Проектування тракту передачі даних

                                          для p = 0,005              t_к = n/В =511/1200 =0,426, 

де     L - відстань між кінцевими станціями;

v -   швидкість поширення сигналу по каналу зв’язку;

n - довжина кодової комбінації;

=1/В - тривалість одиничного елемента;

В -  швидкість модуляції.

 

Місткість накопичувача передавача М розраховуємо за формулою:

М=

,    (2.1)

 

для p = 0,0005 М=

=

для p = 0,005  М=

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Робота системи ілюструється часовими діаграмами, представленими на рис. 4.4.

 

 

    t_б =t_к =  1,705c           повтор передачі

                 М комбінацій

 

   

пер             А       Б         В      Г     Д      КЗ         Б     В        Г      Д

А                    

 пр       1      2      3      4         КЗ     1          2      3      4         5      6

 

 

 

 

пр  А     Б*     В      Г         Д      КЗ      Б      В        Г      Д    

 Б

пер     1      2        3      4        КЗ      1         2       3        4        5       6

   

    tp = 0,058с   Тбл  

     

        

повтор передачі

          М комбінацій

 

Рис. 4.4

 

Обмін повідомленнями в такій системі при відсутності помилок в ідентичних дискретних каналах АБ і БА  відбувається в обох напрямах.  Такий режим функціонування системи називають режимом роботи.

У цьому режимі передавач Ст. А  передає послідовність комбінацій - блоків А, Б, В і т.д., передавач Ст. Б - послідовність блоків 1, 2, 3 і т.д. Тривалість блоку t_б визначається його довжиною і швидкістю модуляції, час поширення по каналу - t_p.

Час аналізу прийнятого блоку -  комбінації циклічного коду - вважаємо рівним нулю. Тоді момент прийняття рішення співпадає з моментом закінчення прийому блоку. Передача блоку не може уриватися, тому, наприклад, комбінація запиту КЗ посилається із запізненням.

 

При виникненні помилки в дискретних каналах система переходить  в режим перезапиту. Припустимо, що як показано на рис. 4.4, сталася помилка при передачі блоку Б. Ошибку в прийнятому блоці Б* виявить декодер циклічного коду приймача Ст. Б. При цьому на Ст. Б виконуються наступні дії: 

1. витирається з БР приймача блок Б*;
2. припиняється видача нових блоків від ДП на Ст. Б;
3. блокується приймач Ст. Б на час надходження  М подальших блоків - Тбл,
4. в дискретний канал БА посилається комбінація запиту КЗ;
5. повторюється передача останніх М блоків, які видаються з БН Ст. Б.

Коли КЗ поступить в приймач Ст. А,  вона виявиться дешифратором К Зі керуючий пристрій Ст. А виконає дії 2, 3, 4, 5 як на Ст. Б.

При цьому з Ст. А в дискретний канал АБ посилається КЗ, і система ставиться в режим подвійного перезапиту. Здавалося б, що оскільки в каналі БА не було помилки, немає необхідності посилати КЗ із Ст. А і повторювати передачу М блоків із Ст. Б. Це ускладнення алгоритму роботи і зменшення ефективності використання каналів є наслідком боротьби з помилками при передачі сигналів рішення. Вони по суті є платнею за усунення  випадань і вставок.

Розглянемо звичайний односторонній перезапит. Припустимо, що в каналі БА сталася помилка в КЗ, переданої зі Ст. Б:   вона перейшла в заборонену комбінацію циклічного коду. Це викличе випадання М блоків, оскільки блокований приймач Ст. Б, а Ст. А про це не знає.  Або якщо виникає помилка - перехід переданого інформаційного блоку в КЗ - він випаде,  а на протилежній станції станеться  вставка М блоків. А при подвійному перезапиті, посилаючи перед повторними блоками КЗ, станція «попереджає» протилежну про повторну передачу.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. ВИБІР ОПТИМАЛЬНОЇ  ДОВЖИНИ КОДОВОЙ КОМБІНАЦІЇ n_опт.

 

Вибір параметрів циклічного коду визначається суперечливими вимогами:  код повинен забезпечити хорошу здатність виявлення помилок в блоці, тобто задану Рно, і в той же час   максимальну швидкість передачі інформації, тобто мінімально знижувати пропускну спроможність системи ПД.

Найбільший вплив на пропускну  спроможність має довжина кодової комбінації n:  вона повинна бути вибрана таким чином, щоб забезпечити максимальну пропускну спроможність  системи ПД.

Пропускна спроможність С системи ПД є зовнішньою характеристикою системи і визначається кількістю інформації, що видається одержувачу на виході системи за одиницю часу. Вона, природно, не може перевищити С max   - пропускної спроможності дискретного каналу зв'язку, що визначається швидкістю модуляції В, кодом (основа l), що використовується і імовірністю помилки р в елементі:

 

C _max = В [ log₂ l + p/(l - 1) log₂ p + (1 - p) log₂ (1 - p)]  (5.1)

 

Для двійкового каналу l = 2  і формула (3.1) спрощується:

 

C _max = В [ 1 + p log₂ p + (1 - p) log₂ (1 - p)]   (5.2)

 

Коли ми будуємо систему ПД (або розширений дискретний канал), то використовуючи надмірний код і зворотний зв'язок з перезапитом, ми зменшуємо імовірність помилки за рахунок зниження швидкості передачі.

Можна указати дві причини зниження пропускної спроможності при використанні вибраного методу підвищення вірності передачі.  По-перше, це надмірність коректуючого  коду. По-друге, це повторна передача блоків при виникненні помилок в дискретному каналі і перезапиті. Розглянемо вплив обох причин і спробуємо оптимізувати вибір довжини блоку n по критерію максимума пропускної спроможності системи ПД.

Надмірність коректуючого  коду.

Кодова  комбінація лінійного (систематичного) коректуючого  коду містить  n розрядів, з яких k розрядів є інформаційними, а  r   розрядів - перевірочними:  n = k+r.  Очевидно,  що перевірочні розряди не переносять інформації і є  надмірними. Відношення r /n  = 1 - k/n називають надмірністю такого коду, а величину k/n  -  швидкістю коду.

Якщо в системі зв'язку використовуються двійкові сигнали ( типу “1" і “0" ) і кожний одиничний елемент несе не більше одного біта  інформації,  то між швидкістю передачі  інформації С,  біт/с  і  швидкістю  модуляції В,  Бод існує співвідношення:    

                 

С = k/n*В.                                                 (5.3)

 

Можна ввести поняття відносної пропускної спроможності системи ПД

 

R =  С/В  =  k/n      (5.4)

 

Таким чином в цьому випадку  системи відносна пропускна спроможність R  дорівнює швидкості коду. 

Очевидно,  що чим менше   число  перевірочних розрядів  r,   тим більше відношення   k/n  наближається до   1,  і тим менше відрізняється  С  від В,  тобто тим вища пропускна спроможність системи ПД.

Відомо  також,   що  для  циклічних  кодів з мінімальною  кодовою  відстанню d₀ = 3  справедливе співвідношення (межа Гільберта):

 

r ³ log ₂ (n+1)    (5.5)

 

З точки зору внесення мінімальної  надмірності вигідно  вибирати  довгі  кодові комбінації,  оскільки  із  збільшенням  n  число перевірочних розрядів r  збільшується повільно. У результаті відносна пропускна спроможність R збільшується, прагнучи до 1.

Розглянемо другу причину зменшення R. До цих пір ми не враховували дії перешкод в реальних каналах зв'язку, що приводять до появи помилок в кодових комбінаціях, що передаються.  При виявленні помилки декодуючим  пристроєм  в системах  з РОС проводиться перезапит групи кодових комбінацій. Під час перезапиту корисна інформація  не  передається, тому швидкість передачі інформації падає до нуля.

У цьому випадку відносна пропускна спроможність враховує не тільки надмірність коду, але і втрати часу на перезапити: 

 

R =  С/В  =  k/nMсер,    (5.6)

 

де  Mсер - середня кількість блоків, переданих по каналу, що доводяться на один блок, виданий одержувачу. Визначимо величину  Mсер як математичне очікування випадкової величини m.   Ця величина показує, скільки блоків треба передати в дискретний канал, щоб одержувачу був виданий один блок без помилок. Кажучи точніше, декодером приймача в такому блоці помилок не повинно бути виявлено.

Є два варіанти прийому блоку. Перший - помилка не виявлена,  імовірність такої події рівна Р нп + Р пр,  де   Рпр  - імовірність правильного (безпомилкового) прийому блоку, а Р нп - імовірність невиявленої помилки (декодер пропускає помилку в помилковому блоці).  У цьому випадку для видачі одержувачу одного блоку треба передати по каналу один блок:     m = 1. Другий варіант -   помилка виявлена,  відбувається перезапит з імовірністю  Р пер.  Тепер по каналу передаються комбінація запиту і М блоків з накопичувача передавача, тобто m =  М  +  1. Таким чином отримуємо формулу

 

Mсер = (Р нп + Р пр ) * 1 + Р пер * (М + 1)   (5.7)

 

З урахуванням того, що  Р нп + Р пр » 1, перетворюємо (3.7):

 

Mсер »  1  + Р пер * (М + 1)     (5.8)

 

Підставимо Mсер у вираз (3.4):

 

R » k/n[1  + Р пер * (М + 1) ]     (5.9)

 

Враховуючи, що при малих імовірностях помилки в каналі зв'язку (р <0.005)   імовірність Р пер  також мала, можна вважати:

 

R » k [1  -  Р пер * (М + 1) ] /n    (5.10)

 

Отриманий вираз проаналізуємо якісно:  він складається з двох співмножників, кожний з яких відображає вплив на пропускну спроможність одного з чинників. Перший - k/n - надмірність коректуючого циклічного коду, вище було показано,  що із зростанням   n  росте і R. Другий -   вираз в квадратних дужках   перезапити при помилці в прийнятому блоці. У розділі 1 показано, що з подовженням блоку росте імовірність помилки в блоці, тобто Р пер =  Р(t >1, n), і відповідно меншає вираз в квадратних дужках і R. Таким чином ми показали, що існує оптимальне значення  n = nопт,  при якому R досягає максимума R _макс

Для кількісного аналізу вираження (3.10),  тобто необхідного розрахунку значень n_опт і   R _макс,  потрібно підставити вираження для імовірності перезапиту  Р пер    (розділ 1) і ємкості накопичувача  М (розділ 2), розкрити їх і отримати необхідні для розрахунку формули.                              

При незалежних помилках в каналі зв'язку, оскільки p <<1, імовірність перезапиту Р пер »   »  np.   Тоді  після підстановок отримаємо

 

R » k [1-Poш (4n+2LB/v)] /n.                               (5.11)

 

При р=0 формула (3.9) перетворюється в формулу (3.4).

У разі залежних помилок в каналі зв'язку (при пакетуванні помилок) виведення розрахункової формули для R істотно ускладнюється. Можна використати розглянуту в розділі 1 спрощену модель Л.П.Пуртова для розподілу  помилок дискретного каналу.

Опускаючи громіздкі перетворення, запишемо остаточні формули для розрахунку пропускної спроможності   R 

 

R = {1 - 3.32/n [(1-a)*lg( n/d₀-1)+lg р - lg Pнп]}* [1- р *n^(1-а)  (4 + 2LB/vn)]       (5.12)

 

і числа перевірочних розрядів r

r =3,32*[ (1-

]     (5.13)

 

Розраховані значення зведемо  в таблиць:

 

для р = 0,0005                                                         для р = 0,005 

R	n	r	k
0,326	15	10	5
0,653	31	10	21
0,816	63	11	52
0,897	127	11	116
0,936	255	12	243
0,954	511	12	499
0,959	1023	12	1011
0,957	2047	13	2034

R	n	r	k
0,09	15	13	2
0,469	31	13	18
0,659	63	14	49
0,743	127	14	113
0,765	255	15	240
0,750	511	15	496
0,701	1023	16	1007
0,626	2047	16	2031