Задача об использовании сырья

С учетом всего вышесказанного получим статические исходные данные в таблицах 2.3 и 2.4.

Таблица 2.3

Нормы расхода на единицу  продукции

Сорт сырья	1	2	3	4
1	3	1,5	4	2
2	2	4	2,5	3
3	4,5	2	2	4

 

Таблица 2.4

Производственные затраты  на единицу продукции

Сорт сырья
1	20	15	10	20
2	15	20	40	30
3	10	30	10	15

 

         Пусть объемы производства первого – четвертого продукта соответственно.

Тогда суммарные производственные затраты на такие объемы продукции  составят:

.

 

 

 

Ограничения на сырье  принимают следующий вид:

 

 

Получаем задачу линейного  программирования:

 

 

Решаем эту задачу с помощью MS Excel.

В ячейках А1 – А4 записываем заголовки переменных Х1 – Х4, в  ячейках В1 – В4 будут определяться оптимальные значения переменных Х1 – Х4.

В ячейке В5 записываем формулу для вычисления целевой функции:

 

«=45*B1+65*B2+60*B3+65*B4».

 

В ячейках D1:D3 записываем левые части ограничений:

=3*B1+1,5*B2+4*B3+2*B4

=2*B1+4*B2+2,5*B3+3*B4

=4,5*B1+2*B2+2*B3+4*B4

 

В ячейках Е1:Е3 записываем правые части ограничений:

200

100

300

Располагаем курсор в  ячейке В5, активизируем Меню-Сервис-Поиск решения.

В открывшемся окне вводим данные:

 

Рис. 2.1. Окно «Поиск решения»

 

Результат решения видим  на рис. 2.2.

 

Рис. 2.2. Результат решения

 

Рис. 2.3. Оптимальное решение задачи

 

Таким образом, для оптимального использования ресурсов необходимо производить 66,7 единиц продукции вида 1, остальную продукцию не производить.

Рассчитаем характеристики случайной величины – математическое ожидание и стандартное отклонение.

Рассчитаем фактическое использование сырья.

Сырье 1-го сорта:

 

3*66,7 + 1,5*0 + 4*0 + 2*0 = 200.

 

Сырье 2-го сорта:

 

2*66,67 + 4*0 + 2,5*0 + 3*0 = 133,33;

 

Сырье 3-го сорта:

 

4,5*66,7 + 2*0 + 2*0 + 4*0 = 300.

 

Теперь решим стохастическую задачу.

Находим доверительные интервалы для производственных затрат по формуле:

.

Отсюда, с помощью таблицы  значений функции  имеем:

.

С учетом того, что производственные затраты не могут быть отрицательными, получаем пределы доверительных интервалов (табл. 2.5).

 

Таблица 2.5

Пределы доверительных  интервалов

Сорт сырья	Продукт № 1		Продукт № 2		Продукт № 3		Продукт № 4
	Нижний предел	Верхний предел	Нижний предел	Верхний предел	Нижний предел	Верхний предел	Нижний предел	Верхний предел
1	-12,9	52,9	0,325	49,675	3,55	36,45	17,1	82,9
2	20,325	69,675	-2,9	62,9	-15,8	115,8	0,65	99,35
3	13,55	46,45	10,65	109,35	13,55	46,45	20,325	69,675
Сумма	20,975	169,025	8,075	221,925	1,3	198,7	38,075	251,925

 

Получаем две задачи: пессимистическую и оптимистическую. Решаем их.

Пессимистическая задача:

Рис. 2.4. Оптимальное решение пессимистической задачи

 

Таким образом, для оптимального использования ресурсов необходимо производить 150 единиц продукции вида 3, остальную продукцию не производить.

 

Оптимистическая задача:

Рис. 2.5. Оптимальное решение оптимистической задачи

 

Таким образом, для оптимального использования ресурсов необходимо производить 66,7 единиц продукции вида 1, остальную продукцию не производить.

Вывод: для достижения оптимального варианта расходования сырья  с вероятностью 0,90 необходимо производить:

Продукцию 1-го вида – в пределах от 0 до 66,7 единиц;

Продукцию 3-го вида –  от 0 до 150 единиц;

Остальную продукцию  не производить.

 

 

 

ВЫВОДЫ

Производственная  сфера является благоприятной сферой использования экономико-математических методов и электронных вычислительных машин. Так, посредством применения методов линейного программирования можно установить рациональное сочетание отраслей в хозяйстве; определить наилучшую структуру используемого сырья; осуществлять оптимальное планирование капиталовложений.

В данной курсовой работе были изучены теоретико-методологические основы моделирования задач оптимального распределения сырья, осуществлен поиск оптимального решения задачи распределения сырья при заданных условиях.

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАНЫХ  ИСТОЧНИКОВ

1. Акоф Р., Сасиени М. Основы исследования операций: - М .: «Мир», 2007.
2. Алексеенко П.П., Виткин Ю.В. Применение пакетов прикладного программирования по экономико-математическим методам АСУ / Под ред. - Б.Я. Курицкого: - М.:Статистика, 2000.-196 с.
3. Барсов А.С. Линейное программирование в технико-экономических задачах. – М.: «Наука», 2004.-280
4. Гасс С. Линейное программирование (методы и приложения). – пер. с англ. Е.П. Гольштейн и М.И. Сушкевич/ Под ред. Д. Б. Юдина- М.: 2006.-304
5. Гейл Д. Теория линейных экономических моделей. – М .: 2003.-419 с.
6. Данилина Н.И., Кротов В.Ф. Оптимальное управление экономическим процессом. – М., 2010.
7. Зайченко Ю.Л. Исследование операций. – К., 2010.
8. Карагодова Е.А. Линейное и нелинейное програмирование. – К., 2005.
9. Кархов А.Н. Математические методы программирования в экономике. – М., 2008.
10. Малихин В. И. Математика в экономике. – М., 1988.
11. Малихин В. И. Математическое моделирование экономики. – М.: «Издательство УРАО», 1998. – 160с.
12. Математика и кибернетика в экономике / Словарь-справочник. – М.: «Экономика», 2005. – 700с.
13. Морозов В.В. Исследование операций в задачах и упражнениях. – М., 2006.
14. Таха Х. Исследование операций: В 2-х книгах. – М.: «Мир», 2006.