Математические методы

арифметического равны между собой.

Особенностью  графика является то, что форма  и расположение графика определяются только двумя параметрами: средней (мю) и стандартным отклонением (сигма). Если величина средней меняется, и стандартное отклонение остается неизменным, то график не меняется, а лишь сдвигается влево или вправо. Если средняя постоянна, а стандартное отклонение изменяется, то ширина графика тоже меняется: при уменьшении сигмы крива делается более узкой и поднимается вверх, при увеличнии – более широкой и опускается вниз.

Если мы применяем  параметрические методы (к примеру, формулу для расчета

коэффициента  корреляции Браве-Пирсона или дисперсионный анализ) которые следует применять

только тогда, когда известно или доказано, что  распределение признака является нормальным, то в этом случае нам необходимо убедиться в нормальности распределения  результативного признака. Нормальность распределения результативного признака можно проверить путем расчета показателей асимметрии и эксцесса и сопоставления их с критическими значениями.

Действовать будем  по следующему алгоритму:

1) рассчитаем  критические значения показателей  асимметрии и эксцесса по формулам Е.И.

Пустыльника и  сопоставим с ними эмпирические значения;

2) если эмпирические  значения показателей окажутся  ниже критических, сделаем вывод  о

том, что распределение  признака не отличается от нормального.

Еще одним из критериев проверки на ромальность является критерий Колмагорова-Смирнова. Он позволяет оценить вероятность того, что данная выборка принадлежит генеральной совокупности с нормальным распределением. Вероятность р ≤ 0,05 – распределение отличается от нормального. Вероятность p > 0,05 – распределение соответствует нормальному.

Классификация методов статистичесткого вывода.

Методы корреляционного анализа.

Методы анализа номинативных данных.

Методы сравнительного анализа.

Понятие о нулевой и альтернативной статистической гипотезе. Процедура проверки статистической гипотезы.

Статистическая гипотеза – формальное предположение о том, что сходство (или различие) некоторых параметрических или функциональных характеристик случайно или, наоборот, неслучайно.

Статистическая гипотеза – это утверждение относительно неизвестного параметра генеральной совокупности, которое формулируется для проверки надежности связи и которое можно проверить по статистикам.

Варианты гипотез:

1. О (различии) значении генеральных параметров.
2. О (взаимосвязи) отличии параметров от нуля.
3. О (нормальности распределения) законе распределения.

Нулевая гипотеза (Н0) – гипотеза об отсутствии различий. То, что мы хотим опровергнуть, если перед нами стоит задача доказать значимость различий.

Альтернативная гипотеза (Н1) – гипотеза о значимости различий. Это то, что мы хотим доказать, поэтому ее иногда называть экспериментальной гипотезой.

Алгоритм проверки статистических гипотез:

1. Обоснование применения критерия.
2. Выполнение ограничений (если есть).
3. Формулирование статистических гипотез (Н0 и Н1).
4. Расчет критерия (таблица данных).
5. Определение уровня значимости (p).
6. Принятие одной из статистических гипотез.
7. Формулирование статистического вывода.
8. Интерпретация значимых результатов (p ≤ 0,05) + рисунок.

Н0 принимается при 

Н1 принимается при

Различают научные и статистические гипотезы. Научные гипотезы формулируются как

предполагаемое  решение проблемы. Статистическая гипотеза – утверждение в отношении

неизвестного  параметра, сформулированное на языке  математической статистики. Любая научная

гипотеза требует  перевода на язык статистики.

Ошибка первого рода. Понятие  об уровне значимости.

Ошибка первого рода заключается в том, что Н0 гипотеза отклоняется в то время, когда  она верна.

Вероятность такой ошибки – α (или  p), веротяность правильного решения: 1 – α. Чем меньше α, тем больше вероятность правильного решения.

Статистическая значимость (Sig) или p-уровень значимости – основной результат проверки статистической гипотезы, это вероятность получения различий в выборке исследования при условии, что на самом деле для генеральной совокупности верна нулевая статистическая гипотеза – то есть, различий нет.

Уровень значимости – вероятность  отклонения Н0 гипотезы. Вероятность  ошибки первого рода.

Чем меньше значение р-уровня, чем  выше статистическая значимость результата исследования, подтверждающего научную гипотезу.

Низшим уровнем статистической значимости является Р = 0,05 (это значит, что допускается 5 ошибок в выборке  из ста элементов).

Достаточным является уровень Р = 0,01.

Высшим является уровень Р = 0,001.

Уровень значимости при  прочих равных условиях выше (значение р-уровня меньше), если:

1. Величина связи (различия) больше.
2. Изменчивость признака (признаков) меньше.
3. Объем выборки (выборок) больше.

Традиционная интерпретация  уровней значимости при p = 0,05:

1. Р > 0,1 – Принимается Н0 – «статистически достоверные различия не обнаружены».
2. Р ≤ 0,1 - Сомнения в истинности Н0, неопределенность – «Различия обнаружены на уровне статистической тенденции».
3. Р ≤ 0,05 – Значимость, отклонение Н0 – «Обнаружены статистически достоверные (значимые) различия».
4. Р ≤ 0,005 – Высокая значимость, отклонение Н0 – «Различия обнаружены на высоком уровне статситической значимости».

Ошибка второго рода. Связь с  мощностью статистического критерия.

Ошибка второго рода состоит в том, что принимается Но гипотеза в то время, когда она не верна.

Вероятность такой ошибки β. Вероятность (1-β) называется мощностью (чувствительностью) критерия. Это величина характеризует статситических критерий с точки зрения его способности отклонять Н0, когда она не верна. Мощность – способность критерия выявлять различия или отклонять Н0 гипотезу, если она не верна.

Статистическая значимость. Принятие или отклонение статистических гипотез  на основании статистической значимости.

Статистическая значимость (Sig) или p-уровень значимости – основной результат проверки статистической гипотезы, это вероятность получения различий в выборке исследования при условии, что на самом деле для генеральной совокупности верна нулевая статистическая гипотеза – то есть, различий нет.

Уровень значимости – вероятность отклонения Н0 гипотезы. Вероятность ошибки первого рода.

Чем меньше значение р-уровня, чем  выше статистическая значимость результата исследования, подтверждающего научную  гипотезу.

Низшим уровнем статистической значимости является Р = 0,05 (это значит, что допускается 5 ошибок в выборке из ста элементов).

Достаточным является уровень Р = 0,01.

Высшим является уровень Р = 0,001.

Уровень значимости при  прочих равных условиях выше (значение р-уровня меньше), если:

1. Величина связи (различия) больше.
2. Изменчивость признака (признаков) меньше.
3. Объем выборки (выборок) больше.

Традиционная интерпретация  уровней значимости при p = 0,05:

Р > 0,1 – Принимается Н0 – «статистически достоверные различия не обнаружены».

Р ≤ 0,1 - Сомнения в истинности Н0, неопределенность – «Различия обнаружены на уровне статистической тенденции».

Р ≤ 0,05 – Значимость, отклонение Н0 – «Обнаружены статистически  достоверные (значимые) различия».

Р ≤ 0,005 – Высокая значимость, отклонение Н0 – «Различия обнаружены на высоком  уровне статситической значимости».

Правило принятия статистического  вывода:

1. На основании полученных экспериментальных данных психолог подсчитывает по выбранному им статистическому критерию так называемую эмпирическую статистику (эмпирическое значение) – Чэмп.
2. Чэмп сравнивается с двумя критическими величинами, которые соответствуют уровням значимости выбранного критерия (Чкр). (чкр находятся по таблицам). Можно это сделать, расположив Чэмп и Чкр на «Оси значимости». Левая зона – зона незначимости, правая – зона значимости, зона посередине – зона неопределенности. Границами трех зон являются Чкр1 (для Р = 0,05) и Чкр2 (для Р = 0,01). Чэмп должно попасть в одну из трех зон. Если Чэмп в зоне незначимости – принимается гипотеза Н0 об отсутствии различий. Если Чэмп в зоне значимости – принимается Н1 о наличии различий.

Этапы принятия статистического  решения:

1. Формулировка Н0 и Н1.
2. Определение объема выборки N.
3. Выбор соответствующего уровня значимости.
4. Выбор статистического метода (критерия).
5. Вычисление эспирического значения по выбранному статистическому критерию.
6. Нахождение критических значений, соответствующих уровню значимости.
7. Построение оси значимости и нанесение на нее Чкр1 и Чкр2 и Чэмп.
8. Выбор соответствующей гипотезы.

 

Научная гипотеза. Процедура проверки научной гипотезы.

Корреляционных анализ. Научная  гипотеза, нулевая и альтернативная статистическая гипотезы. Содержательный вывод корреляционного анализа.

Вычисление значимости для метрических корреляций. Научная гипотеза, нулевая и альтернативная статистические гипотезы. Содержательный вывод.

Вычисление значимости для частной  корреляции. Научная гипотеза, нулевая  и альтернативная статистические гипотезы. Содержательный вывод.

Корреляционная матрица и ее анализ. Построение корреляционных плеяд.

Параметрические и непараметрические  методы вычислений в статистике. Примеры  параметрических и непараметрических  методов вычисления коэффициентов  корреляций. Ограничения применимости параметрических методов.

Параметрический метод сравнения  дисперсий. Научная гипотеза, нулевая  и альтернативная статистические гипотезы. Структура исходных данных. Ограничения  применимости метода.

Параметрический метод сравнения  среднего одной выборки с известным  занчением. Научная гипотеза, нулевая и альтернативная статистические гипотезы. Структура исходных данных. Ограничения применимости метода.

Параметрический метод сравнения  двух независимых выборок. Научная  гипотеза, нулевая и альтернативная статистические гипотезы. Структура исходных данных. Ограничения применимости метода.

Параметрический метод сравнения  двух зависимых выборок. Научная  гипотеза, нулевая и альтернативная статистические гипотезы. Структура  исходных данных. Ограничения применимости метода.

Непараметрический метод сравнения двух независимых выборок. Критерий Манна-Уитни. Общий принцип. Правила использования, примеры психологических исследований с использованием критерия Манна-Уитни.

Непараметрический метод сравнения  двух зависимых выборок. Критерий Т-Вилкоксона. Общий принцип. Правила использования, примеры психологических исследований с использованием критерия Т-Вилкоксона.

Непараметрический метод сравнения  более двух независимых выборок. Критерий Н-Крускала-Уоллиса. Общий  принцип. Правила использования, примеры психологических исследований в использованием критерия Н-Крускала-Уоллиса.

Нерапараметрический метод сравнения  более двух зависимых выборок. Критерий Х*2 Фридмана. Общий принцип. Правила  использования, примеры психологических  исследований с использованием притерия Фридмана.

Критерий Ливена. Для чего применяется. В чем заключается нулевая  и альтернативная гипотеза.

Критерий Левена (однородности дисперсии): Для каждой зависимой переменной, проводится дисперсионный анализ абсолютных отклонений наблюдаемых значений от соответствующих средних по группам. Если критерий Левена является статистически значимым, гипотеза об однородности дисперсии должна быть отвергнута.

Многомерный анализ данных. Факторный  анализ.

Многомерный анализ данных. Кластерный анализ.

Дисперсионный анализ. Области применения. Нулевая и альтернативная гипотезы.

Анализ данных на компьютере. Статистические пакеты. Тербования к подготовке данных для компьютерного анализа.

Методы математического моделирования.