Задача об использовании сырья

Микромодели на предприятиях разрабатываются для углубленного анализа структуры производства. Они позволяют выявить резервы  роста объемов производства продукции. При построении микромоделей широко используются методы математической статистики — корреляционный и регрессионный, индексный и выборочный методы.

Оптимизационные модели могут носить детерминированный  и стохастический характер. В детерминированных  моделях результат решения однозначно зависит от входных данных. В стохастических вероятностных моделях - определенный набор входных данных может дать, а может и не дать соответствующего результата. Стохастические модели описывают случайные процессы, в которых результат всегда остается неопределенным в отличие от детерминированных моделей, входная информация которых заранее предопределяет результат решения.

Наиболее разработаны  и практически более применимы  детерминированные модели, использующие аппарат математического программирования.

Поскольку экономико-математическая модель отражает объективные закономерности воспроизводства определенного  объекта или отдельные стороны  этого процесса с помощью различных  математических средств, то любая модель характеризуется рядом признаков, часть которых относится к отражаемым свойствам моделируемого объекта (процесса), а часть связана с самим аппаратом моделирования.

В основу классификации  положен следующий прием: выделены четыре признака объекта и три  признака по средствам построения моделей.

Моделируемые объекты  рассматриваются с позиций:

1) сущности моделируемых  процессов воспроизводства;

2) временных характеристик  процессов;

3) уровней управления  процессами (объектами);

4) назначения моделей  в управлении.

В основу классификации  по средствам их построения положены:

1) средства моделирования  и методы реализации моделей;

2) структура моделей  и характер зависимости ее  компонентов;

3) используемая информация.

Каждая из этих совокупностей  классификационных процессов отражает математическую и информационную сторону моделей. Приведенная классификация моделей условна. Она проводится по вполне определенным общим признакам моделей.

Классификация моделей, их анализ являются предпосылкой для  построения интегрированной системы  моделей.

Динамичность развития общественного производства и повышения его эффективности требуют совершенствования методов управления. Одним из важнейших направлений современного состояния производства во всех отраслях народного хозяйства является разработка методологии интегрированной системы экономико-математических моделей.

Сущность интегрированной системы состоит в изучении объекта как сложной динамической системы, состоящей из множества функционирующих во взаимодействии элементов. При этом изменения, происходящие хотя бы с одним элементом, отражаются на эффективности в целом всей системы.

Интегрированная система  экономико-математических моделей  представляет совокупность логически, информационно и алгоритмически связанных моделей, отражающих экономические, организационные и технологические процессы воспроизводства в их объективно существующем единстве. Только во взаимосвязи всех моделей системы обеспечивается комплексное решение задач управления производством. В систему включаются различные модели, отражающие воспроизводство экономического объекта. Это модели по функционирующим показателям эффективности производства, таким, как производительность труда, себестоимость единицы продукции, валовая продукция, прибыль, рентабельность, объем капитальных вложений и другие показатели. К интегрированной системе можно отнести модели ценообразования, модели финансирования и кредитования, налогообложения.

Использование интегрированной  системы моделей в управлении производством возможно только на основе широкого применения экономико-математических методов и ЭВМ.

Интегрированная система  моделей строится с учетом общих  методологических принципов. Это принципы развития, единства, относительной  автономности, соответствия и адаптации.

Принцип развития требует  постоянного совершенствования  системы моделей, включения в ее состав новых моделей, использование которых становится необходимым и возможным по мере общего совершенствования методологии планирования и управления. Развитие системы моделей требует соответствующего развития информационного и математического обеспечения плановых и прогнозных расчетов.

Принцип единства означает представление всего комплекса  экономико-математических моделей  в единой структуре взаимосвязанных  блоков. Существенным требованием является общность методологического подхода  к построению однотипных моделей, используемых на разных уровнях управления производством. Важнейшим условием выступает единство математического обеспечения системы.

Принцип относительной  автономности предусматривает возможность  выделения из общей системы моделей  относительно самостоятельных частей, которые можно разрабатывать и внедрять, не ожидая полного завершения работ по всей системе моделей. Этот принцип позволяет разрабатывать локальные системы плановых расчетов по конкретным показателям.

Принципы соответствия и адаптации в системе экономико-математических моделей означают соответствие системы моделей сложившимся уровням управления. Модели для каждого уровня отличаются степенью детализации отражаемых процессов. В зависимости от уровня управления выделяют следующие комплексы моделей:

1) регионального (республиканского, областного, районного);

2) предприятий и их подразделений.

Учитывая совершенствование организационной  структуры управления и методологии  планирования, изменения структуры  плановых документов, необходимо, чтобы система моделей адаптировалась к изменяющимся условиям, что означает реализацию принципа соответствия.

Кроме рассмотренных общеметодологических принципов, выделяют ряд специфических  принципов, имеющих важное значение для построения интегрированной системы моделей. Это такие принципы, как принцип ориентации на выходные плановые показатели, принцип необходимого разнообразия, принцип взаимного дополнения групп моделей, принцип увязки моделей.

Принцип ориентации на выходные плановые показатели означает, что система моделей и решение с ее помощью плановых задач должна обеспечить выход на утверждаемые и контролируемые плановые показатели. Это условие влияет на степень детализации моделей, на разрабатываемые алгоритмы и программы расчетов и в значительной мере на состав входной информации.

Принцип необходимого разнообразия состоит  в том, что для адекватного  отражения объективных процессов  в состав системы моделей следует  включать разнообразные модели, в  том числе реализующие методы математической статистики и математического программирования, межотраслевого баланса, сетевые и имитационные модели. Выбор математического аппарата .для построения и реализации моделей должен определяться особенностью моделируемого процесса и возможностями программного и технического обеспечения расчетов.

Принцип взаимного дополнения групп моделей заключается в  том, что для каждого из основных блоков системы моделей целесообразно выделять три взаимодополняющие группы моделей, имеющие специфическое направление. Модели первой группы предназначены для прогнозирования состояния ресурсов и ряда отправных показателей планирования. Модели этой подготовительной группы предназначены для обеспечения входной информацией расчета основных показателей плана. Вторая основная группа моделей включает модели для проведения основных оптимизационных и балансовых расчетов, для увязки плановых показателей производства, материально-технического обеспечения, финансирования. Модели этой группы обеспечивают выход на основные утверждаемые и контролируемые плановые показатели. И, наконец, модели третьей, заключительной, группы предназначены для дополнительных расчетов, например, для более детального представления ряда натуральных и стоимостных балансов, планов распределения ресурсов в объекте и других вспомогательных расчетов.

Принцип увязки моделей  означает, что между моделями групп  и блоками системы в целом должны устанавливаться три вида связей: логическая, информационная и алгоритмическая.

Логическая связь определяет общую последовательность реализации моделей в системе, логику взаимного  согласования разнообразных моделей.

Информационная связь  строится на базе того, что результативная информация этих моделей служит входной информацией для других. Информационная связь между моделями характеризуется горизонтальной и вертикальной связями. Горизонтальная - связывает модели для планирования в одном объекте. При этом поток информации от моделей долгосрочного планирования к моделям средне- и краткосрочного планирования называют ориентирующим потоком. Вертикальные связи между моделями служат отражением реальных связей в планировании производства между различными уровнями управления.

Алгоритмическая связь - совокупность алгоритмов и программ для преобразования входной и выходной информации по всей системе моделей.

Среди линейных моделей  математического программирования особое место занимают четыре типа моделей:

1) модель общей задачи линейного программирования- применяют для решения задач на смеси, использования сырья, определение оптимального плана выпуска изделий и ряда других. В каждой из них отыскивается оптимум целевой функции

при линейных ограничениях

;

2) модель транспортной  задачи линейного программирования- состоит в том, чтобы наивыгоднейшем образом прикрепить поставщиков однородного продукта ко многим потребителям этого продукта;

3) модель распределительной (лямбда) задачи линейного программирования - часто ее называют обобщенной транспортной задачей, которая заключается в использовании взаимозаменяемых ресурсов;

4) модель ассортиментной  задачи линейного программирования- ее можно решать на основе системы ограничений общей или распределительной задачи линейного программирования. Особенность целевой функции состоит в том, что ставится задача максимизации количества комплектов изделий, т.е.

 

С= X₁/K₁= X₂/K₂=…= X_n            /K_n Max, где

C- количество комплектов;

K_j- количество j-х изделий, входящих в комплект (j=1,2,..,n)

X_j- количество производимых изделий j- го вида.

В общем виде задачи распределения  характеризуются следующими условиями:

1. Существует ряд операций, которые должны быть выполнены.

2. Имеется достаточное  количество ресурсов для выполнения  всех операций.

3. Некоторые операции  можно выполнять различными способами.

4. Некоторые способы  выполнения операций лучше других.

5. Имеющегося в наличии  количества ресурсов недостаточно  для выполнения каждой операции наилучшим способом.

Рассмотрим более подробно задачи распределения, различающихся  между собой видом математических моделей и объектами исследования: задачи о назначениях, задачи использования  ресурсов (или задачи собственно распределения), задачи о смесях (о диете), задачи о раскрое, транспортные задачи. Так как я буду использовать при решении задачи задачу собственно распределения, то остановлюсь на ней более подробно[].

Задача о смесях (о  диете)

К задачам о диете  относятся задачи, в которых требуется выбрать самый дешевый пищевой рацион, содержащий необходимое количество указанных заранее питательных веществ. Предполагается, что:

1. известен перечень  биологически необходимых питательных  веществ и их минимальная норма  (например, суточная);

2. задан набор продуктов,  из которых требуется составить  пищевой рацион;

3. имеются нормы содержания  различных питательных веществ  в единице соответствующего продукта;

4. известна цена единицы  каждого продукта, который может  быть использован в пищевом  рационе. Подобная проблема возникает при выборе рационального корма для скота.

Формализуем описанную  ситуацию:

Будем считать, что в  рацион должно входить m биологически необходимых питательных веществ (индекс i). Таким образом, i=1,2,..,m.

Известно, что i-го питательного вещества в рационе должно быть не меньше, чем b_i единиц. Предположим, что мы располагаем n различными продуктами, из которых составляется пищевой рацион (индекс j, j=1,2,…,n). Норму содержания i-го питательного вещества в j-ом продукте обозначим через a_ij. Нам известна таблица-матрица, состоящая из mЧn чисел a_ij.

 

Таблица 1.1

Пример распределительной  таблицы

		Пищевые продукты
		1	2	…	n
Питательные вещества	1	a11	a12	…	a1n
	2	a21	a22	…	a21
	...	…	…	…	…
	…	…	…	…	…
	m	am1	am2	…	amn