Исследование электрических цепей при переходных процессах первого и второго родов

     ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА №4 

     ИССЛЕДОВАНИЕ  РЕЖИМОВ РАБОТЫ ИСТОЧНИКА, ПРИЕМНИКА И ЛИНИИ  ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ  ПОСТОЯННОГО ТОКА.

     Цель  работы:

1. Экспериментально исследовать режимы работы основных элементов электрической цепи: источника, приёмника (нагрузки) и линии электропередачи на примере цепи постоянного тока.
2. Изучить влияние тока в цепи или сопротивления нагрузки на параметры режимов работы указанных элементов цепи.

 

 

      ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 

     Производство (генерирование), передача (распространение), и потребление (прием) электроэнергии являются основными признаками работы электрической цепи, независимо от конкретного ее назначения. Это может быть цепь, образованная электростанцией, линией электропередачи и районным потреблением с передаваемой активной мощностью в несколько десятков мегаватт (мВт), напряжением в несколько сотен киловольт (кВ). Также электрической цепью является соединение цеховой подстанции с нагрузкой. В этом случае источником питания служит понижающий трансформатор, линией передачи – электрическая сеть низкого напряжения, нагрузкой – двигатели, сварочные трансформаторы, электрические печи, осветительные приборы, электролизные ванны и т.д. Передаваемая активная мощность может достигать нескольких тысяч киловатт (кВт), ток в цепи - несколько тысяч ампер (А). Наконец, электрической цепью, в у казанном смысле, можно считать соединение двух транзисторов или микросхем, произвольно выбранных из схемы какого-либо электронного блока, если электрический сигнал от одного (одной) передается к другому (другой). Мощность, ток и направление сигнала могут быть весьма невелики и составлять, соответственно, мкВ, мкА, мкВ.

     Несмотря  на существенные отличия в особенностях создания и работы таких цепей, их анализ может быть обобщен с позиции, принятой в электротехнике. А именно, путем анализа режимов основных элементов цепи: генератора, приемника и линии передачи. Рассмотрим режимы применительно к каждому элементу. 

     Источники питания (генератор) 

     Имеем электрическую цепь с источником ЭДС постоянного тока (рис.1). К нему посредством ключа подсоединена нагрузка, сопротивление , который может изменяться. Будем считать ключ идеальным, т.е. его сопротивление в замкнутом состоянии считаем незначительным ( ), а в разомкнутом состоянии – бесконечно большим ( ). Сопротивлением соединительных проводов пренебрегаем ( ). Тогда для замкнутого ключа (рис.1) эквивалентная схема замещения данной цепи будет иметь вид (рис.2). Основными параметрами режима работы источника питания будут:

       – напряжение, вырабатываемое  генератором;

      – потеря напряжения на внутреннем сопротивлении;

      - напряжение на внешних зажимах  генератора;

       – ток, вырабатываемый генератором;

       – мощность, развиваемая генератором;

       – мощность потерь на внутреннем  сопротивлении;

       – мощность генератора, отдаваемая  во внешнюю цепь.

     Если  сопротивление нагрузки изменятся, то изменяется ток в цепи и режим работы генератора. Поэтому совокупность зависимостей полностью характеризует генератор при любом режиме работы со стороны внешней цепи. Определим эти зависимости для заданной схемы (рис.2). По второму закону Кирхгофа (с учетом обхода по часовой стрелке) будем иметь: 

       (1)

       (2) 

     напряжение  на потребителе:

 

       (3) 

     Поэтому из соотношения (1) с учетом (2) и (3) получим: 

       (4) 

     Ток в цепи можно определить из (1): 

       (5) 

     Подставив (5) в (4), получим: 

       (6) 

     Соотношения (4) в (6) определяют зависимости и .

     Потери  напряжения определятся:  

       (7) 

     Из  соотношения (1) будем также иметь: 

        (8) 

     Подставим в (8) соотношения (5), получим:

 

       (9) 

     Соотношения (7) и (9) являются выражением зависимостей и . Напряжение собственно генератора есть величина постоянная, поскольку (рис.2): 

     

       (10)

       (11) 

     Далее определим мощностные характеристики генератора: 

       (12) 

     Или с учётом (5): 

       (13)

       (14)

       (15)

       (16)

       (17)

 

      Важным энергетическим показателем  является коэффициент полезного  действия генератора, который характеризует отношение: 

       (18) 

     с учётом (12), (15) и (5) получим: 

       (19)

       (20) 

     Т.е. η есть доля общей мощности генератора, отдаваемая во внешнюю цепь. Определим  значение полученных параметров для  основных режимов работы источника питания.

1. Режим холостого хода – это режим работающего источника питания при разомкнутой внешней цепи (на рис.1 ключ разомкнут). В этом случае , и согласно (5) ток от источника питания к нагрузке отсутствует . Из соотношений (4) или (6) получим:

     В этом режиме напряжение на внешних зажимах источника равно его ЭДС, а согласно (7) или (9) потери напряжения отсутствуют: _.

     Согласно (10) и (11) напряжение вырабатываемое собственно генератором: Далее, в этом режиме работы генератора: 

     

     

     

 

      Согласно соотношениям (12) – (17) .

     Наконец, к.п.д. генератора из (19): 

     

       

     Эти значения η нужно понимать только в том смысле, что при холостом ходе генератора отсутствуют потери мощности и он как бы способен передать всю мощность во внешнюю цепь (на самом же деле = 0).

2. Режим короткого замыкания (к.з.) для источника питания возникает в случае, если сопротивление нагрузки .

      Ток источника резко возрастает и  достигает своей максимальной величины по (5): 

       

     т.е. он ограничивается только внутренним сопротивлением источника. Для этого режима согласно выше приведённым соотношениям остальные параметры принимают следующие значения: 

       (максимальны)

     

       (максимальна) (21)

       (максимальна) (22)

         

     Режим короткого замыкания совместно  с режимом холостого хода являются, если можно так выразиться, предельными режимами, ограничивающими область возможных режимов работы источника питания (генератора). Для мощных источников питания режим холостого хода не является “рабочим” поскольку отсутствует полезная мощность . В то же время и режим короткого замыкания генератора совершенно неприемлем для энергетических систем, поскольку возникающие точки значительно превышают допустимые. Как правило, он является в таких целях аварийным. В маломощных же радиотехнических цепях режимы источников питания, близкие к холостому ходу или короткому замыканию, широко используются на практике. Например, они являются естественным для работы транзисторов и электронных ламп в каскадах предварительного усиления.

3. Согласовательный режим работы источника питания (генератора) соответствует условиям его работы, при которых мощность, передаваемая во внешнюю цепь, достигает максимального значения. Определим эти условия из соотношения (17) на основании известных из курса высшей математики приёмов определения максимумов функции. Имеем:

 

       

     поскольку в (17) все остальные параметры  постоянны. Для существования максимума  функции в этой точке должна удовлетворять условиям: 

     

     

       

     Знаменатель для такого режима при ограниченном значении внутреннего сопротивления не равен бесконечности (поскольку при , это будет режим холостого хода). Поэтому: 

       

     откуда следует, что максимальна при: 

       (23) 

     Подставим (23) в (17), получим: 

       (24) 

     (самостоятельно  убедиться в правомерности второго  необходимого условия существования максимума в точке ). Остальные параметры для такого режима будут иметь значения: 

       (25)

       (26)

     

       (27)

       или (28) 

     В таком случае мощность источника, отдаваемая во внешнюю цепь хотя и максимальна, но равна мощности потерь на внутреннем сопротивлении, поэтому к.п.д. составляет всего 50%.

     Это режим с таким низким к.п.д. также неприемлем для работы энергетических систем, в которых потери генератора, как правило, не должны превышать 5%

     В то же время согласованный режим  работы источника сигнала и нагрузки широко используется в технике связи, автоматике, вычислительной технике и т.п. В этих областях электротехники, с малыми абсолютными значениями мощности сигнала, важно, чтобы как можно большая доля этой мощности была использована в нагрузке (например, в телефонной трубке или громкоговорителе).

4. Номинальный режим работы источника питания соответствует его работе с такими параметрами, на которые он рассчитан заводом-изготовителем. Параметры номинального режима указаны в паспорте источника питания (генератора). Соблюдение номинального режима гарантирует эффективное и экономичное производство электрической энергии.

     Для мощных (силовых) электротехнических устройств номинальный режим соответствует случаю, когда . При этом к.п.д. генератора равна единице, т.е. потери внутри генератора незначительны. Для некоторых радиотехнических цепей (ламповые цепи или цепи на полевых транзисторах) такой режим также является нормативным. В этом случае говорят, что генератор работает в условиях, близких к холостому ходу.

     Нормальная  работа устройств, как отмечалось выше, в условиях передачи максимальной мощности является для них также номинальным  режимом. В этом случае говорят, что согласованный режим является для такого источника нормальным. При этом .

     Наконец, встречаются устройства, например, в контрольно измерительной технике, когда в приёмнике стремятся получить максимально возможный ток, значение которого не должно практически зависеть от сопротивления приёмника. Источник энергии (сигнала), в этом случае, работает в режиме, близком к режиму короткого замыкания, который обеспечивается условием . Для таких устройств номинальным режимом является режимом короткого замыкания.