Автоматизированный электропривод

  

Из уравнения (5.16) определяется выражения для тока ротора

     (5.17)

После подстановки  (5.5) в (5.2) получается

или в операторной  форме

 

Рис. 5.9 - Переменные в системе координат (U, V)

Введем замену:   

тогда уравнение окончательно принимает вид:

    (5.18)

Из (5.15) с учетом (5.17) находится  выражение для потокосцепления  статора

  (5.19)

где  .

После подстановки (5.11) в (5.13) выражение для напряжения принимает вид:

или в операторной  форме:

и окончательно:

    (5.20)

После аналогичных замен  для цепи ротора получается преобразованная система уравнений, которая описывает процессы в асинхронном двигателе:

   (5.21)

Первое уравнение системы (5.11) в системе координат (U, V) имеет вид :

или

 (5.22)

Проекции вектора напряжения имеют следующее значение:

   (5.23)

Аналогично для второго уравнения системы (5.9)

или

Проекции вектора имеют  следующее значение:   

   (5.24)

Переход к системе  координат ( ) осуществляется при условиях U=a, V=b, w_c=0. После этого системы уравнений (5.15) и (5.116) принимают вид:

    (5.25)

   (5.26)

Из этих уравнений  определяются выражения для токов, потокосцеплений и производных:

    (5.27)

    (5.28)

    (5.29)

Выражение для момента  асинхронного двигателя имеет вид:

где   ;

Произведение токов  равно: 

  ;

поэтому выражение для  момента в координатах (U-V) принимает вид:

После перехода в координаты статора ( ) момент двигателя равняется:

    (5.30)

Механическая часть  электродвигателя описывается известным уравнением динамики:

      (5.31)

где J₁ – момент инерции электродвигателя;

М_с – статический момент.

Уравнения (5.17)-(5.23) представляют собой эквивалентную двухфазную математическую модель асинхронного двигателя в координатах статора ( ). На рис. 5.10 представлена структурная схема двигателя, построенная на их основании.

Трехфазный асинхронный двигатель  питается от сети симметричным синусоидальным напряжением

где U_m – амплитуда питающего напряжения;

f₁ – частота питающего напряжения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 5.10 - Структурная схема асинхронного двигателя

 

Переход к системе  координат ( ) осуществляется на основании известных соотношений (Рис. 5.11)

 

 

 

 

 

 

Рис. 5.11 - Переход от трехфазной системы координат к двухфазной

 

Структурная схема данного перехода представлена на рис. 5.12. При этом амплитуда питающего напряжения двигателя задается значением U_m, а частота напряжения – значением f₁.

 

 

 

 

Рис. 5.12 - Эквивалентное двухфазное питающее напряжение двигателя

 

Рис. 5.13 - Структурная схема системы ПЧ-АД  при использовании эквивалентной двухфазной модели двигателя в векторной форме

При исследовании переходных процессов бил использован пакет  моделирования динамических систем Simulink 4.0, среды MATLAB 6.5 R13 и для этого собрана структурная схема системы ПЧ-АД на рис 5.1, 5.13. В даной структурной схеме блок Subsystem представляет собой ПИД-регулятор скорости.

 

5.2.5. Расчёт параметров схемы замещения электродвигателя:

 

 

где  - номинальный ток статора.

 

Взаимная индуктивность статора  и ротора:

Гн

Индуктивность статора:

 Гн 

Индуктивность ротора:

 Гн

 

   

Коэффициент передачи: 

 

Рис. 5.14 - Структурная схема асинхронного двигателя с расчитанными параметрами замещения.

 

5.2.6. Рассчет параметров преобразователя частоты.

 

 

где К_ПЧ = f_1H/I_З = 50/16 = 3,125 Гц/mА, - коэффициент усиления преобразователя частоты,

f_1H = 50 Гц - номинальная частота напряжения сети,

I_З = 16 mA – ток задания, принимается стандартным (20-4)=16mA

Т_m  = 0,01 с, постоянная времени ПЧ.

Для реальных систем Т_m  = 0,008 ¸ 0,01 с, для синтеза принимаем Т_m  = 0,01.

 

5.2.7. Рассчет параметров структурной схемы насосной установки.

р = 2 - число пар полюсов обмотки статора двигателя;

рад/с - номинальная скорость холостого  хода;

- номинальная скорость двигателя;

- номинальное скольжение двигателя;

- критическое скольжение;

где λ=2,4 - отношение максимального момента к номинальному моменту,

- коэффициент передачи двигателя;

  - электромагнитная постоянная времени двигателя;

 

- модуль статической жесткости;

- суммарный момент инерции;

- электромеханическая постоянная  времени двигателя, где  кг м²  

 

На основе полученных параметров, передаточная функция двигателя будет иметь вид:

Важной частью системы регулирования  напора является датчик давления. Датчик выбираем по номинальному напору насоса. Пересчитаем номинальный напор  насоса в давление:

.                    (5.9)

Выбираем датчик давления типа Метран 100ДИ на максимальное давление 1 МПа. Минимальное  давление датчика 0 МПа. С целью повышения  помехозащищенности, датчик давления  имеет токовый интерфейс. Информация о давлении передается в виде тока. Ток при максимальном давлении – 20 мА, при минимальном – 4 мА. Рассчитаем коэффициент передачи датчика давления. Максимальный напор, измеряемый датчиком:

.                              (5.10)

Имеем коэффициент передачи:

.                 (5.11)

Так как задание напора на регулятор  будет приходить также в виде тока, максимальная величина которого будет также 20 мА, а минимальная 4 мА, то в канале задания также  появится масштабирующий коэффициент, который будет равен обратному значению коэффициента передачи датчика напора:

.   (5.12) 

 

5.3. Синтез контура регулирования давления

Синтез контура регулирования  давления проведем методом последовательной коррекции. Настройку контура регулирования выполним на модульный оптимум.

Передаточная функция  объекта регулирования (без регулятора и датчика давления) будет иметь  вид:

    (5.13) 

    (5.14)

Для синтеза регулятора давления пользуются заданием желаемой передаточной функции разомкнутой системы , в которой компенсированы все большие постоянные времени объекта, исключая их из разомкнутого контура регулирования. Аналогичным путем возможно исключить с разомкнутого контура регулирования и все коэффициенты усиления, а для устранения статической ошибки ввести в него интегрирующий элемент с малой постоянной.

Таким образом, исходный разомкнутый контур регулирования  удается заменить результирующим контуром, который имеет общий коэффициент усиления, равный (ОС предусматривается не единичной), но обладающим астатизмом первого порядка и обеспечивающим высокое быстродействие, благодаря малости постоянных времени, оставшихся нескомпенсированными.

То есть, желаемая передаточная функция разомкнутой системы имеет вид (настройка на модульный оптимум):

    (5.15)

Тогда передаточная  функция  регулятора будет иметь вид:

 

 

 

 

(5.16)

 

где  - является малой, некомпенсированной постоянной времени.

Очевидно, что данная передаточная функция является пропорционально-интегрально-дифференциальным регулятором (ПИД - регулятором) с соответствующими коэффициентами усиления пропорциональной , интегральной и дифференцмальной частей регулятора.

Составляющие ПИД регулятора давления определяются:

,

,

Подставив числовые значения, получим:

     

Вывод

Проектируемая система  представляет собой одноконтурную систему управления, с  одним внешним контуром - контуром давления.

Регулятор давления реализуем с помощью программного универсального ПИД-регулятора, встроенного в преобразователь частоты. Проверкой результатов синтеза регулятора будет моделирование системы в пакете MATLAB.

 

 

6. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ  САУ НАСОСНОЙ УСТАНОВКИ

Для моделирования системы  управления насосной установки воспользуемся  приложением SIMULINK пакета прикладного программного обеспечения MATLAB 7.1.

Следует отметить тот  факт, что при реальных условиях работы пуск насосной установки, изменение  давления в потребительской сети, не происходит скачкообразно, а достаточно плавно и длительно. Целью данного раздела является исследование работы установки в критических режимах работы, проверка правильности синтеза регулятора. Исследование переходных процессов в системе стабилизации давления проводим с использованием упрощенной модели АД и учетом постоянной времени насоса. Для исследования динамики системы в приложении Simulink разработана модель насосной установки, позволяющая проводить моделирование с учетом и без учета ограничений регулятора давления и с возможностью подачи на вход системы задания различного вида. Схема модели САУ насосной установки приведена на Рис. 6.1.

Проанализируем данную систему в следующих режимах  без ограничения регулятора давления и с ограничением:

- Пуск скачком на холостом ходу ( );

- Наброс нагрузки, равной Н·м

- Плавный пуск от задатчика интенсивности и наброс нагрузки;

В данном дипломном проекте  принято, что влияние гидросети  на АД учытывается ступенчатым характером наброса  . Так как параметры гидросети зависят от конкретной конфигурации и обычно обеспечивают плавное нарастание , то этот случай является наиболее тяжелым

 

Рис. 6.1 - Схема модели САУ насосной установки

Учет ограничения осуществляется с помощью блока Saturation. То есть для случая с ограничением уровень ограничения выставляется на уровень 20.

Переалючателем Manual Switch-1коммутируется  режим : входной сигнал: скачок – задатчик интенсивности (линейное нарастание сигнала до заданного уровня) ; Manual Switch-2 включает режим ограничения; Manual Switch-3 осуществляет наброс нагрузки.

Модель системы составлена из отдельных блоков. Каждый блок реализует  определенный элемент структурной  схемы. Модель содержит и другие компоненты, предназначенные для обеспечения работоспособности и визуализации результатов моделирования.

6.1. Анализ динамических режимов без учета ограничений

График изменения давления, при реакции на входной скачок без учета ограничений на выходе регулятора давления приведены на рис. 6.2. Графики изменения давления, при реакции на плавное нарастание сигнала задания без учета ограничений на выходе регулятора давления представлены на рис. 6.7.

 

Рис. 6.2 - График переходного процесса изменения давления, при реакции на скачок сигнала задания без учета ограничений на выходе регулятора давления и наброс нагрузки .

Рис. 6.3 – График переходного процесса изменения скорости, при реакции на скачок сигнала задания без учета ограничений на выходе регулятора давления и наброс нагрузки .

Рис. 6.4 – График переходного процесса изменения момента, при реакции на скачок сигнала задания без учета ограничений на выходе регулятора давления и наброс нагрузки .

Рис. 6.5 – График изменения тока фазы I1a, при реакции на скачок сигнала задания без учета ограничений на выходе регулятора давления и наброс нагрузки .

 

Рис. 6.6 – График изменения тока фазы I1b, при реакции на скачок сигнала задания без учета ограничений на выходе регулятора давления и наброс нагрузки .