Электромагнитные поля

Вариант 1.

Задача 1.

Плоская электромагнитная волна с частотой распространяется в безграничной реальной среде с диэлектрической проницаемостью , магнитной проницаемостью , проводимостью . Амплитуда напряженности электрического поля в точке с координатой .

1.1 Определить к какому типу относится данная среда на заданной частоте;

1.2 Рассчитать фазовый набег волны на расстоянии, равном глубине проникновения ;

1.3 Рассчитать отношение фазовой скорости в реальной среде к фазовой скорости в идеальной среде с теми же значениями диэлектрической и магнитной проницаемости;

1.4 Вычислить значение амплитуды напряженности магнитного поля в точке с координатой , равной длине волны в реальной среде;

1.5 Вычислить значение активной составляющей вектора Пойнтинга в точке с координатой , равной длине волны в реальной среде;

1.6 Вычислить рабочее ослабление волны на отрезке, равном длине волны в реальной среде;

1.7 Построить график зависимости амплитуды напряженности электрического поля от координаты в интервале .

Дано:

Исходные данные приведены в таблице 1.

          Таблица 1.

m	, В/м		n	f, мГц	, см/м
0	1	2	2	400	0,08

 

Диэлектрическая проницаемость среды (вакуум):

 

Абсолютная диэлектрическая проницаемость:

Абсолютная магнитная проницаемость (=вакуум):

Циклическая частота:

 

1.1 Определить к какому типу относится данная среда на заданной частоте.

Найдем тангенс угла диэлектрических потерь .

                             (3,69)[3]

Так как тангенс угла диэлектрических  потерь больше 1 , то среда на заданной частоте является проводником (слабо проводящей).

1.2 Рассчитать фазовый набег волны на расстоянии, равном глубине проникновения .

                                          (11,27)[3]

                                                             (11,19)[3]

 

1.3 Рассчитать отношение фазовой скорости в реальной среде к фазовой скорости в идеальной среде с теми же значениями диэлектрической и магнитной проницаемости.

 

Определим фазовую скорость  в идеальной среде:

Определим фазовую скорость  в реальной среде (среда с потерями):

Отношение фазовой скорости в реальной среде к фазовой скорости в идеальной среде:

 

1.4 Вычислить значение амплитуды напряженности магнитного поля в точке с координатой , равной длине волны в реальной среде.

Найдем длину волны в реальной среде.

                                                                                                              (11.24)[3]

Коэффициент ослабления волны в среде .

                                                               (11.19)[3]

Определим модуль волнового  числа  :

Определим модуль характеристического сопротивления реальной среды :

Амплитуду напряженности магнитного поля найдем из уравнения плоской  электромагнитной волны в реальной среде:

, где - амплитуда напряженности.

Отсюда:

 1.5 Вычислить значение активной составляющей вектора Пойнтинга в точке с координатой , равной длине волны в реальной среде.

                                        (11,20)[3]      

1.6 Вычислить рабочее ослабление волны на отрезке, равном длине волны в реальной среде.

Длина волны в реальной среде  (вычисленная в пункте 1.4).

 

1.7 Построить график зависимости амплитуды напряженности электрического поля от координаты в интервале .

, тогда

 

При        

 

 

Таблица 2. Вычисленная зависимость амплитуды напряженности электрического поля от координаты z.

z	0	0,05	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3
E(z)	1	0,65	0,42	0,28	0,18	0,12	0,08

 

Рисунок 1 - График зависимости амплитуды напряженности электрического поля E(z) от координаты z.

 

 

Задача 2

Выбрать размеры поперечного  сечения прямоугольного волновода, обеспечивающего передачу сигналов в диапазоне частот от до на основной волне. Амплитуда продольной составляющей магнитного поля . Для выбранного волновода рассчитать на центральной частоте диапазона :

2.1 Длину волны в волноводе;

2.2 Отношение фазовой скорости к групповой скорости в волноводе;

2.3 Продольную фазовую постоянную;

2.4 Характеристическое сопротивление;

2.5 Рабочее ослабление, вносимое отрезком волновода длиною , если материал стенок волновода имеет удельную проводимость ;

2.6 Вычислить среднюю мощность, которую можно передавать по данному волноводу;

2.7 Определить типы волн, которые могут существовать в этом волноводе на частоте .

 

Дано:

Исходные данные приведены  в таблице 3.

Таблица 3.

			Материал стенок
14,5	22,0	6	Алюминий	9

 

Дополнительный данные:

- скорость света.

- удельная проводимость алюминия.

Магнитная проницаемость:

;

;

.

Решение:

Выберем размеры поперечного  сечения прямоугольного волновода,

обеспечивающего передачу сигналов в диапазоне частот от    до на

основной волне. Условия  одноволнового режима для стандартного 

волновода:

, либо  отсюда . Тогда имеем следующее:  .

Выберем из стандартных  размеров волновода  и     .

 

2.1 Рассчитать длину волны в волноводе.

-средняя частота                                                           (9,31)[2]

Длину волны в волноводе определим по формуле:

 

2.2 Рассчитать отношение фазовой скорости к групповой скорости в волноводе.

Фазовая скорость волны  в волноводе:

                                                                                               (19,36)[3]

Групповая скорость волны  в волноводе:

                                                                                            (19,36)[3]

Отношение фазовой скорости к групповой скорости в волноводе:

 

2.3 Рассчитать продольную фазовую постоянную.

 

2.4 Рассчитать характеристическое сопротивление.

                                                                                (19,36)[3]

 - характеристическое сопротивление в свободном пространстве.

 

2.5 Рассчитать рабочее ослабление, вносимое отрезком волновода длиною , если материал стенок волновода имеет удельную проводимость .

 - поверхностное сопротивление.

 

2.6 Вычислить среднюю мощность, которую можно передавать по данному волноводу.

 

- поперечное волновое число.

 

2.7 Определить типы волн, которые могут существовать в этом волноводе на частоте .

Условие существования: 

Результат вычисления  сведен в таблицу 4.

 

Таблица 4.

m	n
0	1	0,013
0	2	0,00648
0	3	0,00432
0	4	0,00324
1	0	0,0259
1	1	0,0116
1	2	0,00629
1	3	0,00426
2	0	0,0129
2	1	0,00916
2	2	0,00579
2	3	0,0041
3	0	0,00863
3	1	0,00719
3	2	0,00518
3	3	0,00386
4	0	0,00647

 

На частоте  существует только волна .

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы:

1. Вольман В.И., Пименов Ю.В. Техническая  электродинамика. – М.: Связь, 1971.

2. Семенов Н.А. Техническая электродинамика.  – М.: Связь, 1973.

3. Фальковский О.И. Техническая  электродинамика. – М.: Связь,  1978.

4. Андрусевич Л.К., Беленький В.Г.  Основы электродинамики. Новосибирск,  СибГУТИ, 2000.