электричества), протекающий через поперечное сечение проводника за промежуток времени t. Единицей измерения работы служит джоуль: 1 Дж = 1 А* 1 В* 1 с. 1 Дж есть работа постоянного тока силой в 1 А в течение 1 с на участке напряжением в 1 В.

По закону сохранения энергии эта работа равна изменению  энергии проводника.

     Мощность электрического тока при прохождении его по проводнику с сопротивлением R равна работе, совершаемой током за единицу времени:

P=A/t=I*U=U²*R

     Единицей измерения мощности электрического тока в СИ служит ватт: 1 Вт = 1 Дж/с. Работу тока можно также определить следующим образом:

A=P*t

Единицей измерения  работы также является киловатт-час (кВт • ч) или ватт-час (Вт • ч):

  1Вт*ч=3.6*10² Дж

В этих единицах работу обычно выражают в электротехнике. Полную мощность, развиваемую источником тока с ЭДС  и внутренним сопротивлением г, когда во внешней цепи включена нагрузка с сопротивлением R, определяют по формуле:

P=I(R+r) =IR+Ir=I*I*(R+r) =Ie

Полная  мощность идет на выделение тепла во внешнем и внутреннем сопротивлении.

  Полезная  мощность (мощность, выделяемая во внешнем  сопротивлении) равна:

P_полез=I²R=e²R/(R+r)²

  Она используется в электронагревательных  и осветительных приборах.

  Теряемая  мощность (мощность, выделяемая во внутреннем сопротивлении) равна:

  P_тер=I²r=e²r/(R+r)²

  Она не используется.

  Мощность  тока во всей внешней цепи при любом  соединении равна сумме мощностей  на отдельных участках цепи.

  Работа  электрического поля приводит к нагреванию проводника, если на участке цепи под действием электрического поля не совершается механическая работа и не происходят химические превращения веществ. Поэтому энергия (количество теплоты), выделяемая на данном участке цепи за время t, равна работе электрического тока:

Q=A

  Количество  теплоты, выделяющееся проводником  при нагревании его током, определяют по закону Джоуля-Ленца:

Q = I² Rt или

  Q=I *U * t

  Этот  закон был установлен экспериментально английским ученым Джеймсом Джоулем (1818-1889) и русским ученым Эмилием Христиановичем Ленцем (1804—1865) и сформулирован следующим образом.

Количество  теплоты, выделяемое проводником с  током, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени прохождения тока по проводнику.

  При последовательном соединении проводников с сопротивлением R1 и R2 количество теплоты, выделенное током в каждом проводнике, прямо пропорционально сопротивлению этих проводников:

Q₁/Q₂ =R₁/R₂, т.к. I₁ = I₂ при последовательном соединении

Количество  теплоты, выделенное током в параллельно соединенных двух участках цепи без ЭДС с сопротивлениями 2^ и И^, обратно пропорционально сопротивлению этих участков:

Q₁/Q₂ =R₁/R₂, т.к.  U₁ = U₂ при параллельном соединении  

     1.10. Электрический ток в металлах.

     Прохождение тока через металлы (проводники I рода) не сопровождается химическим изменением, следовательно, атомы металла не перемещаются вместе с током. Согласно представлениям электронной теории, положительно заряженные ионы (или атомы) составляют остов металла, образуя его кристаллическую решетку. Электроны, отделившиеся от атомов и блуждающие по металлу, являются носителями свободного заряда. Они участвуют в хаотическом тепловом движении. Эти свободные электроны под действием электрического поля начинают перемещаться упорядоченно с некоторой средней скоростью. Таким образом, проводимость металлов обусловлена движением свободных электронов. Экспериментальным доказательством этих представлений явились опыты, выполненные впервые в 1912 г. советским академиком Леонидом Исааковичем Мандельштамом (1879-1944) и Николаем Дмитриевичем Папалекси (1880-1947), но не опубликованные ими. Позже в 1916 г. американские физики Т.Стюарт и Ричард Чейс Толлин (1881-1948) опубликовали результаты своих опытов, оказавшихся аналогичными опытам советских ученых.

     Концы проволоки, намотанной на катушку, припаивают к двум изолированным друг от Друга металлическим дискам. При помощи скользящих контактов (щеток) к концам дисков присоединяют гальванометр.

     Катушку приводят во вращение, а затем резко останавливают. Если предположить, что в металле есть свободные заряды, то после резкой остановки катушки свободные заряженные частицы будут двигаться некоторое время относительно проводника по инерции. Следовательно, в катушке возникнет электрический ток, который из-за сопротивления проводника будет длиться небольшое время. Направление этого тока позволит судить о знаке тех частиц, которые двигались по инерции. Так как возникающий ток зависит от величины и массы зарядов, то этот опыт позволяет не только предположить существование в металле свободных зарядов, но и определить знак зарядов, их массу и величину (точнее, определить удельный заряд — отношение заряда к массе).

  Опыт  показал, что после остановки  катушки в гальванометре возникает  кратковременный электрический ток. Направление этого тока говорит о том, что по инерции движутся отрицательно заряженные частицы. Измерив величину заряда, переносимого этим кратковременным током через гальванометр, удалось определить отношение величины свободных зарядов к их массе. Оно оказалось равным е/т = 1,8 • 10¹¹ Кл/кг, что совпадает со значением такого отношения для электрона, найденным ранее другими способами.

  Итак, опыт показывает, что в металлах имеются свободные электроны, упорядоченное  движение которых создает в металлах электрический ток.

  Под влиянием постоянной силы со стороны  электрического поля электроны в  металле приобретают определенную скорость упорядоченного движения, которая  является постоянной. Упорядоченное движение электронов в металле можно рассматривать как равномерное движение, т.к. со стороны ионов кристаллической решетки на них действует некоторая тормозящая сила — при столкновениях с ионами свободные электроны передают им кинетическую энергию, приобретенную при свободном пробеге под действием электрического поля. Следовательно, средняя скорость упорядоченного движения электронов пропорциональна напряженности электрического поля в проводнике v см Е. Учитывая связь напряженности и разности потенциалов на концах проводника (Е = U/d), можно сказать, что скорость движения электронов пропорциональна разности потенциалов на концах проводника v ~ U.

     От скорости упорядоченного движения частиц зависит сила тока в проводнике: I = q₀nv S, поэтому сила тока пропорциональна разности потенциалов на концах проводника I ~ U, что дает качественное объяснение закона Ома на основе электронной теории проводимости металлов.

     Нагревание проводника при прохождении по нему постоянного тока можно объяснить тем, что кинетическая энергия электронов передается при столкновении ионов кристаллической решетки.

     Количественную теорию движения электронов в металле можно построить на основе законов квантовой механики, классическая механика Ньютона неприменима для описания этого движения. 

     1.11. Электрический ток в электролитах. Закон электролиза

              (закон Фарадея).

     Растворы, проводящие электрический ток, называются электролитами. Ток в электролите обусловлен движением положительных и отрицательных ионов, т.е. осуществляется ионной

проводимостью.

     Электролитами являются растворы кислот, щелочей и солей, а также расплавленные соли. Электролиты иначе называют проводниками II рода (проводники с ионной проводимостью). Прохождение тока в электролитах связано с переносом вещества.

    Ионами называют атомы или молекулы, потерявшие или присоединившие к себе один или несколько электронов. Положительно заряженные ионы называют иначе катионами (ионы металлов в растворах солей, водорода в растворе кислот), а отрицательно заряженные — анионами (ионы кислотных остатков и гидроксильной группы ОН~).

     Пластины, создающие электрическое поле в электролите, называют электродами. Электрод, который соединен с положительным полюсом источника тока, называется анодом, а электрод, соединенный с отрицательным полюсом, — катодом. Возникновение ионов в электролитах объясняется процессом электролитической диссоциации — распадом молекул растворенного вещества на положительные и отрицательные ионы под действием растворителя. Молекулы растворяемых веществ состоят из взаимосвязанных ионов противоположного знака, которые удерживаются друг около друга электрическими силами притяжения.

     Взаимодействие этих молекул с полярными молекулами растворителя — воды — приводит к уменьшению силы взаимодействия притяжения ионов в молекулах (диэлектрическая проницаемость воды равна 81). При хаотическом тепловом движении молекул растворенных веществ и растворителей происходят их столкновения, которые приводят к распаду молекул на отдельные разноименно заряженные ионы.

     Степенью диссоциации, а называют долю молекул растворенного вещества, распадающихся на ионы, т.е. это отношение числа молекул п, диссоциировавших на ионы, к общему числу молекул растворенного вещества N