Розробка прикладної програми графічного інтерфейсу користувача для чисельного знаходження коренів рівняння методом дихотомії

46

ВСТУП

Темою даного дослідження є розробка прикладної програми графічного інтерфейсу користувача для чисельного знаходження кореня рівняння методом дихотомії.

Сучасний час диктує темп життя, майже досконалі технології індустріального суспільства формують цілу ієрархію різних напрямків і течій. Розробка об’єктно-орієнтованих програм формує економічну структуру світу.

Мета курсової роботи – це закріплення знань отриманих протягом  вивчення курсу ” Об’єктно-орієнтоване програмування ”.

У даній курсовій роботі ми використовуємо мову програмування Java й працюємо у середовищі Eclipse. Програма, розроблена в межах даної курсової роботи, дозволяє спростити вирішення рівнянь методом Дихотомії. Вона дає можливість швидко та точно обчислювати задані рівняння та знаходити корені рівняння.

Для знаходження проміжних значень функції на заданому користувачем інтервалі, використовується метод лінійної інтерполяції. Рішення проблем як оптимізація, і т.п. може бути значно спрощене за допомогою існуючих обчислювальних методів.  Тому створення програмного забезпечення і використання методів об'єктно-орієнтованого програмування для ведення розрахунків є актуальною проблемою.

Програма була створена мовою Java з використанням бібліотек javax.swing та Castor. Були реалізовані наступні можливості програми: створення нового набору даних у програмі; введення даних з XML-документу та редагування з можливістю зберігання даних в іншому XML-документі; розв’язання рівняння з відображенням результатів та представленням графічної інтерпретації; генерація звіту про результати роботи програми з включенням у звіт графічного представлення розв’язання задачі; отримання контекстної допомоги.

1 ЗАДАЧА ЗНАХОДЖЕННЯ КОРЕНІВ РІВНЯННЯ МЕТОДОМ ДИХОТОМІЇ

1.1 Постановка задачі

Під час виконання роботи необхідно спроектувати та реалізувати програму графічного інтерфейсу користувача для чисельного знаходження кореня рівняння методом дихотомії.

Функція f(x) задаються набором точок. Значення функції g(x) задаються набором точок. Для отримання проміжних значень функції необхідно виконати лінійну інтерполяцію.

Програма повинна бути створена мовою Java з використанням бібліотек javax.swing та Castor. Необхідно реалізувати наступні можливості програми:

        створення нового набору даних у програмі;

        введення даних з XML-документу та редагування з можливістю зберігання даних в іншому XML-документі;

        розв’язання рівняння з відображенням результатів та представленням графічної інтерпретації;

        генерацію звіту про результати роботи програми з включенням у звіт графічного представлення розв’язання задачі;

        отримання контекстної допомоги.

Інтерфейс користувача передбачає створення вікна з головним меню, необхідними кнопками, таблицями для введення та редагування даних, рядками введення скалярних даних, текстову область для відображення результатів та панель для відображення графіку, а також окреме вікно для отримання контекстної допомоги.

Реалізація програми повинна здійснюватись з використанням об'єктно-орієнтованих технологій.

Слід представити необхідну інформацію про програму та способи її застосування (презентацію).

1.2 Математичні методи

1.2.1 Лінійна інтерполяція

Лінійна інтерполяція — це інтерполяція функції f алгебраїчним двочленом P1(x) = kx + c у точках x0 та x1, які належать відрізку [a, b] [1].

Рисунок  1.1 - Лінійна інтерполяція

   З геометричної точки зору це означає заміну функції f прямою,яка проходить через точки (x0,f(x0)) та (x1,f(x1)).

Рівняння такої прямої має вигляд:

звідси для маємо:

Це і є формула лінійної інтерполяції, при чому

де R1(x) — похибка формули, яка обчислюється за формулою:

Для неї є справедливою наступна оцінка:

1.2.2 Метод дихотомії (половинного розподілу)

Дано нелінійне рівняння:

Знайти корінь рівняння, що належить інтервалу [a,b], із заданою точністю [2].

Для уточнення кореня методом половинного розподілу послідовно здійснюємо наступні операції:

Ділимо інтервал навпіл(рисунок 1.2):

Як новий інтервал ізоляції приймаємо ту половину інтервалу, на кінцях якого функція має різні знаки.

Рисунок 1.2 - Інтервал поділений навпіл.

Для цього:

Обчислюємо значення функції f(x) у точках a і t.

–     Перевіряємо: якщо f(a)f(t) < 0, то корінь перебуває в лівій половині інтервалу [a,b]. Тоді відкидаємо праву половину інтервалу й робимо переприсвоєння b=t.

–     Якщо f(a)f(t) < 0 не виконується, то корінь перебуває в правій половині інтервалу [a,b]. Тоді відкидаємо ліву половину й робимо переприсвоєння a=t. В обох випадках ми одержимо новий інтервал [a,b] в 2 рази менший попереднього.

–     Процес, починаючи з пункту 1, циклічно повторюємо доти, поки довжина інтервалу [a,b] не стане рівної або менший заданої точності, тобто 

Схема алгоритму уточнення корів по методу половинного розподілу представлена на рисунку 1.3.

Рисунок 1.3 - Алгоритм методу дихотомії

1.3 Використання XML

1.3.1 Загальні положення

Розширена мова розмічування XML (eXtensible Markup Language) - це незалежний від платформи метод структурування інформації. Оскільки XML відокремлює зміст документу від його структури, його успішно використовують для обміну інформацією. Наприклад, XML можна використовувати для передачі даних між програмою та базами даних, або між базами даних, що мають різні формати.[3]

Файли формату XML - це завжди текстові файли. Синтаксис мови XML багато в чому схожий на синтаксис мови HTML, яка застосовується для розмічування текстів, що публікуються в Internet. Мова XML також може бути безпосередньо застосована для розмітки текстів.

Найчастіше документ у форматі XML починається з так званого префіксу. Префікс для документа в загальному випадку має такий вигляд:

<?xml version="1.0" [інші-атрибути] ?>

Серед можливих атрибутів найбільш корисним є атрибут encoding="кодування". Він задає кодування для тексту. Якщо необхідно використовувати звичайні (не UNICODE) символи кирилиці, це можна визначити, наприклад, в такий спосіб:

<?xml version="1.0" encoding="Windows-1251"?>

Після заголовку може міститись інформація про тип документу. Решта XML-документу складається з набору XML-елементів, кожний з який містить початковий і кінцевий теги - ідентифікатори в кутових дужках: <...>. Документ обов'язково повинен мати кореневий тег, у який вкладають усі інші теги.

Перед відповідним кінцевим тегом розташовують символ /. Кожна пара тегів представляє частину даних. На відміну від HTML, XML дозволяє використовувати необмежений набір пар тегів, кожна з яких представляє не те, як включені в неї дані повинні виглядати, а те, що вони означають. XML дозволяє створювати свій набір тегів для кожного класу документів. Таким чином, вірніше назвати його не мовою, а метамовою.

Маючи формально описану структуру документа, можна перевірити його коректність. Наявність тегів розмітки дозволяє аналізувати документ як людині, так і програмі. XML-документи, у першу чергу, призначені для програмного аналізу їхнього вмісту. [3]

Теги можуть містити в собі атрибути - додаткову інформацію про елементи, яка міститься всередині кутових дужок. Значення атрибутів обов'язково брати у лапки. Важливим правилом формування XML є обов'язковість вживання кінцевих тегів. Крім того не можна плутати порядок кінцевих тегів. Цей текст містить помилку:

Допускається використання порожніх тегів. Такі теги не використовують для обрамування елементів. Такі теги закінчуються символом /. На відміну від HTML-тегів, XML-теги залежать від регістру

У XML-документі можна вживати коментарі, синтаксис яких збігається з синтаксисом коментарів HTML-документів:

<!-- Це коментар -->

Програми розпізнавання XML-документів - так звані XML-парсери - здійснюють розбір документа до знаходження першої помилки, на відміну від HTML-парсерів, вбудованих в браузер. Браузери намагаються відобразити документ, навіть, якщо код містить помилки.