Расчет разветвленной электрической цепи постоянного тока

     Работа электрического тока в замкнутой электрической цепи совершается за счет энергии источника, т.е. за счет действия сторонних сил, т.к. электростатическое поле потенциально. Работа этого поля по перемещению заряженных частиц вдоль замкнутой электрической цепи равна нулю.

     Количественной характеристикой сторонних сил (источника тока) является электродвижущая сила (ЭДС).

Электродвижущей силой е называется физическая величина, численно равная отношению работыЛд^ сторонних сил по перемещению заряда ^ вдоль цепи к значению этого заряда:

e=Aст/q

     Электродвижущая сила выражается в вольтах (1 В = 1 Дж/Кл). ЭДС — это удельная работа сторонних сил на данном участке, т.е. работа по перемещению единичного заряда. Например, ЭДС гальванического элемента равна 4,5В. Это означает, что сторонние силы (химические) совершают работу в 4,5 Дж при перемещении заряда в 1 Кл внутри элемента от одного полюса к другому.

Электродвижущая сила является скалярной величиной, которая может быть как положительной, так и отрицательной. Знак ЭДС зависит от направления тока в цепи и выбора направления обхода цепи .

     Сторонние силы не потенциальны (их работа зависит от формы траектории), и поэтому работа сторонних сил не может быть выражена через разность потенциалов между двумя точками. Работа электрического тока по перемещению заряда по проводнику совершается кулоновскими и сторонними силами, поэтому полная работа А равна:

A=Aкул+Aст

  Физическая  величина, численно равная отношению  работы, совершаемой электрическим  полем при перемещении положительного

 заряда  из одной точки в другую, к  значению заряда д, называется  напряжением V между этими точками:

U=A/q или

U=Aкул/q+Aст/q

Учитывая, что

Aкул/q=ф1-ф2=-Dф

т.е. разности потенциалов между двумя точками  стационарного электростатического  поля, где ф1и ф2 — потенциалы начальной и конечной точки траектории заряда, а

Aст/q=e имеем:

U= (ф1- ф2)+e

  В случае электростатического поля, когда  на участке не приложена ЭДС (е = 0), напряжение между двумя точками равно разности потенциалов:

U=ф1- ф2

  При разомкнутой электрической цепи (Г = 0) напряжение равно ЭДС источника:

U=е

  Единица напряжения в СИ — вольт (В), В = Дж/Кл. Напряжение измеряют вольтметром, который подключается параллельно тем участкам цепи, на которых измеряют напряжение. 

     1.3. Закон Ома для участка цепи. Омическое сопротивление проводника.

             Удельное сопротивление. 

  Закон Ома устанавливает зависимость между силой тока в проводнике и разностью потенциалов (напряжением) между двумя точками (сечениями) этого проводника. В 1826 г. немецким физиком Георгом Омом (1787-1854) экспериментально было обнаружено, что отношение разности потенциалов (напряжения) на концах металлического проводника к силе тока есть величина постоянная: 

U/I=R=const

     Эта величина, зависящая от геометрических и электрических свойств проводника и от температуры, называется омическим (активным) сопротивлением, или просто сопротивлением.

Согласно  закону Ома для участка цепи

     Сила тока прямо пропорциональна разности потенциалов (напряжению) на концах участка цепи и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка:

I=U/R,

где U — напряжение на данном участке цепи, R, — сопротивление данного участка цепи. Произведение силы тока на сопротивление называется иногда падением напряжения:

U=I*R

     Сопротивление проводника является его основной электрической характеристикой, определяющей упорядоченное перемещение носителей тока в этом проводнике (или на участке цепи).

Единица омического сопротивления в СИ — ом (Ом). Проводник имеет сопротивление 1 Ом, если при силе тока в нем 1 А разность потенциалов (напряжения) на его концах равна 1 В, т.е. 1 Ом - 1 В/1 А.

Сопротивление К зависит от свойств проводника и от его геометрических размеров:

R=p*l/S,

Где p — удельное сопротивление вещества, I — длина проводника, S — площадь поперечного сечения. Единицей удельного сопротивления в СИ является 1 Ом • м (или 1 Ом • м/м²).

     Удельное сопротивление вещества численно равно сопротивлению однородного цилиндрического проводника, изготовленного из данного материала и имеющего длину 1 м и площадь поперечного сечения 1 м , или численно равно сопротивлению проводника в форме куба с ребром 1 м, если направление тока совпадает с направлением нормали к двум противоположным граням куба.

     В зависимости от удельного сопротивления все вещества делятся на проводники (удельное сопротивление мало), диэлектрики (очень большое удельное сопротивление) и полупроводники с промежуточным значением удельного сопротивления. 

     1.4. Зависимость удельного сопротивления от температуры.

           Сверхпроводимость.

  С изменением температуры удельное сопротивление  изменяется:

р=p0*(1+at),

гдер 0 — удельное сопротивление проводника при 0°С, ( температура по шкале Цельсия) — удельное сопротивление при температуре ^, а —. температурный коэффициент сопротивления. Этот коэффициент характеризует зависимость сопротивления вещества от температуры.

  Температурный коэффициент сопротивления равен  относительному изменению сопротивления проводника при нагревании на 1°К. Его можно определить из условия:

R-R0/R=at,

если  До — сопротивление проводника при 0°С, К — сопротивление проводника при температуре {.

  Сопротивление проводника меняется за счет изменения  удельного сопротивления, так как  при нагревании геометрические размеры проводника меняются незначительно.

Для всех металлов к > 1 и мало меняется при изменении температуры проводника.

Удельное сопротивление проводника линейно зависит от температуры (рис. 61). У чистых металлов, а =1/273*K-1, для растворов электролитов, а < 0 и с увеличением температуры сопротивление уменьшается. ,

столкновении  с ионами электроны теряют скорость направленного движения. Это и приводит

Возрастание удельного сопротивления можно объяснить тем, что с ростом температуры амплитуда колебаний ионов кристаллической решетки металлов увеличивается и возрастает вероятность их столкновения с электронами. Это и приводит к возрастанию удельного сопротивления. Столкновении с ионами электроны теряют скорость направленного движения.  

     Рис.2 Зависимость удельного сопротивления от температуры. 

     Рис.3 Зависимость удельного сопротивления от температуры для ртути. 

Зависимость сопротивления металлов от температуры используется, например, в термометрах сопротивления.

  Многие  проводники обладают свойством сверхпроводимости, состоящей в том, что их сопротивление скачком падает до нуля при охлаждении ниже определенной критической температуры Т^, характерной  для данного материала. Такие  вещества получили название сверхпроводники.

     Впервые это явление наблюдал в 1911 г. нидерландский физик Гейке Камерлинг-Оннес (1853-1926). Он обнаружил, что ртуть при Т = 4,15°К переходит в новое состояние, названное сверхпроводящим (рис. 62). Позже им было установлено, что электрическое сопротивление ртути восстанавливается при T < Tk в достаточно сильном магнитном поле. Прохождение тока в сверхпроводниках происходит без потерь энергии, поэтому их используют в электромагнитах со сверхпроводящей обмоткой. На основе явления сверхпроводимости иногда работают элементы памяти счетно-вычислительных устройств. Устройство переключающих элементов электронных вычислительных машин иногда основано на принципе разрушения сверхпроводящего состояния магнитным полем.

     Ведутся исследования по созданию сверхпроводящих линий электропередачи, но главная трудность здесь в необходимости глубокого охлаждения всей линии для перехода в сверхпроводящее состояние до температуры ниже 20°К.

    1.5. Последовательное и параллельное соединение проводников. 

  На  практике электрические цепи представляют собой совокупность различных проводников, соединенных между собой определенным образом. Наиболее часто встречающимися типами соединений проводников являются последовательное и параллельное соединения.

Последовательное  соединение проводников

  При таком соединении все проводники включаются в цепь поочередно друг за другом. Примером такого типа соединения проводников может быть соединение ламп в елочной гирлянде:

выход из строя одной лампы размыкает  всю цепь.

  Рассмотрим  случай последовательного соединения трех проводников сопротивлениями J^, Д^, Ну подключенных к источнику постоянного тока. Схема такой электрической цепи представлена на рисунке.

     Рис. 4 

  Амперметром А измеряют общую силу тока JT в цепи. Вольтметрами V1, V2, V3 измеряют напряжение на каждом проводнике, а вольтметром V — напряжение на всем участке цепи.

  Расчет  токов, напряжений и сопротивлений на участке цепи при таком соединении делают с помощью четырех правил.

а) Сила тока одинакова во всех участках цепи:

I1=I2=I3=I=const.

так как  в случае постоянного тока через  любое сечение проводника за определенный интервал времени проходит один и тот же заряд.

б) Падение  напряжения в цепи равно сумме  падений напряжений на отдельных  участках:

U1+U2+U3=U

Это можно  установить из опытов по показаниям вольтметров.

в) Падение  напряжения на проводниках прямо  пропорционально их сопротивлениям:

U1/U2=R1/R2

  Согласно закону Ома для участка цепи  и правилу (а):

I=U1/R1;

I2=U2/R2=>U1/R1=U1/R2, откуда

U1/U2=R1/R2

г) Общее  сопротивление цепи равно сумме  сопротивлений отдельных участков:

 R=R1+R2+R3

Воспользуемся законом Ома для участка цепи и правилами (а) и (б):

I=U/R=>U=I*R

Аналогично:

U1=I*R1, U2=I*R2, U3=I*R3

U=U1+U2+U3=I*R1+I*R2+I*R3=I*(R1+R2+R3)=I*R

 Откуда получим формулу для общего сопротивления цепи:

R=R1+R2+R3

Параллельное  соединение

Например, соединение приборов в наших квартирах, когда выход из строя какого-то прибора не отражается на работе остальных.

При параллельном соединении трех проводников сопротивлениями R1, R2 и R3 их начала, и концы имеют общие точки подключения к источнику тока. Все вместе параллельно соединенные проводники составляют разветвление, а каждый из них называется ветвью. Схема соединения изображена на рисунке.

     Рис.5 

  Силу  тока в каждой ветви измеряют амперметрами A1, A2 и A3. Для расчета токов, напряжений и сопротивлений также пользуются четырьмя правилами: 

а) Падение  напряжения в параллельно соединенных участках цепи одинаково:

U1=U2=U3=U=const.

так как  во всех случаях падение напряжения измеряют между

одними  и теми же точками.