Исследование электрических цепей при переходных процессах первого и второго родов

     Рассмотрим  и проанализируем совокупность зависимостей источника питания (генератора) при  изменении его режима от холостого  хода до короткого замыкания. Зависимость (4) называется внешней характеристикой генератора (источника питания). Её график (в случае пассивной резистивной нагрузки) изображен на рис.3. С изменением тока от нуля ( – ток холостого хода) до максимального ( вн– ток короткого замыкания) напряжение на концах генератора уменьшается от до . Это происходит из-за того, что с уменьшением и ростом тока увеличиваются потери напряжения на . Поэтому напряжение на зажимах источника меньше на величину . Чем больше источника, тем больше потери напряжения при одном и том же токе (рис.4). При (рис.4) внешняя характеристика параллельна оси токов и отвечает собственно источнику питания (идеальному источнику ЭДС). В нашем случае внешняя характеристика при , если зависимость . Графики указанных зависимостей приведены на рис.5. Рассмотрим остальные зависимости, характеризующие режимы работы источника. - зависимость потерь напряжения от тока. В соответствии с (7) при – const, эта зависимость есть прямая линия, проходящая через точки при и при . - зависимость мощности собственно источника от тока, согласно соотношению (12), есть прямая линия, проходящая через точки при и 

     

       . 

      - зависимость потерь мощности  источника на сопротивление . Согласно соотношению (14), при – const, график этой зависимости имеет вид параболы, поскольку потери мощности пропорциональны .

      - зависимость мощности генератора, отдаваемой во внешнюю цепь. Определим вид этой зависимости. Для этого проведём преобразование соотношения (16): 

       (29)

 

      Зависимость (29), как функция есть уравнение параболы, повёрнутой ветвями вниз. Вершина параболы имеет координаты по оси токов и по оси мощностей и является точкой максимума этой функции (рис.5).

     Обоснуем  данную зависимость энергетическими соображениями: 

       (30)

       (31)

       (32)

       (33) 

     Элементы  и соединены последовательно. Поэтому, согласно балансу мощности в цепи: 

       (34) 

     мощность  источника  распределяется на этих элементах пропорционально их сопротивлениям.

     С увеличением  , начиная от режима холостого хода и до согласованного режима . Поэтому большая доля мощности, развиваемой источником, поставляется в нагрузку. Т.е. на участке от до кривая расположена выше кривой и обе они лежат под кривой согласно (34). Рассмотрим, далее, как изменяются на этом же участке приращения мощности , и при изменении тока : 

       (35) 

     Согласно (16), (33) и (1): 

       (36)

       (37) 

     Из (34) имеем: 

       (38)

       (39) 

     Приращение  мощности источника  есть величина постоянная на интервале изменения от 0 до 1/2 (35). В то же время, хотя линейно растёт с ростом (37), оно не превышает , поскольку на указанном интервале . Поэтому согласно (36) и (39): 

       

     и, по мере роста  , уменьшается, т.е. кривая возрастает, но её рост замедляется (рис.5).

     В точке  :

 

     

     

       

     Поэтому в указанной точке рост мощности прекращается, она достигает своего максимума. С дальнейшим ростом от до . Кроме того: 

       

     Поэтому из (35), (36) и (37): 

     

       

     Это значит, что мощность на этом участке уменьшается и при становится равной нулю. Рассмотренные зависимости в функции тока принято строить для мощных электрических цепей. В тоже время в большинстве случаев проектирование электронных схем ток не имеет решающего значения для анализа режимов работы устройств. Поэтому в этих случаях принято строить рассмотренные зависимости в функции от - сопротивление нагрузки (потребителя). Такие зависимости приведены на рис.6, где они построены согласно соотношений (5), (6), (9), (11), (13), (15), (17), (20). 

     Линия электропередачи 

     Этот  элемент электрической цепи расположен между генератором и приёмником, поэтому имеет два входных  и два выходных зажима (рис.7). Поскольку  режим работы линии в целом  зависит от параметров режима на её входе, для полного анализа работы этого элемента необходимо рассмотреть все девять возможных комбинаций основных режимов: холостой ход, согласованный и короткое замыкание, по входу и по выходу.

     Упростим  анализ. Для чего будем рассматривать  линию передачи как пассивный  элемент цепи, служащий исключительно для передачи электрической энергии от генератора к приемнику.

     В самом простейшем случае линия передачи представляет собой два проводника, сопротивлением , соединённые между источником и приёмником (рис.8).

     Согласно  II закону Кирхгофа для такой схемы можно составить уравнение: 

       (40)

       (41) 

     Соотношению (41) отвечает более простая схема (рис.9), где проводники линии представлены одним резистивным элементом с сопротивлением: 

       

     Если  рассматривать режимы работы линии  по входу (со стороны генератора), то линию передачи и приёмник можно представить, как эквивалентную нагрузку с общим сопротивлением: 

     

 

      При изменении  от ∞ до 0 эквивалентна нагрузка также будет изменяться в пределах от ∞ до . Зависимости режимов работы на такой нагрузке: 

      , , ; , , ,  

     уже рассмотрены выше (рис.5 и рис.6). Если же рассматривать режимы работы линии  по выходу (со стороны нагрузки), то в таком случае потери в линии  передачи и потери внутри источника  можно объединить, рассматривая эти  потери происходящими на эквивалентном внутреннем сопротивлении генератора: 

       

     При этом от ∞ до 0 режим работы линии электропередачи по её выходу можно определить как режим работы генератора, имеющего внутреннее сопротивление .

     Основные  зависимости изменения параметров режимов: 

     

       

     уже известны и могут быть предоставлены  соответственно зависимостям (на рис.5)

 

       

     или зависимостями (на рис.6): 

       

     построенными для генератора с внутренним сопротивлением:

     Отметим важные особенности работы линии  передачи. Напряжение на входе линии при меньше ЭДС на величину потерь напряжения на внутреннем сопротивлении источника , а напряжение на приёмнике меньше напряжения на входе линии на величину потерь напряжения в линии: 

       (42) 

     Кроме этого, мощность на входе линии  меньше мощности, вырабатываемой генератором, на величину потерь мощности на внутреннем сопротивлении генератора, а мощность приёмника меньше мощности на входе линии на величину потерь мощности в линии: 

       (43) 

     Поэтому потери напряжения и мощности в линии  влияют на к.п.д. электрической цепи в целом и с ростом потерь к.п.д. уменьшаются:

 

       

     Анализ  соотношений (4), (7), (14), (16), (42), (43) показывает, что потери можно уменьшить, уменьшая ток в цепи и сохранить передаваемую мощность, увеличивая напряжение. Поэтому линии электропередачи, связывающие электростанцию с потребителями, выполняют высоковольтными.

     В сетях низкого напряжения для  того, чтобы уменьшить потери и в проводах линии электропередачи и избежать тем самым значительных колебаний напряжения на нагрузке при изменении её режимов работы и повреждение изоляции линии от перегрева, выбирают оптимальную площадь поперечного сечения проводов или шинопроводов линии. Условием нормальной работы такой линии считается, если не превышает (2+5)%, а предельная температура не превышает 55-70^оС. 

     Потребитель (приёмник, нагрузка) 

     Основными зависимостями, описывающими, режим работы приемника, являются: или - зависимость напряжения приёмника от режима работы.

       или  - зависимость мощности приёмника от режима работы.

      - зависимость тока приёмника  от его режима работы.

     Для схемы рис.9 сопротивление линии  и внутреннее сопротивление генератора по отношению к приемнику можно объединить в одно эквивалентное:

 

       

     В этом случае схема будет иметь  вид рис.2. Поэтому указанные зависимости  качественно совпадают с рассмотренными на рис.5. 

     

       

 

      УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ 

     

1. В данной лабораторной работе электрическая  цепь генератор – линия электропередачи – приёмник моделируется цепью постоянного тока.
2. В качестве моделей для линии передачи и приёмника используются реостаты, источник питания моделируется лабораторным регулятором напряжения.
3. При выборе реостатов руководствоваться правилом:

 

       

     

4. Ток при  не должен превышать условия:

 

     

 

      ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 

     

1. Собрать электрическую  схему по указанию преподавателя (рис.10 или рис.11).
2. Исследования начинать при полностью введенном реостате .
3. Ключ разомкнуть и исследовать режим холостого хода.
4. Замкнуть ключ и, плавно уменьшая сопротивление , установит 3 – 4 промежуточных режима, затем - согласованный режим (при этом ), после чего опять 3 промежуточных режима и, наконец, режим короткого замыкания.
5. Данные измерений занести в таблицу 1.
6. По результатам эксперимента построить графики зависимостей (по указанию преподавателя):

 

       

       

     

       

        . 

     Зависимости построить в одной системе  координат (но в разных масштабах). 

 

      РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА 

1. Касаткин  С.А., Перекалин М.А., Электротехника: Учебник для неэлектротехн. специальн. ВУЗов.-м.-л.: Госэнергоиздат, 1959 (подразделы 1-6, 1-7, 1-8, 1-9).
2. Касаткин С.А., Немцов М.В. Электротехника: Учебн.пособие для ВУЗов, М.: Энергоатомиздат, 1983 (подразделы 1.6, 1.9, 1.18).
3. Общая электротехника: Учебн. пособие для ВУЗов/Под ред. А.Т.Блажкина. – М.: Энергоатомиздат, 1986 (подразделы 1-3, 1-4).
4. Борисов Ю.М., Липатов Д.Н., Зорин Ю.Н. Электротехника: Учебник для ВУЗов, М.: Энергоатомиздат, 1985 (подразделы 1.5, 1.6, 1.8, 1.9, 1.10).
5. Электротехника: Учебник для неэлектротехн. специальн. ВУЗов/Под ред. В.Г.Герасимова.- М.: Высшая школа, 1985 (подразделы 1.4, 1.14).