Оптимизация планирования потребностей ресурсов организации (с затратами на оформление заказа)

    Составленный  алгоритм MathCAD можно разделить на 5 частей:

1. Раздел ввода информации содержит краткое описание входных данных. Ниже описания расположены переменная x1 (запас ресурсов на начало первого этапа), и таблица переменных каждого этапа. Раздел ввода информации приведен на рисунке 1.

    

    Рисунок 1 – Раздел ввода информации

2. Раздел нахождения затрат при принятии разных стратегий управления запасами на всех этапах. Все промежуточные данные, необходимые для высчитывания минимального значения целевой функции, и сами значения целевой функции при принятии разных стратегий управления хранятся в массивах:

    x – массив остатков запаса на всех этапах;

    z – массив значений заказа на всех этапах;

    zf – массив значений заказа, при которых целевая функция f принимает минимальное значение;

    f – массив значений целевой функции при принятии разных стратегий управления запасами;

    Раздел  нахождения затрат при принятии разных стратегий управления запасами приведен на рисунке 2.

    

    Рисунок 2 – Раздел нахождения затрат при принятии разных стратегий управления запасами

3. Раздел анализа. В этом разделе полученные данные о минимумах целевой функции, и соответствующих им управлениях анализируются. На базе полученных данных строится одномерный массив, характеризирующий управление U данной системой планирования потребностей ресурсов через количественные данные о заказах на каждом этапе. Раздел анализа приведен на рисунке 3.

    

    Рисунок 3 – Раздел анализа

4. Раздел применения оптимального управления и подсчета значения целевой функции при этом управлении выполнен в виде отдельного алгоритма, использующего данные, полученные посредством обработки разделом анализа. Раздел применения оптимального управления и подсчета значения целевой функции приведен на рисунке 4.

    

    Рисунок 4 - Раздел применения оптимального управления и подсчета значения целевой функции

5. Раздел выходных данных. В этом разделе отображаются данные об оптимальном управлении системой (совокупность величин заказов на каждом этапе) и значение целевой функции при этом управлении. Раздел выходных данных приведен на рисунке 5.

    

    Рисунок 5 – Раздел выходных данных

    Описанный в этом разделе алгоритм полностью автоматизирован и гарантирует правильное решение задачи динамического программирования при корректном вводе входной информации.

    2.2 Описание программы MathCAD

    Существует  несколько математических пакетов, с помощью которых быстро, просто и эффективно выполняются сложные  математические расчеты. Возможности  приложения постоянно расширяются, все чаще используется не только в  физико-инженерных расчетах, но и при  решении задач экономики, в финансовых расчетах, в социологии и биологии.

    При запуске MathCAD открывается окно приложения. В строке заголовка следует имя рабочего документа. После строки заголовка располагается панель меню. Она содержит 9 пунктов (file, edit, view, format, tools, symbolic, window, help).

    В каждом из них собраны команды, посредством  которых, по большому счету, и реализуется  весь спектр функциональных возможностей MathCAD. Команды сгруппированы в зависимости от их назначения.

    Панель  меню представляет собой одну из наиболее важных панелей инструментов MathCAD. При редактировании документов полезными будут стандартная панель инструментов и панель форматирования, содержащая кнопки, дублирующие те команды, которые имеют непосредственное отношение к форматированию текстовых полей.  Математическая панель инструментов содержит кнопки, позволяющие быстро и эффективно оперировать с математическими объектами в рабочем листе.

    Также в MathCAD предусмотрена возможность вносить изменения во внешний вид рабочего документа, отображаемого приложением при запуске. Основной метод настройки панелей инструментов состоит в добавлении и удалении расположенных в ней кнопок. Сразу следует отметить, что выполнять такие манипуляции можно далеко не со всеми панелями. Обычно настраивают стандартную панель инструментов и панель форматирования.

    Помимо  панелей инструментов, существуют и  другие способы выполнения настроек, которые непосредственно влияют на вид рабочего документа.

    В MathCAD все команды пользователя выполняются в рабочем окне. Команды вводятся в месте размещения указателя в рабочей области. Последний по умолчанию имеет вид красного крестика. Изменить его положение на рабочем листе можно либо щелчком мыши, либо с помощью клавиш со стрелками.

    Все команды в рабочем листе выполняются  последовательно, т.е. в той очереди, как они введены в рабочий  лист. Поэтому, чтобы использовать в  выражении какую-либо именованную  константу, эту константу следует  инициализировать до её первого использования.

    Практические  возможности любого математического  приложения определяются во многом тем  набором встроенных функций, которые  недоступны пользователю в работе.

    Существует  два способа вставки встроенной функции в рабочий документ.

    Можно просто ввести название функции непосредственно  с клавиатуры. Однако для этого  следует помнить и знать синтаксис  вызова функции.  Второй способ вставки  функции подразумевает вызов  специального диалогового окна, с  помощью которого и осуществляется выбор нужной функции. Кроме того, в вызываемом диалоговом окне можно  также увидеть справку по выбранной  функции.

    В MathCAD переменным в качестве значений можно присваивать не только числа и текстовые строки, но и диапазоны значений. Если переменную после того, как ей присвоено значение, указать аргументом функции, то функция будет вычислена для каждого элемента последовательности – значения переменной.  Таким образом, результат вычисления значения функции для аргумента, имеющего значение – диапазон, является диапазоном значений.

    В MathCAD предусмотрены широкие возможности для работы с матрицами и векторами. Два этих объекта реализуются в виде массивов. Каждый массив имеет размерность. В этом смысле матрица является массивом размерностью два, а вектор – один. Для создания массива вызывают команду Insert/Matrix.  Альтернативный вариант – воспользоваться палитрой Matrix.

    Для решения уравнений в MathCAD предназначена функция root. Первым аргументом указывается функциональная зависимость, которая должна обращаться в нуль, а вторым переменная относительно которой решается уравнение.

    В среде MathCAD реализована возможность решения систем уравнений, на практике системы обычно линейными не являются. Системы нелинейных уравнений решаются с помощью функции Find.

    Чтобы в MathCAD вычислить определенный интеграл, существует специальный оператор, который выглядит также, как стандартное математическое обозначение для определенного интеграла. Вставка существующего оператора осуществляется нажатием комбинации <Shift>+<7>. Можно воспользоваться пиктограммой на палитре Calculus.

    Очень просто создаются двумерные графики. Для вставки в рабочий документ двумерного графика вызывают команду  Insert/Graph/X-YPlot.

    Также MathCAD предоставляет возможность строить графики в полярной системе координат. В таком случае координата точки задается с помощью двух параметров: расстояние от точки до начала координат и угла между горизонтальной координатной осью и линией, соединяющей точку с началом координат.

    Приложения  MathCAD – не только достаточно мощный пакет для расчетов и символьных вычислений, но и удобная среда для составления программ. Причем специфика MathCAD такова, что в некоторых аспектах он превосходит другие популярные программные среды. Для создания программы в MathCAD предусмотрены специальные утилиты, посредством которых записываются программы, имеется специальная палитра Programming.

    Главная проблема решения дифференциальных уравнений в MathCAD связана с отсутствием универсального способа решения.

    В MathCAD можно аналитически вычислять производные, интегрировать и раскладывать функции в ряд Тейлора, выполнять преобразования Лапласа и Фурье, упрощать выражения и выполнять ряд других действий.

    2.3 Контрольный пример

    Дана  задача:

    Определите  оптимальную стратегию управления запасами в следующей 6-этапной задаче. Стоимость единицы продукции  равна 2 долл. для любого периода. Данные о спросе, затратах на оформление заказа и стоимости хранения товара на каждом этапе отражены в таблице 2.

    Таблица 2 – Данные о спросе, затратах на оформление заказа и стоимости хранения товара на каждом этапе

    Определим оптимум обычным алгоритмом прямой прогонки, за исключением того, что  величины и допускают «общие платежи». Проведем вычисление минимума целевой функции на всех этапах при разных количественных значениях заказа, и соответственно, разных количественных значениях запаса на начало следующего этапа по формулам:

                                                          (1)

                             (2)

    Объем запаса, переходящего из этапа i в этап i+1 высчитывается по формуле:

    . Значение  в предельном случае может удовлетворить спрос на всех последующих этапах.

    Этап 1. Спрос на этапе 1 равен 10. Вычисляем значения целевой функции по формуле (1). Вычисленные данные отражены в таблице 3.

    Таблица 3 – Вычисления  на этапе 1