Информационная характеристика шкал

КУРСОВАЯ  РАБОТА 

по дисциплине «Математические методы в психологии»   

на тему «Информационная характеристика шкал» 

СОДЕРЖАНИЕ 

1. Введение (с. 2)
2. Номинативная шкала (с. 4)
3. Порядковая шкала (с. 5)
4. Интервальная шкала (с. 6)
5. Шкала равных отношений (с. 8)
6. Другие шкалы (с. 9)
7. Заключение (с. 10)
8. Список литературы (с. 11)

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ВВЕДЕНИЕ

     Любое эмпирическое научное исследование начинается с того, что исследователь фиксирует выраженность интересующего его свойства (или свойств) у объекта или объектов исследования, как правило, при помощи чисел. Таким образом, следует различать объекты исследования (в социальных науках это чаще всего люди, испытуемые), их свойства (то, что интересует исследователя, составляет предмет изучения) и признаки, отражающие в числовой шкале выраженность свойств.

     Измерение - это приписывание числовых форм объектам или событиям в соответствии с определенными правилами (Стивенс С, 1960, с.60). Это правило устанавливает соответствие между измеряемым свойством объекта и результатом измерения признаков.

     С математической точки зрения, измерением называется операция установления взаимно однозначного соответствия множества объектов и символов (как частный случай – чисел). Символы (числа) приписываются по определённым правилам.

     В обыденном сознании, как правило, нет необходимости разделять свойства вещей и их признаки: такие свойства предметов, как вес и длина, мы отождествляем, соответственно, с количеством граммов и сантиметров. Если нет необходимости в измерении, мы ограничиваемся сравнительными суждениями: этот человек тревожный, а этот – нет, этот более сообразителен, чем другой, и т.д.

     В научном исследовании нам исключительно важно отдавать себе отчёт в том, что точность, с которой признак отражает измеряемое свойство, зависит от процедуры (операции, правила) измерения. Правила, на основании которых числа приписываются объектам, определяют шкалу измерения.

     Измерительная шкала – основное понятие, введенное в 1950 г. С.С. Стивенсом (Экспериментальная психология/Под.ред. С. С. Стивенса. М., 1963 г.); его трактовка шкалы и сегодня используется в научной литературе.

     Итак, приписывание чисел объектам создаёт шкалу. Создание шкалы возможно, поскольку существует изоморфизм формальных систем и систем действий, производимых над реальными объектами. Числовая система является множеством элементов с реализованными на нём отношениями и служит моделью для множества измеряемых объектов.

     Различают несколько типов таких систем и соответственно несколько типов шкал. Операции, а именно – способы измерения объектов, задают тип шкалы. Шкала в свою очередь характеризуется видом преобразований, которые могут быть отнесены к результатам измерения. Если не соблюдать это правило, то структура шкалы нарушается, а данные измерения нельзя будет осмысленно интерпретировать.

     Шкала (лат. scala- лестница) в буквальном значении есть измерительный инструмент.

     П. Суппес и Дж. Зинес (Суппес П., Зинес Дж., 1967) дали классическое определение шкалы: «Пусть A — эмпирическая система с отношениями (ЭСО), R — полная числовая система с отношениями (ЧСО), f — функция, которая гомоморфно отображает А в подсистему R (если в области нет двух разных объектов с одинаковой мерой, что является отображением изоморфизма). Назовем шкалой упорядоченную тройку <А; R; f>». Обычно в качестве числовой системы R выбирается система действительных чисел или её подсистема. Множество А — это совокупность измеряемых объектов с системой отношений, определённой на этом множестве. Отображение f — правило приписывания каждому объекту определённого числа.

     В настоящее время определение Суппеса и Зинеса уточнено. Во-первых, в определение шкалы вводится G — группа допустимых преобразований. Во-вторых, множество А понимается не только как числовая система, но и как любая формальная знаковая система, которая может быть поставлена в отношение гомоморфизма с эмпирической системой. Таким образом, шкала — это четверка <А; R; f; G>. Согласно современным представлениям, внутренней характеристикой шкалы выступает именно группа G, а f является лишь привязкой шкалы к конкретной ситуации измерения.

     В современной науке под измерением понимается конструирование любой функции, которая изоморфно отображает эмпирическую структуру в символическую структуру. Как уже отмечено выше, совсем необязательно такой структурой должна быть числовая. Это может быть любая структура, с помощью которой можно измерить характеристики объектов, заменив их другими, более удобными в обращении (в том числе числами).    

     Шкалы разделяют на метрические (если есть или может быть установлена единица измерения) и неметрические (если единицы измерения не могут быть установлены).

С.Стивенсом  предложена классификация из 4 типов шкал измерения:

1. Номинативная, или номинальная, или шкала наименований;
2. Порядковая, или ранговая шкала;
3. Интервальная, или шкала равных интервалов;
4. Шкала равных отношений.

     Номинативная шкала (неметрическая), или шкала наименований - это шкала, классифицирующая по названию (лат. nomen - имя, название). В её основе лежит процедура, обычно не ассоциируемая с измерением. Пользуясь определённым правилом, объекты группируются по различным классам так, чтобы внутри класса они были идентичны по измеряемому свойству. Затем каждому объекту присваивается соответствующее обозначение.

     Простейший случай номинативной шкалы - дихотомическая шкала, состоящая всего лишь из двух ячеек, например: «имеет братьев и сестер - единственный ребенок в семье»; «иностранец – соотечественник»; проголосовал «за» - проголосовал «против» и т.п.

     Признак, который измеряется по дихотомической шкале наименований, называется альтернативным. Он может принимать всего два значения. При этом исследователь зачастую заинтересован в одном из них, и тогда он говорит, что признак «проявился», если тот принял интересующее его значение, и что признак «не проявился», если он принял противоположное значение. Например: «Признак леворукости проявился у 8 испытуемых из 20». В принципе номинативная шкала может состоять из ячеек «признак проявился - признак не проявился».

     Более сложный вариант номинативной шкалы - классификация из трёх и более ячеек, например: «экстрапунитивные - интрапунитивные - импунитивные реакции» или «выбор кандидатуры А - кандидатуры Б -кандидатуры В - кандидатуры Г» или «старший - средний - младший - единственный ребенок в семье» и др.

     Расклассифицировав все объекты, реакции или всех испытуемых по ячейкам классификации, мы получаем возможность от наименований перейти к числам, подсчитав количество наблюдений в каждой из ячеек.

     Как уже указывалось, наблюдение - это одна зарегистрированная реакция, один совершенный выбор, одно осуществленное действие или результат одного испытуемого.

     Допустим, мы определим, что кандидатуру А выбрали 7 испытуемых, кандидатуру Б - 11, кандидатуру В - 28, а кандидатуру Г – всего 1. Теперь мы можем оперировать этими числами, представляющими собой частоты встречаемости разных наименований, то есть частоты принятия признаком "выбор" каждого из 4 возможных значений. Далее мы можем сопоставить полученное распределение частот с равномерным или каким-то иным распределением.

     Таким образом, номинативная шкала позволяет нам подсчитывать частоты встречаемости разных «наименований», или значений признака, и затем работать с этими частотами с помощью математических методов. Единица измерения, которой мы при этом оперируем, - количество наблюдений (испытуемых, реакций, выборов и т. п.), или частота. Точнее, единица измерения - это одно наблюдение.

     Порядковая шкала (неметрическая), или ранговая шкала - это шкала, классифицирующая по принципу «больше – меньше». Как следует из названия, измерение в этой шкале предполагает приписывание объектам чисел в зависимости от степени выраженности измеряемого свойства. Если в шкале наименований было безразлично, в каком порядке мы расположим классификационные ячейки, то в порядковой шкале они образуют последовательность от ячейки «самое малое значение» к ячейке «самое большое значение» (или наоборот). Ячейки теперь уместнее называть классами, поскольку по отношению к классам употребимы определения «низкий», «средний» и «высокий» класс (ранг), или 1-й, 2-й, 3-й класс, и т.д.

     В порядковой шкале должно быть не менее трёх классов, например, «положительная реакция - нейтральная реакция - отрицательная реакция» или «подходит для занятия вакантной должности - подходит с оговорками - не подходит» и т. п.

     В порядковой шкале мы не знаем истинного расстояния между классами, а знаем лишь, что они образуют последовательность. Например, классы «подходит для занятия вакантной должности» и «подходит с оговорками» могут быть реально ближе друг к другу, чем класс «подходит с оговорками» к классу «не подходит».

     От классов легко перейти к числам, если мы условимся считать, что низший класс получает ранг 1, средний класс - ранг 2, а высший класс - ранг 3, или наоборот. Чем больше классов в шкале, тем больше у нас возможностей для математической обработки полученных данных и проверки статистических гипотез.

     Например, мы можем оценить различия между двумя выборками испытуемых по преобладанию у них более высоких или более низких рангов или подсчитать коэффициент ранговой корреляции между двумя переменными, измеренными в порядковой шкале, допустим, между оценками профессиональной компетентности руководителя, данными ему разными экспертами.

     Итак, единица измерения в шкале порядка - расстояние в 1 класс или в 1 ранг, при этом расстояние между классами и рангами может быть разным (оно нам неизвестно).

     При ранжировании «вручную», а не при помощи компьютера, следует иметь в виду два обстоятельства:

1. Установить для себя и запомнить порядок ранжирования. Можно ранжировать испытуемых по их «месту в группе»: ранг 1 присваивается тому, у которого наименьшая выраженность признака, и далее – увеличение ранга по мере увеличения признака. Или можно ранг 1 присваивать тому, у которого 1-е место по выраженности данного признака (например, «самый быстрый»). Строгих правил выбора здесь нет, но важно помнить, в каком направлении проводилось ранжирование.
2. Соблюдать правило ранжирования для связанных рангов, когда двое и более испытуемых имеют одинаковую выраженность измеряемого свойства. В этом случае таким испытуемым присваивается один и тот же, средний ранг. Например, если  ранжируются испытуемые по «месту в группе» и двое имеют одинаковые, самые высокие исходные оценки, то обоим присваивается средний ранг 1,5: (1+2)/2 = 1,5. Следующему за этой парой испытуемому присваивается ранг 3, и т.д. Это правило основано на соглашении соблюдения одинаковой суммы рангов для связанных и несвязанных рангов. В соответствии с этим правилом сумма всех присвоенных рангов для группы численностью N должна равняться N(N+1)/2, вне зависимости от наличия или отсутствия связей в рангах.

     Интервальная шкала (метрическая) - это шкала, классифицирующая по принципу «больше на определённое количество единиц - меньше на определённое количество единиц». Каждое из возможных значений признака отстоит от другого на равном расстоянии. Шкала интервалов определяет величину различий между объектами в проявлении свойства. Она дополняет идею ранжирования принципом равных интервалов между ранжируемыми явлениями.

     Наиболее распространённый пример использования интервальной шкалы — психологические тесты личности, установок и способностей. Например, результаты теста интеллекта обычно представляются подобным образом. Некто, имеющий IQ 120, предполагается более умным (предположим, что IQ определяет умственные способности), чем тот, чей IQ равен 110. Более того — и в этом заключается отличительная особенность интервальной шкалы — разница в интеллектуальных способностях двух людей с IQ 120 и 110 предполагается такой же, как разница между людьми с IQ 110 и 100. Другими словами, предполагается, что каждый шаг увеличения значения IQ отражает одинаковую степень увеличения интеллекта (интервалы равные). Обратите внимание на слово «предполагается»— некоторые психологи считают, что IQ (а также результаты большинства тестов личности) строятся по принципу шкалы отношений; они утверждают, что довольно трудно, если вообще возможно, в этом случае предполагать равные интервалы. Но большинство ученых считают, что IQ относится к интервальной шкале, хотя говорят так отчасти по прагматическим причинам: психологи любят использовать интервальную шкалу и шкалу отношений в основном потому, что структура данных этих шкал позволяет проводить более сложный статистический анализ.