Статистические методы контроля качества

       Контрольные карты используются в виде графиков, полученных в ходе технологического процесса. Графики отражают динамику процесса. Применяют различные контрольные  карты: медиан, р-карты (дефектной продукции), pn-карты, с-карты.

       Существуют, в частности, следующие виды контрольных  карт:

• средних арифметических значений ( - карта);
• медиан ( - карта);
• средних арифметических отклонений (S - карта);
• размахов (R - карта);
• числа дефектных единиц продукции (np - карта);
• доли дефектных единиц продукции (Р - карта);
• числа дефектов (С - карта);
• числа дефектов на единицу продукции (U – карта).

Первые четыре вида контрольных карт применяют при  контроле по количественному признаку, последние четыре - при контроле по альтернативному признаку.

II.1.1. Выбор контрольных карт

1. Контрольная карта  - R (средних арифметических значений и размахов) осуществляет контроль за изменением среднего арифметического и контрольной карты R, контролирующей изменения рассеивания значений показателей качества. Эта карта применяется при измерении таких регулируемых показателей, как длина, масса, диаметр, время, предел прочности при растяжении, прибыль и т.д.

Применяется на продукции серийного и массового  производства, на технологических процессах  с запасом точности , для которых коэффициент точности находится в пределах 0,75 - 0,85 и показатели качества которых определяются по закону Гаусса или Максвелла.

2. Контрольная карта - R применяется для таких же элементов контроля, что и - R, но для менее точных процессов (8 квалитет и ниже).
3. Контрольная карта Р (для доли дефектных изделий) применяется для контроля и регулирования технологического процесса (полсе проверки небольшой части изделий и разделения их на доброкачественные и дефектные изделия) на основе использования доли дефектных изделий, полученной делением числа обнаруженных дефектных изделий на число проверенных изделий.

Кроме применения контрольной карты Р для доли дефектных изделий ее можно использовать для определения интенсивности выпуска продукции, процента неявки на работу и т.д.

4. Контрольная карта pn применяется для контроля в случаях, когда контролируемым параметром является число дефектных изделий при постоянном объеме выборки n. Эта контрольная карта соответствует контрольной карте "р" с вариантом постоянного "n" и по существу одинакова с ней.

II.1.2. Среднее значение и размах

      Одним из способов достижения удовлетворительного  качества и поддержания его на этом уровне является применение контрольных  карт.

      Наибольшее  распространение получили контрольные  карты среднего значения и контрольные карты размаха R, которые используются совместно или раздельно.

Пример:

В сосудах 1,2,3,… находятся  деревянные палочки, на которых нанесены числа –10,-9,…,-2,-1,0,1,2,…,9,10. Палочки имитируют  изделия, а нанесенные на них числа означают отклонения контролируемого  размера от номинального в сотых долях  процента. В каждом сосуде находится N палочек, которые можно  рассматривать как  изделия, изготовленные  за заданный интервал времени, называемый периодом отбора выборок  или проб. Значения N предполагается большим, так что на нескольких палочках может быть нанесено одно и тоже число, некоторые палочки могут быть единственными носителями определенных чисел, более того, возможно, что в каком-нибудь сосуде не окажется вообще палочки с определенным числом. После тщательного перемешивания палочек в сосудах извлекается из каждого сосуда выборка объемом n палочек, например n=5. При этом тщательное перемешивание обеспечивает случайность выбора палочек. Записав числа, нанесенные на оказавшихся в очередных выборках палочках, подсчитывают их средние арифметические значения и наносят как ординату точки с абсциссой, соответствующей номеру сосуда. Если точка окажется внутри начерченных на контрольной карте границ, то имитируемый описанной моделью процесс считается налаженным, в противном случае – требующим корректировки.

      Статистикой принято называть функцию случайных величин, полученных из одной совокупности, которая используется для оценки определенного параметра этой совокупности.

      Пусть - результаты наблюдений, образующие одну выборку объемом n. Выборочное среднее арифметическое значение определяется как (i=1,2,…,n)

      Размах  этой выборки  , где

       - максимальный результат наблюдений  в выборке,

       - минимальный результат наблюдений  в выборке.

      Пусть взято двадцать пять выборок, состоящих  из пяти образцов каждая. Среднее арифметическое значение и размах определяются для  каждой выборки отдельно. Они наносятся  на контрольные карты средних  арифметических значений и размахов.

= = 0,072

= = 0,072

= = 3,88

А2R = (0,577)(3,88) = 2,24

Верхняя граница  регулирования (ВГР) для карты средних  значений:

+ A2R = 0,07 + 2,24 = 2,31

Нижняя  граница  регулирования (НГР):

- А2R  = 0,07 – 2,24 = -2,17

ВГР для карты:

D4R = (2,113)(3,88) = 8,2

НГР для карты:

       D3R = 0Далее находим среднее значение всех измерений, или общее среднее. Это можно выполнить при помощи сложения суммарной колонки и деления суммы на количество выборок (следует учесть, что некоторые из этих величин – отрицательные). Если обозначим количество выборок через (в данном случае равное 25), то общее среднее можно определить по следующей формуле .

       Затем определяем средний размах, разделив сумму разных значений размаха на количество выборок: . После этого значения и наносятся на контрольные карты в качестве контрольных линий.

       Далее для контрольных карт определяются следующие границы регулирования:

• верхняя граница регулирования для контрольной карты средних арифметических значений ;
• нижняя граница регулирования контрольной карты средних арифметических значений ;
• верхняя граница регулирования контрольной карты размаха ;
• нижняя граница регулирования контрольной карты размаха , где – коэффициенты, зависящие от объема выборки. Если выборка содержит 5 образцов (n=5), то

 

Рис.1. Контрольная карта , для данных, приведенных в таблице 2-1. Среднее значение 

Рис.2. Контрольная карт, для данных, приведенных в таблице 1. Размах

II.1.3. Контрольные карты среднего арифметического значения и размаха

      Указанные выше границы наносятся на контрольные  карты. Если мы берем выборку из сосуда с палочками, то, как правило, все  точки на контрольной карте находятся  в установленных границах. И если точки на контрольной карте находятся  в установленных границах, то соответствующий  процесс считается налаженным.

      Следует отметить, что этот факт еще не говорит  о том, удовлетворительно ли качество всех изделий.

      Если  все точки на контрольной карте  находятся внутри границ регулирования, то процесс считается налаженным до тех пор, пока условия производства не изменятся. Это значит, что все  изменения являются естественными  или случайными, т.е. хаотичными, и  не происходят в силу определенных причин.

II.2. Контрольные карты. Контроль по альтернативному признаку

       Часто бывает затруднительно, экономически не оправдано или невозможно проводить  измерения, необходимые для построения контрольных карт по количественным признакам. В этом случае используют контрольные карты по альтернативному  признаку. Это значит, что после  проверки изделие считается либо годным, либо дефектным и решение  о качестве контролируемой совокупности принимают в зависимости от числа  обнаруженных в выборке или пробе  дефектных изделий или от числа  дефектов, приходящихся на определенное число изделий (единиц продукции).

       В тех случаях, когда контроль по альтернативному  признаку применяется для определения  состояния технологического процесса, соответствующий метод статистического  регулирования технологических  процессов называют методом учета  дефектов.

       Дефект – это каждое отдельное несоответствие продукции установленным требованиям.

       Брак – это продукция, передача которой потребителю не допускается из-за наличия дефектов.

       Наиболее  распространенными для метода учета  дефектов являются контрольные карты  доли дефектных единиц продукции, называемые р –картами, и количества дефектов на единицу продукции, называемые с – картами. Два других вида контрольных карт этой группы – контрольные карты количества дефектных единиц продукции np – карты и u – карты.

       Тогда р определяется следующим образом: р (доля дефектных единиц продукции) равно общему количеству обнаруженных дефектных изделий, деленному на общее количество проверенных изделий.

       

       Понятие количества дефектов на единицу продукции  используется тогда, когда изделие  не считается ни браком, ни годным, а  определяется только количеством дефектов в изделии.

       Таким образом, с (количество дефектов на единицу продукции) равно общему количеству обнаруженных дефектов, деленному на общее количество проверенных изделий.

       

       Характеристики  р и с являются статистическими оценками совокупности р’ и с’.

II.2.1. Теоретическое распределение доли дефектных единиц продукции при постоянных n и p

      Для того чтобы показать сущность рассматриваемых  контрольных карт, часто используется сосуд с шариками из которого можно  извлечь выборку. Белые шарики считаются  изделиями, которые соответствуют  установленным требованиям, а красные  шарики имитируют дефектные изделия. Данные были получены в результате случайной выборки из сосуда, в  котором содержится большое количество шариков; при этом известно, что доля брака 0,04. Было отобрано 200 выборок по 50 образцов в каждой.

   Таблица 2. Учет результатов наблюдений 
 
 

Рис.3. Распределений долей  брака

      Гистограмма показывает распределение долей  брака. Она служит примером изменения  доли дефектных единиц продукции  в выборке, которая может возникнуть, если выборки по 50 образцов отбираются из совокупности с долей дефектных  единиц р’=0,04.

      Распределение частот, полученных таким образом, используется для определения положения границ регулирования контрольных р-карт. Одно из свойств этого распределения: среднее квадратическое отклонение распределения определяется выражением

        

II.2.2. Контрольная р-карта для выборки постоянного объема

Талбица 3. Данные р-карты

ВГР = 0,034 + 0,077 = 0,111 или 11,1%

НГР = 0,034 – 0,077 = 0

Рис.4.  р-карта для данных, указанных в табл.3.

 
 
 
 
 
 

      Данные  приведенные в таблице, показывают результат 20 выборок (50 образцов каждая) из сосуда, в котором имеется 4% красных  шариков (дефектных единиц продукции). Эти выборки имитируют ежедневную выборку из процесса, продолжающегося  в течение месяца. Значения р последовательно заносятся на р-карту.