Контрольная работа по "Моделированию и компьютерному анализу"

Таким образом, конструкцию  радиоэлектронного устройства можно  представить в виде иерархической  структуры, состоящей из компонентов  разной степени сложности, что схематически показано на рис. 1.1. Модуль или компонент первого уровня представляет собой конструктивно неделимое устройство, например микросхему, транзистор, дискретный резистор и т. д.

Модуль второго уровня объединяет на одной печатной плате  несколько модулей первого уровня.

Модуль третьего уровня —  блок — объединяет модули второго  уровня и конструктивно может  быть оформлен в виде панели (кассеты) с печатным или проводным монтажом.

Наконец, модуль четвертого уровня представляет собой отдельное  устройство, объединяющее ряд панелей (кассет) в стойку, шкаф и т. п. Межпанельные соединения здесь обычно реализуются  проводным монтажом. Естественно, что  приведенный пример лишь иллюстрирует модульный принцип конструирования  радиоустройств, который в зависимости  от назначения и состава модулей  первого уровня может претерпевать большие изменения. Так, при конструировании  устройств на основе базовых матричных  кристаллов модулем первого уровня могут служить элементы базового кристалла.

Метод модульного конструирования  обладает рядом неоспоримых достоинств, одним из которых является упрощение  алгоритмической реализации методов  решения конструкторских задач  на различных уровнях разработки радиоаппаратуры. Вместе с тем применение этого метода возможно лишь при решении  проблемы конструктивной и схемной  унификации модулей различного уровня, возможность которой определяется достигнутым уровнем технологии.

При выполнении этого условия  можно выделить ряд стандартных  задач конструкторского этапа проектирования, которые приходится решать на различных  уровнях. Очевидно, что на содержание этих этапов накладывает специфические  особенности вид проектируемой  аппаратуры. Так, если говорить о микроэлектронных устройствах, составляющих 70% всех радиоустройств, то к этим задачам следует отнести  задачи:

• компоновки модулей;
• размещения модулей низшего уровня в модуле высшего;
• трассировки межсоединений;
• получения конструкторско-технологической документации.

Эти задачи обладают рядом  особенностей по сравнению с задачами других этапов проектирования радиоустройств, например схемотехнического, поэтому  разберем их подробнее. Задача компоновки заключается в распределении модулей низшего уровня по конструктивным модулям высшего уровня. При этом считается, что каждый модуль является конструктивно неделимым компонентом по отношению к модулю более высокого уровня и, как правило, функционально и конструктивно унифицированным. Среди задач компоновки можно выделить два характерных класса.

 
Рис. 1.1.  Иерархия конструктивных модулей

К первому из них относятся  задачи, в которых осуществляется разбиение схемы устройств на конструктивные модули с учетом таких  ограничений, как количество компонентов  в модуле, число внешних выводов  на модуле, суммарная площадь, занимаемая компонентами. Главными критериями оптимальности  компоновки в этом случае являются: минимум числа образующихся в  результате компоновки модулей высшего  уровня, минимум числа соединений между модулями и другие. К отмеченным выше критериям и ограничениям могут  быть добавлены и другие, например условия электромагнитной совместимости  в модуле, нормального теплообмена, минимизации задержек в распространении  сигналов. Эти условия должны быть выяснены до начала компоновки либо они  проверяются по окончании компоновки.

Такие задачи возникают при  разбиении схемы устройства на узлы большой степени сложности, к  которым не предъявлены строгие  требования в отношении схемной  и функциональной унификации.

Примером таких задач  являются задачи разбиения схемы  на большие интегральные схемы частного применения, распределения микросхем  по печатным платам и отдельных печатных плат по панелям. Подводя итог вышесказанному, отметим, что к первому классу задач компоновки относятся такие, в которых критерий модулей может  включать несколько логических элементов  или их функциональных групп, в общем  случае соединенных между собой. Иногда эти задачи выделяют в отдельный  класс и называют задачами покрытия функциональной схемы заданным набором  конструктивных модулей. Эти задачи более трудны в формализации, их решение до настоящего времени считается  весьма сложным.

Задачи размещения и трассировки являются тесно связанными, так как в процессе размещения определяются условия для трассировки межсоединений. Совместное решение этих задач представляет значительные трудности, и при алгоритмическом подходе к их решению эти задачи рассматриваются, как правило, раздельно. Сначала осуществляется размещение модулей низшего уровня в модуле высшего, например, микросхем на печатной плате, а затем осуществляется трассировка межсоединений. Если трассировка оказывается неудовлетворительной, то процесс размещения повторяется с учетом недостатков предыдущего варианта размещения. В большинстве случаев для решения задач конструкторского проектирования радиоустройство представляется множеством конструктивных модулей, функциональное назначение которых не конкретизируется и группы контактов которых связаны эквипотенциальными электрическими соединениями. Такое представление устройства называют коммутационной схемой.

В общем виде задачу размещения модулей низшего уровня в модуле высшего можно описать следующим  образом: задана коммутационная схема устройства, требуется разместить модули в некотором коммутационном пространстве таким образом, чтобы обеспечить оптимальное значение некоторого функционала.

Коммутационным пространством конструктивного модуля какого-либо уровня называют область, ограниченную габаритами этого модуля. В этой области располагаются модули предыдущего уровня и осуществляются электрические соединения контактов модулей низшего уровня. Различают регулярные и нерегулярные коммутационные пространства. Регулярные пространства характеризуются конечным числом позиций для размещения модулей низшего уровня и числом слоев, в которых располагаются трассы соединительных проводников. В нерегулярных пространствах нельзя заранее указать координаты позиций и число слоев проводников, так как размещаемые модули имеют различные размеры и форму.

Вариантами регулярного коммутационного пространства могут быть панель с межсоединениями или печатная плата. Типичными нерегулярными пространствами являются подложка микросборки или кристалл интегральной схемы. Критерием оптимальности размещения в большинстве случаев является критерий минимума суммарной длины соединений, который интегральным образом учитывает многочисленные требования к расположению модулей и трасс их межсоединений, так как уменьшение длин соединений улучшает электрические характеристики устройства, упрощает трассировку межсоединений и трудоемкость изготовления платы, кроме того, данный критерий прост с точки зрения формализации.

Для измерения длин межсоединений  с коммутационным пространством связывают некоторую систему координат (для плоского коммутационного пространства XOY ). Расстояние между соединяемыми контактами модулей с координатами x_i, x_j и y_i, y_i соответственно можно определить одним из следующих способов:

                                                          (1.5)

Первый способ соответствует  прокладке проводных соединений по кратчайшему расстоянию между  соединяемыми контактами модулей —  евклидова метрика. Второй способ предполагает проведение трасс межсоединений  по направлениям, параллельным координатным осям (сторонам платы), — ортогональная  метрика. Третий способ применяется, когда  одновременно необходимо минимизировать суммарную длину межсоединений  и их максимальную длину. Действительно, при использовании этой формулы  длинные соединения будут давать максимальный вклад в суммарную  длину, и критерий минимума суммарной  длины межсоединений косвенным  образом будет минимизировать и максимальные из них. Результатом решения задач размещения является определение точного расположения на коммутационном пространстве центров модулей и координат их контактов, что совместно с принципиальной электрической схемой является основой для решения задачи трассировки.

Задачи трассировки можно  разделить на две группы: трассировка  проводного монтажа и трассировка  печатных соединений. Трассировка проводных  соединений относительно более проста, так как отдельные соединения электрически изолированы друг от друга.

 
Рис.1.2.  Виды монтажных соединений

Поэтому в большинстве  случаев она может быть сведена  к задаче минимизации длины отдельных  электрических цепей, если не возникает  задача совместной оптимизации соединений монтажных схем, например для обеспечения  электромагнитной совместимости.

Задача трассировки печатного  монтажа представляется гораздо  более сложной и решается в  несколько этапов, которые включают определение требуемого числа слоев  печати (расслоение монтажа), определение  порядка трассировки каждого  слоя печати, при котором обеспечивается отсутствие пересечений и минимальная  длина проводников, и собственно трассировку соединений. Точная математическая формулировка этих задач зависит  от применяемой технологии изготовления печатного модуля, используемых методов  трассировки проводников.

Постановка и решение  перечисленных конструкторских  задач на ЭВМ невозможны без определения математических моделей коммутационного пространства и принципиальной электрической схемы проектируемого устройства. Модели схем и коммутационного пространства, применяемые для решения задач автоматизации конструкторского проектирования, можно условно разделить на несколько видов: модели, использующие аппарат теории симметрических графов; модели, использующие аппарат теории гиперграфов и ультраграфов; модели, использующие аппарат теории множеств; эвристические модели. Наибольшее распространение получили модели первого и четвертого видов, поэтому рассмотрим их подробнее.

Математические модели монтажно-коммутационного  пространства

Монтажно-коммутационное пространство (МКП) предназначено для размещения конструктивных модулей и трассировки  соединений между их контактами, которые  должны быть соединены электрическими цепями. Форма и, естественно, математическая модель МКП зависят от уровня модуля, для которого в данный момент решаются задачи конструирования (базовый матричный кристалл, печатная плата, панель и т. д.). В дальнейшем ограничимся только плоским монтажно-коммутационным пространством, соответствующим конструктивному модулю типа печатной платы.

Без потери общности будем  считать, что пространство имеет  прямоугольную форму, так как  введением областей, в которых  запрещается размещение конструктивных модулей более низкого уровня или трассировки соединений, можно  придать пространству произвольную форму. Так как МКП служит для  решения двух задач — размещения модулей и трассировки, — то модели МКП, используемые для решения каждой задачи, будут иметь отличия. Рассмотрим эти модели подробнее.

Наибольшее распространение  для решения задач размещения конструктивных модулей в плоском  МКП получили эвристические дискретные модели. Такие модели (будем их называть МКП1) строятся следующим образом (рис.1.3а): МКП разбивается на элементарные площадки (дискреты), каждая из которых предназначена для размещения одного конструктивного модуля более низкого уровня, например микросхемы на печатной плате. Эти площадки в дальнейшем будем называть дискретами рабочего поля (ДРП).

Каждый дискрет в процессе решения задачи размещения может  находиться в одном из следующих  состояний: свободен для размещения, занят, имеет определенный вес, запрещающий  размещение в нем модуля, и т. д. Такая модель МКП отличается простотой  и удобством использования в  эвристических алгоритмах размещения, однако она не является полностью  формализованной.

Одной из разновидностей модели МКП1 является модель с ортогональной  сеткой, в узлах которой могут  размещаться модули низкого уровня (рис. 1.3б). Шаг сетки выбирается из условия возможности размещения модулей в соседних узлах сетки.

При размещении разногабаритных  компонентов часто размер ДРП  выбирают равным наибольшему общему делителю линейных размеров размещаемых  модулей либо линейным размерам установочного  места для наименьшего из модулей, если размеры всех модулей кратны. Заметим, что выбор шага дискретизации  представляется весьма важным, так  как при малых размерах ДРП  увеличивается время решения  задачи, зато повышается плотность  заполнения МКП модулями низшего  уровня.

 
Рис. 1.3.  Дискретные модели МКП

Аналогичные дискретные модели используются и для решения задач  трассировки. В этом случае дискрет  является квадратом со сторонами, равными  ширине проводника плюс зазор между  ними (рис. 1.3в). При этом считается, что проводник из каждого дискрета может быть проведен только в соседний ДРП.

Наибольшее распространение  для решения задач размещения получили модели МКП в виде взвешенного  графа VG (S, V), которые будем обозначать МКП2. Взвешенный граф VG представляет собой симметрический граф, в котором множество вершин S соответствует множеству установочных позиций в коммутационном пространстве для модулей низшего уровня, а множество ветвей интерпретирует множество связей между соответствующими установочными позициями. Каждой ветви графа u_ij присваивается вес p_ij — он равен числу условных единиц расстояния между центрами установочных позиций Si и Sj, интерпретируемых вершинами, которые инцидентны данной ветви. Вес ветви p_ij определяется в зависимости от метрики пространства по одной из формул (1.3, 1.4).