Министерство  образования Российской Федерации

 НОВОСИБИРСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Механико-математический факультет. 

Кафедра программирования. 
 
 

РЕФЕРАТ

Огибающая сигнала. 
 
 
 
 

Автор работы Кузьмин  А.В. __________

      группа  7126 

Научный руководитель  Куликов А.И.   __________ 
 
 

     Новосибирск 2009 г.

  Содержание:

1. Введение.
2. Обработка сигналов.
3. Нахождение огибающей сигнала.
4. Применение огибающей.
5. Заключение.
6. Список использованных источников.

  1. Введение.

    Число средств передачи информации непрерывно возрастает. Одним из путей эффективного использования радиочастотного ресурса является сжатие спектра передаваемых сигналов, занимающих значительную долю сигналов.

    Несмотря  на то, что проблема компандирования (сжатие – восстановление спектра речевых сигналов при их обработке на основе математической модели модуляционной теории) спектра речевых сигналов (РС) на сегодняшний день достаточно успешно решается средствами статистической теории, поиск решений данной проблемы на базе альтернативных теоретических представлений не только не потерял своей актуальности, но и приобрел еще большую остроту с развитием телекоммуникационных технологий, что объясняется ограниченными возможностями известных методов при возрастающей потребности.

    Разработка  новых эффективных способов компандирования спектра РС является актуальной, прежде всего, для систем радиосвязи, в том числе специализированных систем подвижной радиосвязи. Также это актуально для систем записи и хранения больших массивов речевой информации.

    Также одной из важнейших задач систем радиомониторинга является

определение факта присутствия одного или  нескольких сигналов в

анализируемой полосе частот. При этом определяются различные временные

характеристики  огибающей сигнала.

     2.Обработка сигналов.

     Основой исследования сигналов является спектральный анализ. Понятие спектрального анализа является довольно широким. Оно применимо к рассмотрению любых функций в виде обобщенного ряда Фурье. При анализе сигналов обычно используется преобразование или ряд Фурье, позволяющие перевести анализ в частотную область.   Сигнал   рассматривается как бесконечная или конечная совокупность гармонических составляющих.

   Спектральный  анализ непериодических сигналов основан  на использовании преобразования Фурье. Прямое и обратное преобразования Фурье устанавливают  взаимно  однозначное  соответствие  между  сигналом  (временной функцией, описывающей сигнал s(t)) и его спектральной плотностью : 

    ,  .                                             (2.1)                  

   Функция в общем случае является комплексной 

                                          (2.2) 

где Re, Im - действительная и мнимая части комплексной величины;

    , - модуль и аргумент комплексной величины. 

    .                          (2.3) 

   Модуль  спектральной плотности сигнала  описывает распределение амплитуд гармонических составляющих по частоте, называется амплитудным спектром. Аргумент дает распределение фазы по частоте, называется фазовым спектром сигнала.

     Формирование  огибающей сигнала во времени  является наиболее эффективным способом выделения модулирующей компоненты в тех случаях, когда спектральный состав модулирующей и несущей компонент различен и не пересекается в частотной области, т.е. частотная область несущей много выше частотной области модулирующей компоненты.

Удобства огибающей:

• сохранение в огибающей информации о форме сигнала, основных его пиках;
• возможность сокращения объёма информации при переходе к огибающим за счет локального осреднения;
• использование огибающих в качестве шаблонов.

   Поэтому применение огибающей сигнала нашло  широкое применение в различных сферах деятельности.

   На  первых этапах развития вибрационной диагностики спектральный анализ огибающей  вибрации использовался для определения  частот и амплитуд гармонических  составляющих, имеющих близкие частоты, не позволяющие разделить эти  составляющие в спектре сигнала вибрации из-за ограниченной разрешающей способности анализаторов.

     С появлением цифровых спектральных анализаторов, обладающих высокой разрешающей  способностью по частоте, диагносты  стали отказываться от анализа спектров огибающей тех мультипликативных компонент вибрации, в которых обе компоненты являются строго периодическими. На практике такой вид анализа еще иногда используется при диагностике подшипников качения насосов и других потокосоздающих машин, с целью обнаружения модуляции наиболее сильных составляющих вибрации на гармониках частоты вращения рабочего колеса более низкими модулирующими частотами, например частотой вращения сепаратора. Основанием является то, что в низкочастотной вибрации машин подобного типа присутствуют значительные случайные компоненты, затрудняющие обнаружение в спектре слабых боковых составляющих у вибрации на частоте вращения ротора.

    Также  на сегодняшний день очень остро  стоит проблема сжатия спектра РС. Обоснована необходимость продолжения развития модуляционной теории звуковых сигналов, изучающей свойства натуральных акустических сигналов. Обоснована необходимость сжатия спектра речевых сигналов для повышения эффективности использования частотного ресурса каналов передачи речи. Показано развитие и современное состояние решения проблемы компандирования спектра РС с целью их трансляции по каналам связи. Приведены зависимости качества речи от степени компрессии спектра РС наиболее популярными современными методами.

    Сжатие  спектра РС возможно за счет уменьшения их статистической и психоакустической избыточностей. В современных системах радиотелефонии с целью сжатия спектра речевых сигналов наиболее широкое применение нашли гибридные вокодеры, уменьшающие как психоакустическую, так и статистическую избыточности. Достаточно низкое качество получаемой речи при сравнительно невысокой степени сжатия ее спектра современными методами обосновывает необходимость поиска новых путей эффективного решения данной проблемы на базе альтернативных теоретических представлений.

    3.Нахождение огибающей сигнала.

     При математическом анализе огибающей сигнала очень часто вместо вещественных сигналов с целью упрощения математического аппарата преобразования данных удобно использовать эквивалентное комплексное представление сигналов.

     В общем случае, произвольный динамический сигнал s(t), заданный на определенном участке временной оси (как конечном, так и бесконечном) имеет комплексную двустороннюю спектральную плотность S(ω).  При раздельном обратном преобразовании Фурье реальной и мнимой части спектра S(ω) сигнал s(t) разделяется на четную и нечетную составляющие, которые являются двусторонними относительно t = 0, и суммирование которых полностью восстанавливает исходный сигнал. На рис. 2 приведен пример сигнала (А), его комплексного спектра (В) и получения четной и нечетной части сигнала из реальной и мнимой части спектра (С).

Рис. 3.1. Сигнал, спектральная плотность сигнала, четная и нечетная составляющие.

     Также можно выполнить обратное преобразование Фурье и в другой форме - раздельно для положительных и отрицательных частот спектра:

s(t) =

S(ω)·exp(jωt) dω +  S(ω)·exp(jωt)dω   (3.1)

      Информация  в комплексном спектре сигнала  является избыточной. В силу комплексной сопряженности полную информацию о сигнале s(t) содержит как левая (отрицательные частоты), так и правая (положительные частоты) часть спектра S(ω). Аналитическим сигналом, отображающим вещественный сигнал s(t), называют второй интеграл выражения (3.1), нормированный на π, т.е. обратное преобразование Фурье спектра сигнала s(t) только по положительным частотам:

z_s(t) = (1/π) S(ω) exp(jωt).                                (3.2)

      Дуальность  свойств преобразования Фурье определяет, что аналитический сигнал z_s(t), полученный из односторонней спектральной функции, всегда является комплексным и может быть представлен в виде:

z_s(t) = Re z(t) + j·Im z(t).                  (3.2')

     Аналогичное преобразование первого интеграла  выражения (3.1) дает сигнал z_s*(t), комплексно сопряженный с сигналом z(t):

z_s*(t) = Re z(t) - j·Im z(t),

что наглядно видно на рис. 3.2 при восстановлении сигналов по односторонним частям спектра, приведенного на рис. 2-В.

     

Рис. 3.2. Сигналы z(t) и z*(t).

     По  рисунку 3.2 можно видеть, что при сложении функций z_s(t) и z_s*(t) мнимые части функций взаимно компенсируются, а вещественные части, с учетом нормировки только на π, а не на 2π, как в (3.1), в сумме дают полный исходный сигнал s(t):

[z_s(t)+z_s*(t)]/2 = Re z(t) =

=

= (1/2π)

S(ω) cos ωt dt  = s(t).

      Отсюда  следует, что реальная часть аналитического сигнала z_s(t) равна самому сигналу s(t).

      Для выявления характера мнимой части  сигнала z_s(t) выполним перевод всех членов функции (3.2') в спектральную область с раздельным представлением по положительным и отрицательным частотам (индексами – и +) реальных и мнимых частей спектра:

Z_s(ω) = A_-(ω) + A₊(ω) + jB_-(ω) + jB₊(ω) + j [A'_-(ω) + A'₊(ω) + jB'_-(ω) + jB'₊(ω)],

где индексами  A' и B' обозначены функции преобразования Im(z(t)). В этом выражении функции в левой части спектра (по отрицательным частотам) должны взаимно компенсировать друг друга согласно определению аналитического сигнала (3.2), т.е.:

B'_-(ω) = A_-(ω),     A'_-(ω) = -B_-(ω).

      Отсюда, с учетом четности вещественных A'_-(ω) и нечетности мнимых B'_-(ω) функций спектра, следуют также равенства:

B'₊(ω) = - A₊(ω),     A'₊(ω) = B₊(ω).

      Но  эти четыре равенства есть не что  иное, как преобразование Гильберта  в частотной области спектра функции Re z(t) Û A(ω)+jB(ω) в спектр функции A'(ω)+jB'(ω) Û Im z(t) умножением на сигнатурную функцию -j×sgn(ω). Следовательно, мнимая часть аналитического сигнала z_s(t) является аналитически сопряженной с его действительной частью Re z(t) = s(t) через преобразование Гильберта. Эта часть аналитического сигнала получила название квадратурного дополнения сигнала s(t):

Im z(t) = = TH[s(t)] = s(t) _* hb(t),                          (3.3)

hb(t) = 1/(πt),

z_s(t) = s(t) + j× .                                          (3.4)

где индексом обозначен сигнал, аналитически сопряженный с сигналом s(t), hb(t) – оператор Гильберта.

      Таким образом, квадратурное дополнение сигнала s(t) представляет собой свертку сигнала s(t) с оператором 1/(πt) и может быть выполнено линейной системой с постоянными параметрами: