Контрольная работа по "Моделированию и компьютерному анализу"

Для описания взвешенного  графа VG удобно использовать матрицу смежностей Q, строки и столбцы которой соответствуют вершинам графа, т. е. множеству установочных позиций в МКП, а элементы g_ij равны весу ветви, инцидентной i -й и j -й вершинам графа. Элементы, лежащие на главной диагонали матрицы смежностей Q, принимаются равными нулю. Так, для МКП, показанного на рис.3а, модель в виде взвешенного графа при ортогональной матрице смежности Q имеет вид как на рис.1.4. Для решения задач размещения применяются и другие графовые модели.

Большими возможностями  для формализации процесса трассировки  обладают комбинированные дискретно-графовые модели МКПЗ. В этом случае МКП моделируется симметрическим графом G(S, V), в котором каждому ДРП ставится в соответствие вершина графа. Вершины S_i, и S_j соединяются ветвью, если они соответствуют соседним дискретам, через которые может проходить проводник. Трассы проводников могут проходить только по ветвям графа, а длина трасс определяется в соответствии с выбранной метрикой пространства. На рис.1.5а показаны модели МКП2 для трассировки по ортогональным направлениям и при допущении трассировки под углом в 45° (трассировка по шести направлениям).

Симметрический граф G(S, V) с множеством вершин S и множеством ветвей V может быть описан в ЭВМ матрицей инциденций А, элемент которой a_i,j = 1, если вершина S_i инцидентна ветви u_i,j, и a_i,j = 0 — в противном случае. Для графа, показанного на рис.5а при допущении трассировки по восьми направлениям матрица инциденций имеет вид (рис. 1.5).

Модель МКПЗ очень широко распространена и позволяет при  трассировке получить все множество  кратчайших путей в отличие от МКП1, в которой обычно получают лишь один из возможных путей из этого  множества. Кроме того, вводя вес  для вершин и ветвей графа, можно  регулировать скорость распространения  числовой волны по определенным направлениям в волновых алгоритмах трассировки  засчет введения соответствующих задержек.

 
Рис. 1.4.  Графовые модели МКП для решения задачи размещения

 

Аналогична МКПЗ и графовая модель пространства МКП4, также используемая для решения задач трассировки. Модель МКП4 представляет симметрический граф G(S,V), вершины которого S_i соответствуют узлам координатной сетки, нанесенной на плоское МКП, а ветви графа u_i,j — отрезкам координатной сетки, соединяющим две соседние точки (рис.1.5б). Особенностью модели МКП4 по сравнению с МКПЗ является интерпретация ветви графа G(S, V) как элементарного отрезка проводника, который может быть проложен в этом месте МКП. По своим возможностям модель МКП4 эквивалентна МКПЗ.

Для моделирования коммутационного пространства при решении задач трассировки можно использовать модели в виде мультиграфа, т. е. симметрического графа, у которого существует хотя бы одна пара вершин, соединенных несколькими ветвями. Ветви, соединяющие одну и ту же пару вершин, называют кратными, а их максимальное число — мультичислом графа.

Одна из таких моделей  МКП5 представляет мультиграф MG(S, V), в котором множество вершин графа S соответствует множеству установочных позиций в коммутационном пространстве для модулей низшего уровня. Множество ветвей V соответствует множеству взаимно независимых непосредственных переходов между установочными позициями, т. е. множеству областей, допускающих трассировку соединений между этими позициями без пересечений. Мультиграф MG(S, V) может быть описан с помощью матрицы смежности Q, в которой, как и для взвешенного графа, элементы g_i,j, лежащие на главной диагонали, принимаются равными нулю, а в недиагональные элементы g_i,j равны числу кратных ветвей, инцидентных i -й и j -й вершинам графа. Для примера на рис1.5 показаны фрагмент коммутационного пространства с установочными позициями и его модель в виде мультиграфа при допущении трассировки без пересечений трех проводников между соседними позициями.

Еще более общей моделью  МКП в виде мультиграфа, используемой для решения задач трассировки, является модель МКП6, в которой вершины  графа соответствуют макродискретам, на которые разбивается МКП. Ребра  мультиграфа соединяют соседние вершины, причем количество кратных  ветвей определяется тем, сколько проводников  может пройти через границы соседних дискретов.

 
Рис. 1.5.  Графовые модели МКП для решения задачи трассировки

 

Расстояние определяется как количество макродискретов, пройденных проводником при трассировке. Пример фрагмента МКП с макродискретами, через границы которых допускается  прохождение трех и двух проводников, и соответствующий ему мультиграф показаны на рис. 6.

 
Рис. 1.6.  Модели МКП в виде мультиграфа

 

 

 

 

		u12	u13	u14	u23	u24	u34
A=	S1	1	1	1	0	0	0
	S2	1	0	0	1	1	0
	S3	0	1	0	1	0	1
	S4	0	0	1	0	1	1

Матрица смежности такого мультиграфа имеет вид

		S1	S2	S3	S4
Q=	S1	0	3	3	0
	S2	3	0	0	3
	S3	3	0	0	0
	S4	0	3	3	0

 

Модель МКП6 предполагает проведение трассировки проводников  в два этапа: на первом определяется путь с точностью до вершины мультиграфа (макродискрета), на втором — путь конкретизируется с точностью до ветви. Это позволяет  на первом этапе выбрать наилучшее  взаимное расположение трасс, а на втором провести собственно трассировку, что  уменьшает зависимость количества реализованных в коммутационном пространстве трасс от очередности трассировки.

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

Выберем для расчета схему  источника питания с мостовой схемой выпрямления (рис.2.1)

 

Рис.2.1 Схема источника питания с мостовой схемой выпрямления

 

 

Исходные данные:      

VD1…VD4 –КД202Д (параметры диодов для расчёта: N_посл=1, U_пр.ср=1В, I_пр.ср. = 0,325)

R₁ – 20кОм±5%

С₁, С₂ – 10 мкФ+30%-10%

С₃ – 10000 мкФ+80%-30%

f_с – 50 Гц±2%

U_вых = 24В

I_он = 0,65А

ΔU_ф/U_вых = 10%

 

Решение:

 

Электрический расчет выпрямителя:

                                                                                     (2.1)

где  K_rC = 3.5 (постоянная для однофазной мостовой схемы)

B = 1,5 Тл, S = 1, I₀ = I_0н.

                                                                             (2.2)

Коэффициент пульсаций выходного  напряжения зависит от емкости С₃ и частоты сети. Описать его можно формулой

                                                                                           (2.3)

где Н=24000,

                                                                          (2.4)

    .                                                          (2.5)

 

Составим таблицу:

Параметры		1	2	3	4	5
ΔC3	%	+10	-20	+50	-30	+80
	мкФ	11000	8000	15000	7000	18000
Δfc	%	-2	+1	-1	+2	-1
	Гц	49	51	50,5	51	50,5

 

 

 

 

 

                                                              (2.6)

 

Рассчитаем относительную погрешность:

                                                      ,                                                            (2.7)

где K_n – рассчитывается с использованием номинальных значений; K_p – используя разыгранные значения.

=  0,05;

=0,047;    =0,069;

=0,062;    =0,23;

=0,033;    =0,337;

=0,07;    =0,406;

=0,028;    =0,448;

 

Точность моделирования будет равна:

(0,069+0,23+0,337+0,406+0,448)/5 =29,8 %            (2.8)

 

 

Произведем расчет, используя программу моделирования, написанную на языке программирования С++:

# include <stdafx.h>

# include <conio.h>

# include <iostream.h>

# include <math.h>

# include <stdlib.h>

float eta;        

float rnd() {        

const double A = 168070,

M = 2147483647,

Q = 12773,

R = 2836;

double t = 0;

t = A*fmod (eta, Q)-R*(eta/Q);

if (t<0) t+=M;

eta = t;

t/=M;

return(t);

}

void main (){

const int q = 20,

N = 50;

int i, j, k;

float NomP[2] = {0,0}, //номинальное значение параметра;

devP[2] = {0,0},  //предел допуска его отклонения; 

ReP[2] = {0,0},  //разыгранное значение параметра;

rtr =0;

a[2] = {0,0},

b[2] = {0,0},

ksy = 0,

K = 0,

ReK = 0;

double Epsylon [N],

SumEpsylon = 0,

MEpsylon = 0,

SumSigmaEpsylon = 0,

SigmaEpsylon = 0,

clrscr (),

randomize ();

eta = rand();

for (i=0; i<2; i++) {    //ввод исходных данных;

cout<<"Vvedite nominalnoe znachenie "<<i+1<<"-go parametra:";

cin>>NomP[i];

cout<<"Vvedite predel dopuska ego otklonenija:";

cin>>devP[i];

}    //расчет теоретического к.п.;

 

rtr=(3.5*(26.4/(0.65* Nom[1]*1,5))*(pow((Nom[1]/(26.4*0.65)),0.25)));

r0=((2*2.04))+rtr);

Kp =((24000*100)/(r0*NomP[0]*Nom[1])); 

//вычисление параметров a и b;

for (i=0; i<2; i++) {

a[i] = NomP[i]/q-(devP[i]*NomP[i])/q;

b[i] = NomP[i]/q+(devP[i]*NomP[i])/q;

}

for (i=0; i<N; i++) {    //цикл по числу реализаций;

for (j=0; j<2; j++) { //цикл по числу параметров;

ReP[j] = 0;

//разыгрывание номинала j-го параметра;

for (k=0; k<q; k++) { 

ksy = a[j]+rnd()*(b[j]-a[j]);

ReP[j]+=ksy;

}  //конец цикла разыгрывания номинала j-го параметра; 

cout<<"ReP="<<ReP[j]<<endl;   //вывод значений разыгранных параметров;

}    //конец цикла по числу параметров;

ReKp = ((24000*100)/(r0*ReP[0]*ReP[1]));          //получение реализации к.п.;

Epsylon[i] = (ReKp-Kp)/Kp; //расчет относительной погрешности к.п.;

SumEpsylon+=Epsylon[i];

}    //конец цикла по числу реализаций;

MEpsylon = SumEpsylon/N;   //расчет мат. ожидания отн. погрешности;

 

cout<<"ReKp="<<ReKp<<endl;   //вывод разыгранных значений к.п.;

cout<<"Epsylon="<<Epsylon[i]<<endl;  //вывод значений отн. погрешности;

 

for (i=0; i<N; i++) {   //расчет СКО отн. погрешности;

SumSigmaEpsylon+=pow((Epsylon[i]-MEpsylon),2);

}

SigmaEpsylon = sqrt(SumSigmaEpsylon/(N-1)); //конец расчета СКО отн. погрешности;

//вывод полученных значений  на экран;

cout<<"Matogidanie otn. pogreshnosti K ravno:" <<MEpsylon<<"\n"<<endl;

cout<<"SKO otnositelnoy pogreshnosti K ravno:"<<SigmaEpsylon<<"\n"<<endl;

cout<<"Kp="<<Kp<<"\n"<<endl;

cout<<"Press any key for exit"<<endl;

getch();    //задержка экрана в состоянии отображения результата расчета.

}