Оптимизационные задачи в электроэнергетике

  Хотя теневые цены показывают, как изменится оптимальное значение целевой функции при изменении объемов имеющихся ресурсов, они не дают информации о том, как при этом изменятся значения оптимизируемых переменных. Чтобы определить новые значения оптимизируемых переменных, следует внести изменения в правые части ограничений и повторно решить модель.

Итак, анализ отчета по устойчивости решения  позволил выявить следующие взаимосвязи между теневыми ценами и нормированной стоимостью:

- теневые цены ресурсов определяют прирост (сокращение) общей прибыли при увеличении (уменьшении) на единицу имеющегося объема дефицитных ресурсов;

- недефицитные ресурсы имеют нулевую теневую цену;

- нормированная стоимость данной продукции равна разности между её единичной прибылью и суммой произведений ресурсных коэффициентов на теневые цены;

- виды продукции, имеющие отрицательную нормированную стоимость, являются неэффективными для производства.

Ранее при рассмотрении столбцов "Допустимое увеличение" и "Допустимое уменьшение" отчета по устойчивости мы определяли допустимые изменения коэффициентов целевой функции, которые возможны без изменения найденного оптимального решения при условии, что все остальные параметры модели останутся неизменными. Однако иногда может потребоваться определить возможности одновременного изменения коэффициентов целевой функции в рамках найденного решения. Выделяются следующие две ситуации.

1. Все переменные, по  которым предполагается вносить изменения в показатели единичной прибыли, имеют ненулевые значения нормированной стоимости.

2. По меньшей мере одна переменная, в коэффициенты целевой функции которых предполагается вносить изменения, имеет нулевую нормированную стоимость.

Для первого случая существует следующее правило. Найденное решение сохранится, если изменения коэффициентов целевой функции будут произведены в пределах, заданных в столбцах "Допустимое увеличение" и "Допустимое уменьшение" отчета по устойчивости.

Для второго случая следует вычислить показатель r_j, по следующим формулам.

r_j = rC_j / I_j ;  если rC_j >= 0

r_j = - rC_j / D_j ;  если rC_j < 0

где C_j, - первоначальное значение коэффициента целевой функции для переменной П_j;

rC_j,- планируемое изменение C_j;

I_j - допустимое увеличение C_j в соответствии с отчетом по устойчивости;

D_j - допустимое уменьшение с, в соответствии с отчетом по устойчивости.

Заметим, что r_j  измеряет отношение планируемых изменений величины C_j к максимально возможному изменению, при котором сохраняется данное оптимальное решение. Если изменяется только один из коэффициентов целевой функции, найденное оптимальное решение сохранится, при условии выполнения соотношения r_j<=1. Аналогично, если более чем один коэффициент целевой функции изменяется, найденное оптимальное решение сохранится при условии выполнения соотношения år_j<=1. (Заметим, что даже в случае невыполнения указанного соотношения оптимальное решение может сохраниться, хотя это не может гарантироваться.)

Последний из трех отчетов - Отчет по пределам для приведенного на Рисунке 10 оптимального решения модели мы видим на Рисунке 19.

 

 

Рисунок 19 - Отчет по пределам.

Этот отчет содержит оптимальные  значения целевой функции (прибыли) и независимых переменных (объемов производства). Кроме того, отчет по пределам дает возможность увидеть, как изменится значение целевой функции, если независимые переменные будут принимать свои предельные (верхние или нижние) значения. Так, значения объемов производства в столбце "Нижний предел" показывают, какие минимальные значения эти переменные могут принимать, в то время как остальные независимые переменные остаются без изменений и выполняются все ограничения модели. Аналогично в столбце "Верхний предел" мы видим максимально возможные значения переменных при сохранении неизменности всех остальных переменных и соблюдении ограничений модели.

На данном примере  было рассмотрено, как при помощи программного обеспечения Microsoft Excel можно найти решения оптимизационной задачи.

На данный момент можно  поставить не малое количество оптимизационных задач в электроэнергетике, решение которых, может значительно упростить расчеты и выдать не менее точный результат, чем «ручной» расчет. Решив один раз такую задачу можно применять ее для решения аналогичных задач.

Например, можно решить такую задачу при известном расположении цехов на предприятии можно определить место расположения главной понижающей подстанции, таким образом, чтобы потери были минимальны. Задав необходимы критерии и произведя расчеты, можно получить достаточно точный результат.

Множество актуальных, на сегодняшний день задач можно решить с помощью методов линейного программирования, что гораздо упрощает расчеты.

При проектировании и  эксплуатации технических систем постоянно  приходится решать задачи поиска наилучшего решения из некоторого множества допустимых решений. Такое решение называют оптимальным, процесс поиска такого решения - оптимизацией, а задачи, в которых ищется такое решение - оптимизационными задачами.

Стремление к оптимальному решению - естественное состояние человека, который должен экономить запасы ресурсов (финансовых, энергетических, сырьевых) и времени. Естественное поведение человека - это, как правило, его действия для получения оптимального результата. Для решения оптимизационных задач будущему специалисту необходимы знания основ математического моделирования технических систем, методов решения оптимизационных задач современного программного обеспечения персональных компьютеров.

Формулировка любой  технической задачи должна быть приведена на формальный математический язык, т.е. записана с помощью определенных математических выражений. Будущий специалист должен знать основы математического моделирования и уметь составлять математические модели оптимизационных задач.

 Для конкретной оптимизационной задачи не разрабатывается специальный метод решения. Существуют математические методы, предназначенные для решения любых оптимизационных задач - методы математического программирования.

В электроэнергетике  в зависимости от требований поставленной задачи могут приниматься критерии оптимальности, в частности: критерий надежности электроснабжения; критерий качества электроэнергии; критерии наименьшего отрицательного воздействия на окружающую среду (экологический критерий). 

Для решения подавляющего большинства оптимизационных задач используются методы математического программирования, позволяющие найти экспериментальное значение целевой функции при соотношениях между переменными, устанавливаемых ограничениями, в диапазоне изменения переменных, определяемом граничными условиями.

Математическое программирование представляет собой, как правило, многократно  повторяющуюся вычислительную процедуру, приводящую к искомому оптимальному решению.

Если в математической модели имеются только линейные зависимости между переменными, для решения оптимизационной задачи используются методы линейного программирования.

Если в математической модели имеются нелинейные зависимости  между переменными, для решения оптимизационных задач используются методы нелинейного программирования.

Если среди переменных имеются целочисленные или дискретные переменные, для решения оптимизационных задач такого класса используются, соответственно, методы целочисленного или дискретного программирования.

В случае, когда исходные данные или их часть являются случайными величинами, решение оптимизационной задачи выполняется методами стохастического программирования.

При недетерминированной (неопределенной) исходной информации оптимизационные задачи могут быть решены с применением математического аппарата теории игр.

Задачи, в которых оптимизация  проводится не по одному, а по нескольким критериям, относятся к классу задач многокритериальной оптимизации. Решение таких задач заключается в нахождении компромисса между принятыми критериями оптимальности.

В электроэнергетике  существует необходимость выбора месторасположения питающих подстанций промышленного предприятия.

Подстанция (главная понизительная  ГПП), является одним из основных звеньев системы электроснабжения любого промышленного предприятия. Поэтому оптимальное размещение подстанций на территории промышленного предприятия – важнейший вопрос при построении рациональных  систем электроснабжения. При проектировании  систем электроснабжения предприятий различных отраслей промышленности разрабатывается генеральный план проектируемого объекта, на который наносятся все производственные цехи. Расположение цехов определяется технологическим процессом производства.

На генеральном плане  указываются установленные или  расчетные мощности всего предприятия. Кроме того, в проекте имеются графики электрических нагрузок, указанных выше цехов и всего предприятия. Одной из основных задач проектирования является оптимальное размещение ГПП на территории промышленного предприятия. Это означает, что размещение всех подстанций должно соответствовать наиболее рациональному сочетанию капитальных затрат на сооружение системы электроснабжения и эксплуатационных расходов.

Данная задача решается при помощи достаточно сложных вычислений, при выполнении которых достигается неточный результат, и при каждом новом выборе месторасположения ГПП возникает необходимость заново производить расчет, что не является наиболее удобным методом решения.

Данную задачу можно  решить при помощи оптимизационного пакета на базе программного обеспечения ЭВМ, что гораздо убыстряет и упрощает расчет.

В  работе будет рассмотрено применение метода математического программирования для решения   оптимизационных задач в системах электроснабжения на базе программного обеспечения MS Excel

 

5.Задачи,  решаемые в работе

 

1. Выполнить обзор  литературных источников, в которых   ставится и  предлагается решение   оптимизационных задач в системах  электроснабжения.

К таким задачам, в  частности, можно отнести:

- задачу определения  центра электрических нагрузок, т.е. нахождения координат  ГПП, ЦРП,  цеховых подстанций и подстанций районных электрических сетей;

Центр электрических  нагрузок определяется по правилам нахождения центра тяжести плоского тела.

Центр электрических  нагрузок определяется как некоторая  постоянная точка на генеральном плане промышленного предприятия. В действительности центр смещается, что объясняется: изменениями потребляемой мощности отдельным приемником, цехом и предприятием в целом в соответствии с графиком нагрузки ( на стадии проектирования график известен приближенно, а на стадии эксплуатации постоянно меняется); изменениями сменности и других социально-экономических и экологических условий; развитием предприятия. 
Центр электрических нагрузок определяется как некоторая постоянная точка на генеральном плане промышленного предприятия.

Определив центр электрических нагрузок, рассматривают возможность установки комплектных трансформаторных подстанций ( КТП) на этом месте. Зона рассеяния центра электрических нагрузок на территории промышленного предприятия. Координаты центра электрических нагрузок являются величинами случайными и подчиняются нормальному закону распределения. 
Определение центра электрических нагрузок ЩЗН) являвтел задачей минимизации приведенных затрат щл выборе координат расположения источника витания. Зона рассеяния центра электрических нагрузок промышленного предприятия представляет собой эллипс. При hx - liy эллипс превращается в круг. Для построения зоны рассеяния ЦЭН промышленного объекта достаточно осуществить параллельный перенос осей координат, так чтобы начало новой системы совпало с величинами математических ожиданий ах, о. Из найденного выражения ( 6 - 58) определяются значения полуосей эллипса, совпадающих по направлению с осями новой системы координат, и строится зона рассеяния координат ЦЭН. Местоположение главной понизительной или главной распределительной подстанции на генеральном плане выбирается в любой, наиболее удобной точке построенной зоны рассеяния ЦЭН. При проектировании систем электроснабжения, у которых наряду с крупной сосредоточенной нагрузкой имеется нагрузка, распределенная по всей территории предприятия, зоны рассеяния ЦЭН следует определять отдельно для сосредоточенной и распределенной нагрузок.

Зона рассеяния центра электрических нагрузок промышленного предприятия представляет собой эллипс. При hx Л эллипс превращается в круг. Для построения зоны рассеяния ЦЭН промышленного объекта достаточно осуществить параллельный перенос осей координат, так чтобы начало новой системы совпало с математическими ожиданиями ах и ау. Из найденного выражения ( 9 - 31) определяются значения полуосей эллипса, совпадающих по направлению с осями новой системы координат, и строится зона рассеяния координат ЦЭН. Местоположение главной понизительной или главной распределительной подстанции на генеральном плане выбирается в любой, наиболее удобной точке построенной зоны рассеяния ЦЭН.