Построение модели и прогнозирование отпуска теплоэнергии

Автор: x***********@gmail.com, 27 Ноября 2011 в 14:25, курсовая работа

Описание работы

В своей курсовой работе я попытаюсь дать краткую характеристику основных категорий имитационного моделирования, опишу этапы построения имитационных моделей. Практическая часть работы – это моделирование входных данных (определение трендовой компоненты, нахождение циклической компоненты и оценка случайной компоненты) и в заключении, составление прогноза.

Содержание

Введение
Понятие имитационной модели имитационного моделирования.
Моделирование входных данных
Методы корректировки динамического ряда
2.2. Определение трендовой компоненты
2.3. Определение циклической компоненты
2.4. Построение общей модели ряда
3. Составление прогноза
Заключение
Использованная литература

Скачать полностью (1.16 Мб) Сколько стоит заказать работу?
Работа содержит 1 файл

Imitacionnoe_modelirovanie.docx

— 1.31 Мб (Скачать)
 

Для нахождения тренда проанализируем три типа зависимости между переменными:                                             

1. Линейная зависимость ỹ=a0+a1*t.

Система нормальных уравнений для линейной зависимости  будет:

                                       a1∑ti+a0n=∑yi  

                                            a1∑ti²+a0∑ti=∑tiyi

Для расчета  коэффициентов построим табл. 2   

                                                                                                                 Таблица 2.

Расчет  коэффициентов линейного уравнения 

Номер месяца ti yi ti^2 yi*ti ỹ
1 1 3358 1 3358 1677,129467
2 2 2592 4 5184 1677,584584
3 3 2292 9 6876 1678,039701
4 4 1706 16 6824 1678,494819
5 5 1195 25 5975 1678,949936
6 6 412 36 2472 1679,405053
7 7 143 49 1001 1679,86017
8 8 431 64 3448 1680,315287
9 9 836 81 7524 1680,770404
10 10 2051 100 20510 1681,225521
11 11 2829 121 31119 1681,680638
12 12 3695 144 44340 1682,135756
13 13 3053 169 39689 1682,590873
14 14 2356 196 32984 1683,04599
15 15 2084 225 31260 1683,501107
16 16 1551 256 24816 1683,956224
17 17 1086 289 18462 1684,411341
18 18 374 324 6732 1684,866458
19 19 130 361 2470 1685,321575
20 20 392 400 7840 1685,776693
21 21 760 441 15960 1686,23181
22 22 1864 484 41008 1686,686927
23 23 2571 529 59133 1687,142044
24 24 3359 576 80616 1687,597161
25 25 3263 625 81575 1688,052278
26 26 2529 676 65754 1688,507395
27 27 2061 729 55647 1688,962513
28 28 1500 784 42000 1689,41763
29 29 1106 841 32074 1689,872747
30 30 405 900 12150 1690,327864
31 31 145 961 4495 1690,782981
32 32 352 1024 11264 1691,238098
33 33 948 1089 31284 1691,693215
34 34 1640 1156 55760 1692,148332
35 35 2477 1225 86695 1692,60345
36 36 2763 1296 99468 1693,058567
37 37 3108 1369 114996 1693,513684
38 38 2592 1444 98496 1693,968801
39 39 2164 1521 84396 1694,423918
40 40 1526 1600 61040 1694,879035
41 41 1077 1681 44157 1695,334152
42 42 390 1764 16380 1695,789269
43 43 157 1849 6751 1696,244387
44 44 365 1936 16060 1696,699504
45 45 725 2025 32625 1697,154621
46 46 1634 2116 75164 1697,609738
47 47 2048 2209 96256 1698,064855
48 48 3145 2304 150960 1698,519972
49 49 2938 2401 143962 1698,975089
50 50 2575 2500 128750 1699,430207
51 51 2227 2601 113577 1699,885324
52 52 1490 2704 77480 1700,340441
53 53 1031 2809 54643 1700,795558
54 54 381 2916 20574 1701,250675
55 55 172 3025 9460 1701,705792
56 56 328 3136 18368 1702,160909
57 57 843 3249 48051 1702,616026
58 58 1573 3364 91234 1703,071144
59 59 2438 3481 143842 1703,526261
60 60 3167 3600 190020 1703,981378
61 61 3244 3721 197884 1704,436495
62 62 2639 3844 163618 1704,891612
63 63 2262 3969 142506 1705,346729
Итого: 2016 106548 85344 3419017  
 
 

Подставим в систему значения из табл. 2:

                                       

                                       2016*a1+63*a0=106548 

                                       85344*a1+2016*a0=3419017 

                                      

                                       a1= 0,455117 

                                       a0= 1676,674. 

Подставляем значение коэффициентов в уравнение: 

ỹ=1676,674+0,455117*t 

На рис. 2.1 представлен график линейной зависимости членов ряда ỹi от времени за 63 рассматриваемых месяца.

Рис. 2.1 Линейная модель ряда 
 
 

2. Параболическая  зависимость ỹ=a0+a1*t+a2*t². 

Система нормальных уравнений для параболы имеет следующий вид:

  

                               a0n+a1∑ti+a2∑ti²=∑yi 

                               a0∑ti+a1∑ti²+a2∑ti³=∑tiyi 

                               a0∑ti²+a1∑ti³+a2∑ti=∑ti²yi 
 

Подставляя табличные  значения (табл.3), получаем систему  уравнений:

        

                               63*a0+0*a1+20832*a2=106548

                                0*a0+20832*a1+0*a2=9481

                                20832*a0+0*a1+12395040*a2=38258455

a0 = 1509,466

a1 = 0,455

a2 = 0,5497 
 

Модель имеет вид: ỹ=1994,072-0,2957*t+0,7087*t²

                                                                                                                

                                                                                                                 

                                                                                                                  Таблица 3.

Расчет  коэффициентов параболического  уравнения 

Номер месяца ti yi ti^2 ti^3 ti^4 ti*yi ti^2*yi ỹ
1 -31 3358 961 -29791 923521 -104098 3227038 2023,6227
2 -30 2592 900 -27000 810000 -77760 2332800 1990,546
3 -29 2292 841 -24389 707281 -66468 1927572 1958,5687
4 -28 1706 784 -21952 614656 -47768 1337504 1927,6908
5 -27 1195 729 -19683 531441 -32265 871155 1897,9123
6 -26 412 676 -17576 456976 -10712 278512 1869,2332
7 -25 143 625 -15625 390625 -3575 89375 1841,6535
8 -24 431 576 -13824 331776 -10344 248256 1815,1732
9 -23 836 529 -12167 279841 -19228 442244 1789,7923
10 -22 2051 484 -10648 234256 -45122 992684 1765,5108
11 -21 2829 441 -9261 194481 -59409 1247589 1742,3287
12 -20 3695 400 -8000 160000 -73900 1478000 1720,246
13 -19 3053 361 -6859 130321 -58007 1102133 1699,2627
14 -18 2356 324 -5832 104976 -42408 763344 1679,3788
15 -17 2084 289 -4913 83521 -35428 602276 1660,5943
16 -16 1551 256 -4096 65536 -24816 397056 1642,9092
17 -15 1086 225 -3375 50625 -16290 244350 1626,3235
18 -14 374 196 -2744 38416 -5236 73304 1610,8372
19 -13 130 169 -2197 28561 -1690 21970 1596,4503
20 -12 392 144 -1728 20736 -4704 56448 1583,1628
21 -11 760 121 -1331 14641 -8360 91960 1570,9747
22 -10 1864 100 -1000 10000 -18640 186400 1559,886
23 -9 2571 81 -729 6561 -23139 208251 1549,8967
24 -8 3359 64 -512 4096 -26872 214976 1541,0068
25 -7 3263 49 -343 2401 -22841 159887 1533,2163
26 -6 2529 36 -216 1296 -15174 91044 1526,5252
27 -5 2061 25 -125 625 -10305 51525 1520,9335
28 -4 1500 16 -64 256 -6000 24000 1516,4412
29 -3 1106 9 -27 81 -3318 9954 1513,0483
30 -2 405 4 -8 16 -810 1620 1510,7548
31 -1 145 1 -1 1 -145 145 1509,5607
32 0 352 0 0 0 0 0 1509,466
33 1 948 1 1 1 948 948 1510,4707
34 2 1640 4 8 16 3280 6560 1512,5748
35 3 2477 9 27 81 7431 22293 1515,7783
36 4 2763 16 64 256 11052 44208 1520,0812
37 5 3108 25 125 625 15540 77700 1525,4835
38 6 2592 36 216 1296 15552 93312 1531,9852
39 7 2164 49 343 2401 15148 106036 1539,5863
40 8 1526 64 512 4096 12208 97664 1548,2868
41 9 1077 81 729 6561 9693 87237 1558,0867
42 10 390 100 1000 10000 3900 39000 1568,986
43 11 157 121 1331 14641 1727 18997 1580,9847
44 12 365 144 1728 20736 4380 52560 1594,0828
45 13 725 169 2197 28561 9425 122525 1608,2803
46 14 1634 196 2744 38416 22876 320264 1623,5772
47 15 2048 225 3375 50625 30720 460800 1639,9735
48 16 3145 256 4096 65536 50320 805120 1657,4692
49 17 2938 289 4913 83521 49946 849082 1676,0643
50 18 2575 324 5832 104976 46350 834300 1695,7588
51 19 2227 361 6859 130321 42313 803947 1716,5527
52 20 1490 400 8000 160000 29800 596000 1738,446
53 21 1031 441 9261 194481 21651 454671 1761,4387
54 22 381 484 10648 234256 8382 184404 1785,5308
55 23 172 529 12167 279841 3956 90988 1810,7223
56 24 328 576 13824 331776 7872 188928 1837,0132
57 25 843 625 15625 390625 21075 526875 1864,4035
58 26 1573 676 17576 456976 40898 1063348 1892,8932
59 27 2438 729 19683 531441 65826 1777302 1922,4823
60 28 3167 784 21952 614656 88676 2482928 1953,1708
61 29 3244 841 24389 707281 94076 2728204 1984,9587
62 30 2639 900 27000 810000 79170 2375100 2017,846
63 31 2262 961 29791 923521 70122 2173782 2051,8327
Итого: 0 106548 20832 0 12395040 9481 38258455  
 

Рис. 3.1 Параболическая модель ряда 

3. Гиперболическая  зависимость ỹ=a0+1/t*a1. 

Система нормальных уравнений для гиперболы такова: 

                                             a0n+a1∑1/ti=∑yi 

                                             a0∑1/ti+a1∑1/ti²=∑yi*1/ti 

Подставив данные из табл. 4, получим систему уравнений: 
 

                                          63*a0+4,72827*a1=106548 

4,72827*a0+1,62919*a1=9802,829 

a0=1584,861, 

a1=1417,386. 

Модель имеет вид: ỹ=1584,861+1/t*1417,386.

                                                                                                                   Таблица 4. 

Расчет  коэффициентов для гиперболического уравнения 

Номер месяца ti yi 1/ti yi*(1/ti) ti^2 1/ti^2 ỹ
1 1 3358 1 3358 1 1 3002,247
2 2 2592 0,5 1296 4 0,25 2293,554
3 3 2292 0,33333 764 9 0,11111 2057,323
4 4 1706 0,25 426,5 16 0,0625 1939,2075
5 5 1195 0,2 239 25 0,0400 1868,3382
6 6 412 0,16667 68,66667 36 0,0278 1821,092
7 7 143 0,14286 20,42857 49 0,0204 1787,3447
8 8 431 0,12500 53,875 64 0,0156 1762,0343
9 9 836 0,11111 92,88889 81 0,0123 1742,3483
10 10 2051 0,10000 205,1 100 0,0100 1726,5996
11 11 2829 0,09091 257,1818 121 0,00826 1713,7143
12 12 3695 0,08333 307,9167 144 0,00694 1702,9765
13 13 3053 0,07692 234,8462 169 0,00592 1693,8907
14 14 2356 0,07143 168,2857 196 0,00510 1686,1029
15 15 2084 0,06667 138,9333 225 0,00444 1679,3534
16 16 1551 0,06250 96,9375 256 0,00391 1673,4476
17 17 1086 0,05882 63,88235 289 0,00346 1668,2366
18 18 374 0,05556 20,77778 324 0,00309 1663,6047
19 19 130 0,05263 6,842105 361 0,00277 1659,4603
20 20 392 0,05000 19,6 400 0,00250 1655,7303
21 21 760 0,04762 36,19048 441 0,00227 1652,3556
22 22 1864 0,04545 84,72727 484 0,00207 1649,2876
23 23 2571 0,04348 111,7826 529 0,00189 1646,4865
24 24 3359 0,04167 139,9583 576 0,00174 1643,9188
25 25 3263 0,04000 130,52 625 0,00160 1641,5564
26 26 2529 0,03846 97,26923 676 0,00148 1639,3758
27 27 2061 0,03704 76,33333 729 0,00137 1637,3568
28 28 1500 0,03571 53,57143 784 0,00128 1635,4819
29 29 1106 0,03448 38,13793 841 0,00119 1633,7364
30 30 405 0,03333 13,5 900 0,00111 1632,1072
31 31 145 0,03226 4,677419 961 0,00104 1630,5831
32 32 352 0,03125 11 1024 0,00098 1629,1543
33 33 948 0,03030 28,72727 1089 0,00092 1627,8121
34 34 1640 0,02941 48,23529 1156 0,00087 1626,5488
35 35 2477 0,02857 70,77143 1225 0,00082 1625,3577
36 36 2763 0,02778 76,75 1296 0,00077 1624,2328
37 37 3108 0,02703 84 1369 0,00073 1623,1687
38 38 2592 0,02632 68,21053 1444 0,00069 1622,1606
39 39 2164 0,02564 55,48718 1521 0,00066 1621,2042
40 40 1526 0,02500 38,15 1600 0,00063 1620,2957
41 41 1077 0,02439 26,26829 1681 0,00059 1619,4314
42 42 390 0,02381 9,285714 1764 0,00057 1618,6083
43 43 157 0,02326 3,651163 1849 0,00054 1617,8235
44 44 365 0,02273 8,295455 1936 0,00052 1617,0743
45 45 725 0,02222 16,11111 2025 0,00049 1616,3585
46 46 1634 0,02174 35,52174 2116 0,00047 1615,6737
47 47 2048 0,02128 43,57447 2209 0,00045 1615,0181
48 48 3145 0,02083 65,52083 2304 0,00043 1614,3899
49 49 2938 0,02041 59,95918 2401 0,00042 1613,7872
50 50 2575 0,02000 51,5 2500 0,00040 1613,2087
51 51 2227 0,01961 43,66667 2601 0,00038 1612,6529
52 52 1490 0,01923 28,65385 2704 0,00037 1612,1184
53 53 1031 0,01887 19,45283 2809 0,00036 1611,6041
54 54 381 0,01852 7,055556 2916 0,00034 1611,1089
55 55 172 0,01818 3,127273 3025 0,00033 1610,6317
56 56 328 0,01786 5,857143 3136 0,00032 1610,1715
57 57 843 0,01754 14,78947 3249 0,00031 1609,7274
58 58 1573 0,01724 27,12069 3364 0,00030 1609,2987
59 59 2438 0,01695 41,32203 3481 0,00029 1608,8845
60 60 3167 0,01667 52,78333 3600 0,00028 1608,4841
61 61 3244 0,01639 53,18033 3721 0,00027 1608,0968
62 62 2639 0,01613 42,56452 3844 0,00026 1607,7221
63 63 2262 0,01587 35,90476 3969 0,00025 1607,3592
Итого: 2016 106548 4,72827 9802,829 85344 1,62919  
 

Рис.4.1 Гиперболическая модель ряда 

     Сопоставим по методу наименьших квадратов (МНК) полученные три модели тренда и выберем модель, имеющую наименьшее значение суммы квадратов отклонений. В таб. 5 Рассчитаны данные для сопоставления моделей, по которым видно, что наименьшая сумма квадратов отклонений имеет гиперболическая модель (66943035).

      Таким образом, трендовая составляющая для  данного ряда  

определяется  уравнением ỹ=1584,861+1/t*1417,386.

                                                                                                                  

 

2.3. Определение циклической  компоненты. 

     Нахождение  циклической компоненты также важно  при формировании входных данных. Если построить график изменения  показателя работы НГРЭС, то явно просматриваются  значительные циклические колебания (табл. 5). Они отражают прежде всего  сезонный характер загрузки предприятия. Существует много способов фильтрации таких циклических явлений. Наиболее простые из них – метод построения сезонных волн, а также гармонический  анализ.

                                                                                                            Таблица 5.                              

     Расчет  сравнительных данных по МНК для  трех моделей

ti Линейная  модель Параболическая  модель Гиперболическая модель
yi ỹi yi-ỹi (yi-ỹi)^2 yi ỹi yi-ỹi (yi-ỹi)^2 yi ỹi yi-ỹi (yi-ỹi)^2
1 3358 1677,1 1680 2825326 3358 2023,6 1334,3 1780563 3358 3002,2 355,75 126560,2
2 2592 1677,5 914,4 836155 2592 1990,5 601,45 361746,9 2592 2293,5 298,44 89070,01
3 2292 1678,0 613,9 376947 2292 1958,5 333,43 111176,4 2292 2057,3 234,67 55073,29
4 1706 1678,4 27,50 756,535 1706 1927,691 -221,6 49146,81 1706 1939,2 -233,2 54385,74
5 1195 1678,9 -483,9 234207 1195 1897,912 -702,9 494085,7 1195 1868,3 -673,3 453384,3
6 412 1679,4 -1267 1606316 412 1869,233 -1457 2123529 412 1821,0 -1409 1985540
7 143 1679,8 -1536 2361939 143 1841,654 -1698 2885424 143 1787,3 -1644 2703870
8 431 1680,3 -1249 1560789 431 1815,173 -1384 1915935 431 1762,0 -1331 1771652
9 836 1680,7 -844,7 713637 836 1789,792 -953,7 909719,8 836 1742,3 -906,3 821467,3
10 2051 1681,2 369,7 136733 2051 1765,511 285,48 81504,08 2051 1726,6 324,4 105235,6
11 2829 1681,6 1147 1316342 2829 1742,329 1086,6 1180855 2829 1713,7 1115,2 1243862
12 3695 1682,1 2012 4051622 3695 1720,246 1974,7 3899653 3695 1702,9 1992,0 3968158
13 3053 1682,5 1370 1878021 3053 1699,263 1353,7 1832605 3053 1693,8 1359,1 1847178
14 2356 1683,0 672,9 452867 2356 1679,379 676,62 457816,2 2356 1686,1 669,89 448762,2
15 2084 1683,5 400,4 160399 2084 1660,594 423,40 179272,4 2084 1679,3 404,64 163738,9
16 1551 1683,9 -132,9 17677,3 1551 1642,909 -91,90 8447,301 1551 1673,4 -122,4 14993,42
17 1086 1684,4 -598,4 358096 1086 1626,324 -540,3 291949,5 1086 1668,2 -582,2 338999,5
18 374 1684,8 -1310 1718371 374 1610,837 -1236 1529766 374 1663,6 -1289 1663080
19 130 1685,3 -1555 2419025 130 1596,45 -1466 2150476 130 1659,4 -1529 2339249
20 392 1685,7 -1293 1673858 392 1583,163 -1191 1418869 392 1655,7 -1263 1597014
21 760 1686,2 -926,2 857905 760 1570,975 -810,9 657680 760 1652,3 -892,3 796298,5
22 1864 1686,6 177,3 31439,9 1864 1559,886 304,11 92485,32 1864 1649,2 214,71 46101,4
23 2571 1687,1 883,8 781204, 2571 1549,897 1021,1 1042652 2571 1646,4 924,51 854725,3
24 3359 1687,5 1671 2793587 3359 1541,007 1817,9 3305099 3359 1643,9 1715,0 2941504
25 3263 1688,0 1574 2480460 3263 1533,216 1729,7 2992152 3263 1641,5 1621,4 2629079
26 2529 1688,5 840,4 706427 2529 1526,525 1002,4 1004956 2529 1639,3 889,62 791431,1
27 2061 1688,9 372,0 138411 2061 1520,934 540,06 291671,8 2061 1637,3 423,64 179473,6
28 1500 1689,4 -189,4 35879,04 1500 1516,441 -16,44 270,3131 1500 1635,4 -135,4 18355,35
29 1106 1689,8 -583,8 340907 1106 1513,048 -407,0 165688,3 1106 1633,7 -527,7 278505,7
30 405 1690,3 -1285 1652068 405 1510,755 -1105 1222694 405 1632,1 -1227 1505792
31 145 1690,7 -1545 2389445 145 1509,561 -1364 1862026 145 1630,5 -1485 2206957
32 352 1691,2 -1339 1793559 352 1509,466 -1157 1339728 352 1629,1 -1277 1631123
33 948 1691,6 -743,6 553079 948 1510,471 -562,4 316373,3 948 1627,8 -679,8 462144,5
34 1640 1692,1 -52,14 2719,44 1640 1512,575 127,42 16237,18 1640 1626,5 13,451 180,9341
35 2477 1692,6 784,3 615277 2477 1515,778 961,22 923947,2 2477 1625,3 851,64 725294,5
36 2763 1693,0 1069 1144775 2763 1520,081 1242,9 1544847 2763 1624,2 1138,7 1296791
37 3108 1693,5 1414 2000772 3108 1525,484 1582,5 2504358 3108 1623,1 1484,8 2204724
38 2592 1693,9 898,0 806460 2592 1531,985 1060,0 1123631 2592 1622,1 969,83 940588,4
39 2164 1694,4 469,5 220501 2164 1539,586 624,41 389892,5 2164 1621,2 542,79 294627,2
40 1526 1694,8 -168,8 28520,1 1526 1548,287 -22,28 496,7015 1526 1620,2 -94,29 8891,67
41 1077 1695,3 -618,3 382337 1077 1558,087 -481,0 2427634 1077 1619,4 -542,4 294231,8
42 390 1695,7 -1305 1705086 390 1568,986 -1178 2461717 390 1618,6 -1228 1509478
43 157 1696,2 -1539 2369273 157 1580,985 -1423 2499513 157 1617,8 -1460 2134005
44 365 1696,7 -1331 1773424 365 1594,083 -1229 2541100 365 1617,0 -1252 1567690
45 725 1697,1 -972,1 945084 725 1608,28 -883,2 2586566 725 1616,3 -891,3 794519,9
46 1634 1697,6 -63,60 4046,19 1634 1623,577 10,422 2636003 1634 1615,6 18,326 335,8518
47 2048 1698,0 349,9 122454 2048 1639,974 408,02 2689513 2048 1615,0 432,98 187473,3
48 3145 1698,5 1446 2092304 3145 1657,469 1487,5 2747204 3145 1614,3 1530,6 2342767
49 2938 1698,9 1239 1535183 2938 1676,064 1261,9 2809192 2938 1613,7 1324,2 1753539
50 2575 1699,4 875,5 766622 2575 1695,759 879,24 2875598 2575 1613,2 961,79 925042,5
51 2227 1699,8 527,1 277849 2227 1716,553 510,44 2946553 2227 1612,6 614,34 377422,4
52 1490 1700,3 -210,3 44243,1 1490 1738,446 -248,4 3022194 1490 1612,1 -122,1 14912,91
53 1031 1700,7 -669,7 448626 1031 1761,439 -730,4 3102666 1031 1611,6 -580,6 337101,2
54 381 1701,2 -1320 1743062 381 1785,531 -1404 1972707 381 1611,1 -1230 1513168
55 172 1701,7 -1529 2340000 172 1810,722 -1638 2685411 172 1610,6 -1438 2069661
56 328 1702,1 -1374 1888318 328 1837,013 -1509 2277121 328 1610,1 -1282 1643964
57 843 1702,6 -859,6 738939 843 1864,404 -1021 1043265 843 1609,7 -766,7 587870,9
58 1573 1703,0 -130,0 16918,5 1573 1892,893 -319,8 102331,7 1573 1609,2 -36,29 1317,595
59 2438 1703,5 734,4 539451 2438 1922,482 515,51 265758,5 2438 1608,8 829,11 687432,5
60 3167 1703,9 1463 2140423 3167 1953,171 1213,8 1473381 3167 1608,4 1558,5 2428972
61 3244 1704,4 1539 2370256 3244 1984,959 1259,0 1585185 3244 1608,0 1635,9 2676179
62 2639 1704,8 934,1 872558 2639 2017,846 621,15 385832,3 2639 1607,7 1031,2 1063534
63 2262 1705,3 556,6 309862 2262 2051,833 210,16 44170,29 2262 1607,3 654,64 428554,6
∑        6949881       9164004       6694303

Информация о работе Построение модели и прогнозирование отпуска теплоэнергии