Автоматизированный электропривод

- номинальное напряжение 380 В;

- номинальный ток 250 А;

Вывод.

Согласно технического задания проведены необходимые расчеты и произведен выбор состветствующего оборудования: центробежный насос,частотный преобразователь, датчик давления. Расчитано необходимое сечение кабеля для питания установки и выбран аппарат защиты.

 

5. СИНТЕЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

 

1. Разработка структурной схемы

Проектируемая система  представляет собой одноконтурную систему управления, с  одним внешним контуром - контуром давления.

Структурная схема проектируемой  системы представлена на Рис. 5.1.

Рис 5.1 - Структурная схема электромеханической системы.

Где,  РД – регулятор давления;

К_Д – коэффициент передачи двигателя

 

      (5.1)

 

К_ДД – коэффициент обратной связи по давлению

 

      (5.2)

 

5.2. Расчет  параметров передаточной функции  объекта управления

5.2.1. Анализ объекта регулирования

В общем случае объект управления описывается следующей  функциональной схемой (Рис. 5.2).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 5.2 - Функциональная схема насосного агрегата.

Обозначения на рисунке:

АД – асинхронный  двигатель;

ЦН – центробежный насос;

U_s – напряжение статора, В;

f_s – частота напряжения статора, Гц;

- механическая угловая скорость  вращения ротора и рабочего  колеса насоса, рад/с;

M_с – статический момент нагрузки на валу двигателя, Н×м;

H_нас – напор на выходе насоса, м;

H_вх – напор на входе насоса, м;

Q – производительность насоса, м³/с;

S_г – гидравлическое сопротивление магистрали, с²/м⁵.

 

Как известно, нагрузка центробежных и осевых насосов, вентиляторов и  других механизмов вентиляторного типа называется вентиляторной нагрузкой. Статический момент в подобных механизмах зависит от скорости вращения рабочего колеса во второй степени. Для вывода зависимости момента сопротивления на валу двигателя от его скорости вращения необходимо иметь математические выражения характеристики насоса и характеристики трубопровода.

Основными параметрами  насоса являются напор и подача.

Подачей Q называется объем жидкости, подаваемый насосом в единицу времени.

Напор Н определяется как разность содержания энергии в 1кг жидкости (удельной энергии) на участке от входа в насос до выхода из него.

Диференциальное уравнение описывающее насос [14] имеет вид 

 

  ,      

де m – масса води в насосе и трубопроводах; g –ускорение свободного падения; r - плотность жидкости. Согласно данному уравнению можна составить следующую схему .(рис 5.3)

 

Рис.5.3 - Структурная схема насосной установки

 

Приведенная выше схема  является черезмерно громоздкой и требует  учета многих параметров изучаемых в динамике жидкостей . Для решения задач автоматизации  целесообразно линеаризовать эту схему используя подобия (5.3). 

 

 

     (5.3)

 

Пусть Q₂ = Q_H, H₂ = H_H, w₂ = w_H; Q₁ = Q_*, H₁ = H_*, w₁ = w_*;

где   Q_H, H_H, w_H – номинальные значения параметров насосной установки;

 Q_*, H_*, w_* – текущие значения параметров насосной установки.

Тогда уравнения (5.3) примет вид (5.4):

 

     (5.4)

 

Выразим значения напора и подачи насоса через скорость на валу двигателя (5.5) и (5.6):

 

    (5.5)

    (5.6)

 

где k₁, k₂ – постоянные величины.

Если не учитывать  инерционность преобразователя  частоты и электромагнитных цепей двигателя, считая, что они на порядок ниже, чем постоянная  времени технологического объекта, и связь объекта и электропривода через Мс, считая, что жесткость механической характеристики двигателя достаточно высока, то структурную схему в случае управления Н возможно линеаризовать в околе номинальной точки и упростить к виду( Рис 5.4)

 

. Возьмем корень с  уравнения (5.6);

 

    (5.7)

 

где  - постоянный коэффициент.

Насос и гидравлическая сеть –  инерционные звенья, которые могут быть представлены апериодическим звеном первого порядка [14]:

    (5.8)

Где - коэффициент преобразования насоса,

- постоянная времени насоса

Так как насос является нелинейной сложной системой, а мы работаем в малых отклонениях, линеаризируем  его коэффциент передачи.

Значение  с [14]. Поэтому, при синтезе системы столь малой постоянной времени допустимо пренебречь и считать насос безинерционным звеном:

 

Модель насоса будет  иметь вид, показанный на рис. 5.4.

 

Рис. 5.4 - Модель насоса

 

Тогда структурная схема  САУ насосной установки будет  иметь, показанный на рис. 5.5:

 

Рис. 5.5 - Структурная схема САУ насоса

 

где РД – регулятор давления;

К_Д – коэффициент передачи двигателя

 

      (5.9)

 

К_ДД – коэффициент обратной связи по давлению

 

      (5.10)

 

Влияние постоянной времени насоса на параметры переходных процессов в системе будет учтено при моделировании системы.

 

Влияние постоянной времени  насоса на параметры переходных процессов  в системе будет учтено при  моделировании системы.

 

5.2.2. Динамическая модель асинхронного короткозамкнутого электродвигателя

На основе Т-образной схемы замещения и схемы динамической обобщенной электрической машины производится математическое описание асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором  и разработка его динамической модели.

 

 

Рис. 5.6 - Схема замещения АД

 

Параметры схемы замещения:

 

     (5.11)

               

где X_m - главное индуктивное сопротивление;

R^'₁, X^'₁ - активное и индуктивное сопротивления обмотки статора, о. е.; R^’₂, X^’₂ - активное и индуктивное сопротивления обмотки ротора, приведенные к обмотке статора, о. е.;

X₁, X^''₂, R₁, R^''₂ - сопротивление статора и ротора, Ом; 

U_1фн, I_1фн - номинальные значения фазного напряжения, В и тока, А.

 

При математическом описании АД, как  объекта управления, принимаются  следующие допущения:

• намагничивающие силы обмоток двигателя распределяются строго синусоидально вдоль окружности воздушного зазора;
• потери в “стали” статора и ротора отсутствуют;
• обмотки статора и ротора строго симметричны со сдвигом оси на 120°;
• насыщение магнитной цепи отсутствует.

 

Полная динамическая модель АД с короткозамкнутым ротором  в неподвижной системе координат  статора (а-b) представляется системой из пяти диффиренциальных уравнений [15]:

     (5.12)

где

              

где:

 – угловая скорость;

, – компоненты вектора тока статора;

, – компоненты вектора потокосцепления ротора;

, – компоненты вектора напряжения статора;

– момент нагрузки;

, – активные сопротивления статора и ротора;

, – индуктивности статора и ротора;

– индуктивность намагничивающего контура;

, – индуктивности рассеивания статора и ротора;

– число пар полюсов;

– момент, развиваемый двигателем.

Поскольку при стабилизации напора система работает в малых  отклонениях относительно рабочей точки стабилизации, возможно использование линейной модели асинхронного двигателя

Для синтеза регуляторов  системы управления будет использоваться, так называемая, линеаризованная  модель АД. Структурную схему линеаризованной  модели асинхронного двигателя можно представить в виде, модели, приведенной на рис.5.7:

Рис. 5.7 - Линеаризованная модель АД

где М – механический момент двигателя, ;

- жесткость линейного участка механической характеристики;

    Тэ – электромагнитная постоянная времени, с;

    J_S – сумарный, приведенный к валу двигателя момент инерции, ;

    w₀ – задающая круговая частота вращения, рад/с;

    f_з – частота задания, Гц,

К_Д – коэффициент передачи двигателя.

 

5.2.3. Динамическая модель преобразователя частоты

В состав преобразователя  частоты со звеном постоянного тока  входит управляемый выпрямитель, фильтр и автономный инвертор напряжения.

Транзисторный преобразователь представляет собой нелинейный дискретный динамический объект с ограниченной управляемостью, однако можно говорить, что специфика ПЧ, как нелинейного объекта существенно не сказывается на работе системы. Частота среза контура регулирования в котором он находится, значительно ниже частот, существенных для динамики транзисторного преобразователя, при этом время переходных процессов в системе заметно превышает период дискретизации системы. Зачастую, выпрямитель при разработке систем управления электроприводами представляют в виде апериодического звена с коэффициентом передачи К_в и постоянной времени Т_в, а инвертор и вовсе как безинерционное звено К_и [15].

Для синтеза регуляторов  системы управления будет использоваться линеаризованная модель преобразователя  частоты (рис. 5.8):

Рис. 5.8. Линеаризованная модель преобразователя частоты

где К_ПЧ – коэффициент усиления преобразователя частоты;

Т_m - постоянная времени ПЧ.

 

Для получения более  точного представления о протекании  переходных процессов проведем исследование  динамики системы ПЧ-АД при использовании  эквивалентной  двухфазной модели двигателя в векторной форме.

 Математическое описание  процессов преобразования энергии  в асинхронном двигателе осуществляется  при питании его от сети. Преобразование  энергии в этом двигателе представляет собой сложную задачу в связи с существенной нелинейностью уравнений, обусловленной произведением переменных.

Двигатель является трехфазным, что осложняет математическое описание из-за увеличения числа уравнений, поэтому  процессы в многофазных электрических машинах представляются в эквивалентной двухфазной модели этой машины. Условием адекватности является инвариантность мощности машины при преобразовании уравнений. При решении задачи преобразования каждая реальная переменная двигателя – напряжение, ток, потокосцепление – представляется в виде вектора. Направление вектора жестко связано с соответствующей данной обмотке (статора или ротора) осью координат. Со  статором жестко связана ортогональная система координат с осями (a, b), а с ротором – с осями (d, q). Все расчетные переменные представляются в системе координат (U, V), которая вращается относительно неподвижного статора со скоростью w_с. Преобразование реальных переменных двигателя в осях (a, b) или (d, q) в расчетные (U, V) и обратно производится с помощью проекций соответствующих векторов переменных на эти оси согласно известным геометрическим закономерностям.

Уравнение  Кирхгофа для асинхронного двигателя имеет вид:

 

     (5.13)

    (5.14)

 

где  U₁ – напряжение статора;

I₁, I₂ – ток статора и ротора;

R₁, R₂ – активное электрическое сопротивление статора и ротора;

y₁, y₂ - потокосцепление статора и ротора;

- угловая скорость электрическая;

р_п – число пар полюсов двигателя;

w – угловая скорость двигателя.

Потокосцепления статора  и ротора определяются следующими выражениями:

     (5.15)

     (5.16)

где  L₁, L₂,  L₁₂   – индуктивность обмотки статора, ротора и их взаимоиндуктивность.

Векторы напряжения, токов  и потокосцепления представляются суммой проекций на оси (U, V),