tC_s = r_п(C_s)

      C_max - теоретический предел производительности системы. С_max = C_s при t®0. Определяется из следующего уравнения:

      r_п(C_max)=0

      Приведенные затраты процессорного времени  на диспетчеризацию в РТ:

      r_д(C_рт)=1-r_п(C_рт)

      По  полученным данным вычерчивается график ПНХ.

 

      Расчет:

      

 

     При t®0 С_s®С_max:

     

     Решив квадратное уравнение получим С_max=22072,64

     r_д(С_рт)=1-0,8138=0,1872

     Построим  ПНХ:

       

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           

      Рис.  7

      Основные  величины и выражения:

•  Вид ПНХ: 
•  Суммарная частота запуска прикладных задач в РТ: С_рт = 5728
•  Производительность системы: С_s = 6449
•  Теоретический предел производительности системы: С_max= 22072
•  Резерв загрузки ЭВМ в РТ: R_рт = 0,1158
•  Загрузка процессора в РТ: r_рт(С_рт) = 0,6979
•  Максимальная возможная загрузка процессора в РТ: r_п(С_рт) = 0,8138

     Топологический  расчет

     Цель  топологического расчета - построение топологической схемы АСНИ в монтажном пространстве. При этом необходимо решить следующие задачи:

•  определить топологию сети связи АСНИ;
•  выбрать модель трассировки линии связи;
•  разместить оборудование АСНИ в монтажном пространстве по критерию минимума стоимости сети связи.

     Модель  сети связи АСНИ можно представить  в виде древовидной иерархической системы, нулевой уровень которой образуют неподвижные объекты (датчики, внешние устройства ЭВМ (МР, ПУ)), а остальные R уровней иерархии составляют объекты, положением которых можно варьировать (в данном случае это УСД, ЭВМ и разъемы на магистрали). Объекты нулевого уровня будем называть неперемещаемыми объектами (их координаты жестко заданы), а объекты остальных уровней - перемещаемыми.

  Рис. 8

 

     В АСНИ датчики могут соединятся как  непосредственное с УСД, так  и  через разъемы (псевдообъекты), тоже относится и к внешним устройствам (МР и ПУ) в смысле их соединения с  ЭВМ. Аналогичным образом соединяются  между собой УСД и ЭВМ. Например:

     

     Рис. 9

     Для проведения топологического расчета  по критерию минимизации стоимости предлагается следующий алгоритм:

Этап 1 Определение топологии сети связи

     Выбирается  структура связи между УСД  и ЭВМ в зависимости от выбранного варианта интерфейса. Различают древовидную и кольцевую схемы соединений:

     

     Рисунок 10

     В случае древовидной схемы УСД  напрямую соединяются с ЭВМ, а в случае кольцевой схемы соединение между ЭВМ и УСД необходимо организовать таким образом, чтобы оно образовывало кольцо. В этом случае УСД соединяются между собой образуя звенья кольца и только два из них соединяются непосредственно с ЭВМ (см. рис 16).Расчет оптимальных координат для древовидной и кольцевой схем аналогичны, разница только в их соединении между собой.

 
 

     Для выбранного типа интерфейса АСНИ необходимо использовать древовидную схему  соединения УСД и ЭВМ.

Этап 2 Выбор модели трассировки линий связи

     Также необходимо выбрать модель трассировки  межобъектных линий связи. На практике в качестве модели трассировки наиболее часто используют ортоганальную и евклидову метрики:

         - ортоганальная метрика

        - евклидова метрика

     Здесь l_ij - длина линии связи между i-ым и j-ым объектами.

     Так как линии связи в ортоганальной метрике несомненно короче, то за модель трассировки целесообразнее принять именно ее.

     Далее строится иерархическое дерево модели сети связи, где на нулевой уровень  помещаются датчики, а на остальных  размещаются УСД и ЭВМ, также  возможно добавление фиктивных устройств (разъемов).

     Приводятся  графики дерева модели сети связи  и размещения датчиков и устройств  в монтажном пространстве.

     В качестве модели трассировки линии  связи примем евклидову метрику, так как она позволяет проложить более короткую линию связи, чем при евклидовой метрике.

     Модель  сети связи представим в виде следующей  древовидной иерархической системы:

 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

           -  - разъем

 

            - неподвижные объекты (датчики)

 

                 - перемещаемые объекты

                

         

  Рис.11

     Диаграмма размещения датчиков и устройств  в монтажном пространстве:

     

     Рис.12

Этап 3 Размещение оборудования АСНИ в монтажном пространстве по критерию минимизации стоимости сети связи

     В нашей задаче имеется только три  уровня в иерархической модели сети связи. Для решения задачи минимизации стоимости такой сети в данном пособии предлагается следующий графический метод:

     Оптимизация проводится дважды: сначала минимизируется линия связи по координате X, а затем таким же образом по координате Y. Продемонстрируем этот метод на примере:

Пример:

     Введем  понятие удельной стоимости сети связи:

     

     Здесь x - искомая оптимальная координата объекта X, который соединен с объектами X_i координаты x_i которых известны. S_i - удельная стоимость линии связи от объекта X к объекту X_i. m - число объектов связанных с объектом X.

     Удельная  стоимость линии связи S_i для датчиков приведена в [1] таблица 1, а для ВУ ЭВМ в П1 таблица 8.

     Удельная  стоимость сети связи не является стоимостью как таковой, она только характеризует стоимость сети связи в зависимости от положения объектов.

     Удельная  стоимость записывается для каждой координаты, уровня и фрагмента отдельно. При этом верхний индекс при Q указывает на координату, первый нижний индекс на уровень, а второй нижний индекс на фрагмент (или объект).

     Вначале, составляется выражение Q для 0-го уровня, что в общем виде можно записать как:

     

     Здесь j - номер фрагмента.

     В этом случае Q будет характеризовать  стоимость сети связи между объектами 0-го уровня и объектами 1-го уровня. j - номер объекта на первом уровне, который связан с объектами уровня 0.

     Рассмотрим  координату Х (иерархическая модель сети связи приведена на рисунке 11):

        Рассмотрим координату Y (иерархическая модель сети связи приведена на рисунке 11):

     

     В нашем примере Q_oj характеризуют связь между датчиками и УСД, а также ВУ и ЭВМ.

     Для минимизации стоимости сети связи  необходимо решить задачу:

     

     Так как в выражении для Q разность (x-x_i) стоит под знаком модуля, то при определении производной необходимо следить чтобы эта разница всегда была больше 0, т.е. если значение производной определяется на промежутке где x>x_i, то эта разность запишется как (x-x_i), а если значение производной определяется на промежутке где x<x_i, то эта разность запишется как (x_i-x). Например для (х-6):

     При х = 8  , а при х = 4   .

     Разность (x-x_i) назовем узловой точкой с координатой x_i. Для каждой Q координатная ось X  разбивается узловыми точками на ряд отрезков в каждом из которых производная имеет постоянное значение. Такая координатная ось изображается для всех Q 0-го уровня. На эту ось наносятся значения координат узловых точек и значения производной в образуемых отрезках. Покажем это на примере, но для начала рассмотрим производную и ее график:

     Определим диапазон изменения производной. Примем, что x>"x_i, тогда

     

     Пусть теперь x<"x_i, тогда

     

     Т.е. диапазон изменения производной [-52; +52].

      Для примера  найдем значение производной при х=50:

 

     Построим  график производной. Для этого нужно  найти всего по одному значению производной  в каждом из отрезков, образуемых узловыми точками (рис.12):

          

                                                    Рис. 13

     Удельная  стоимость линии связи от УСД  к ЭВМ (магистраль связи) накладывает  ограничение на область поиска оптимальных  координат. Эта удельная стоимость приводится в П1 таблица 4. Она зависит от типа выбранного интерфейса. В нашем случае она равна 20. Поэтому область поиска оптимальных координат уменьшается до диапазона изменения производной [-20; +20]. Таким образом область поиска координаты X для УСД1 равна (13; 92) (выделенная область область на рис. 12).

     a₁₁ и a₁₂ - оконечные точки области поиска оптимальных координат.

     Уточним, что в нашем примере Q₀₁ характеризует связь УСД1 с датчиками 1-ой и 4-ой групп, Q₀₂ - связь УСД2 с датчиками 2-ой группы, Q₀₃ - связь УСД3 с датчиками 2-ой и 3-ей групп, а Q₀₄ - связь ЭВМ с двумя МР и одним ПУ.

     Приведем  диаграмму координатных осей, о которых  говорилось выше, для Q₀₁^x, Q₀₂^x, Q₀₃^x и Q₀₄^x    (рис.13).                                                

     Под этими координатными осями располагаются  координатные оси для Q₁₁, Q₁₂, Q₁₃ и Q₁₄, которые характеризуют те же связи УСД с датчиками и ЭВМ с ВУ, что и Q уровня 0, но с учетом ограничений накладываемых на область поиска стоимостью магистрали. На этих координатных осях размечаются только те узловые точки, которые принадлежат области поиска. Значения производной копируются с уровня 0, за исключением того, что за областью поиска значение производной принимается равным удельной стоимости магистрали. В нашем случае этими значениями будут +20 и -20.