Автор: e********@yandex.ru, 28 Ноября 2011 в 16:29, контрольная работа
Решение 4 задач.
Составим вспомогательную таблицу.
| Интервал | Середина
интервала xi |
Частота
fi |
xifi | ||||
| От | До | ||||||
| 24,15 | 24,41 | 24,28 | 5 | 121,4 | -0,76 | 0,5776 | 2,888 |
| 24,41 | 24,67 | 24,54 | 4 | 98,16 | -0,5 | 0,25 | 1 |
| 24,67 | 24,93 | 24,8 | 4 | 99,2 | -0,24 | 0,0576 | 0,2304 |
| 24,93 | 25,19 | 25,06 | 25 | 626,5 | 0,02 | 0,0004 | 0,01 |
| 25,19 | 25,45 | 25,32 | 5 | 126,6 | 0,28 | 0,0784 | 0,392 |
| 25,45 | 25,71 | 25,58 | 3 | 76,74 | 0,54 | 0,2916 | 0,8748 |
| 25,71 | 25,98 | 25,845 | 4 | 103,38 | 0,805 | 0,64803 | 2,5921 |
| ∑=50 | ∑=1251,98 | 7,9873 | |||||
Тогда, = 25,04
= 0,3997
По данным этой таблицы начертим эмпирическую кривую распределения.
4.
Проверка гипотезы
о нормальном распределении
случайной величины
Х.
Определим
критерий согласия, построим график теоретического
распределения и сравним его
с экспериментальной кривой распределения.
Составим вспомогательную таблицу для вычисления критерия согласия λ.
| хi | t | Zt | теоретиче-ская частота |
fi | N/x | Nx | |N/x-Nx| |
| 24,28 | 1,9 | 0,0656 | 2,13 | 5 | 2,13 | 5 | 2,87 |
| 24,54 | 1,3 | 0,1714 | 5,57 | 4 | 7,7 | 9 | 1,3 |
| 24,8 | 0,6 | 0,3332 | 10,84 | 4 | 16,41 | 8 | 8,41 |
| 25,06 | 0,1 | 0,3980 | 12,94 | 25 | 23,78 | 29 | 5,22 |
| 25,32 | 0,7 | 0,3123 | 10,16 | 5 | 23,1 | 30 | 6,9 |
| 25,58 | 1,4 | 0,1497 | 4,87 | 3 | 15,03 | 8 | 7,03 |
| 25,845 | 2,0 | 0,0540 | 1,76 | 4 | 6,63 | 7 | 0,37 |
Значение t вычисляем по формуле: .
Значения Zt взяты из таблицы нормального распределения вероятностей.
Значение =32,52.
N/x, Nx – накопленные теоретические и эмпирические частоты.
Совмещая
эмпирическую и теоретическую кривые
распределения можно
Из рисунка видно, что эмпирическое распределение не близко к предполагаемому нормальному распределению.
Критерий λ находим по формуле:
Тогда, = 1,20.
По таблице
определения вероятности
Р(λ) = 0,1122.
Т.к. вероятность
мала, то расхождение эмпирического и
теоретического распределений признается
существенным. Гипотеза о нормальности
закона распределения величины Х отвергается.
5.
Определим вероятный
процент брака
и годных деталей
в партии исследуемых
деталей.
Процент
возможного брака определяется из сопоставления
, S и заданных границ допуска х1,
х2, где х1=
+2%, х2=
- 2%.
Процент возможного брака по верхнему пределу:
Процент возможного брака по нижнему пределу:
Вероятное количество годных изделий в партии:
Ф(t) – нормированная функция Лапласа,
х1,
х2 – верхняя и нижняя границы
поля допуска.
Имеем,
х1= +2% = 25,04 + 0,02∙25,04 = 25,54 (мм)
х2= - 2% = 25,04 - 0,02∙25,04 = 24,54 (мм)
Тогда,
= 10,56(%)
= -10,56(%)
=78,88(%)
6. Выводы:
Из генеральной совокупности 65 измерений параметра Х была произведена выборка размера n=50. Далее провели разбиение на 7 групп, выявили числовые характеристики: среднее значение равно = 25,04 (мм), среднее квадратическое отклонение равно S = 0,3997 (мм). По построенной эмпирической и теоретической кривой распределения предположили, что имеет место закон нормального распределения. Проверили с помощью критерия λ эту гипотезу и выяснили, что она отвергается.
Процент возможного брака – 10,56%.
Процент
годных деталей в партии – 78,88%.