Статистические методы контроля качества

     Статистикой принято называть функцию случайных величин, полученных из одной совокупности, которая используется для оценки определенного параметра этой совокупности.

     Пусть - результаты наблюдений, образующие одну выборку объемом n. Выборочное среднее арифметическое значение определяется как (i=1,2,…,n)

     Размах  этой выборки  , где

      - максимальный результат наблюдений в выборке,

      - минимальный результат наблюдений  в выборке. 

     Пусть взято двадцать пять выборок, состоящих  из пяти образцов каждая. Среднее арифметическое значение и размах определяются для  каждой выборки отдельно. Они наносятся  на контрольные карты средних  арифметических значений и размахов. 
 
 
 
 
 
 

     Таблица 2-1. Учет результатов наблюдений 

 
 
 
 

     Далее находим среднее значение всех измерений, или общее среднее. Это можно  выполнить при помощи сложения суммарной  колонки и деления суммы на количество выборок (следует учесть, что некоторые из этих величин – отрицательные). Если обозначим количество выборок через (в данном случае равное 25), то общее среднее можно определить по следующей формуле .

     Затем определяем средний размах, разделив сумму разных значений размаха на количество выборок: . После этого значения и наносятся на контрольные карты в качестве контрольных линий.

     Далее для контрольных карт определяются следующие границы регулирования:

• верхняя граница регулирования для контрольной карты средних арифметических значений ;
• нижняя граница регулирования контрольной карты средних арифметических значений ;
• верхняя граница регулирования контрольной карты размаха ;
• нижняя граница регулирования контрольной карты размаха , где – коэффициенты, зависящие от объема выборки. Если выборка содержит 5 образцов (n=5), то

 
 

       

     Рис.  2-1. Контрольная карта , для данных, приведенных в таблице 2-1. Среднее значение 

       
 

     Рис.  2-2. Контрольная карта , для данных, приведенных в таблице 2-1.  Размах

2. Контрольные карты среднего арифметического  значения и размаха

 

     Указанные выше границы наносятся на контрольные  карты. Если мы берем выборку из сосуда с палочками, то, как правило, все точки на контрольной карте находятся в установленных границах. И если точки на контрольной карте находятся в установленных границах, то соответствующий процесс считается налаженным.

     Следует отметить, что этот факт еще не говорит о том, удовлетворительно ли качество всех изделий.

     Если  все точки на контрольной карте  находятся внутри границ регулирования, то процесс считается налаженным до тех пор, пока условия производства не изменятся. Это значит, что все изменения являются естественными или случайными, т.е. хаотичными, и не происходят в силу определенных причин.

2. Контрольные карты. Контроль по альтернативному  признаку

 

     Эти карты используются при контроле по альтернативному признаку. Это  значит, что после проверки изделие считается либо годным, либо дефектным и решение о качестве контролируемой совокупности принимают в зависимости от числа обнаруженных в выборке или пробе дефектных изделий или от числа дефектов, приходящихся на определенное число изделий (единиц продукции).

     Дефект – это каждое отдельное несоответствие продукции установленным требованиям.

     Брак – это продукция, передача которой потребителю не допускается из-за наличия дефектов.

     Наиболее  распространенными для метода учета  дефектов являются контроль качества доли дефектных единиц продукции, называемые р-картами и количества дефектов на единицу продукции, называемые с-картами.

     Понятие доли дефектных единиц продукции  употребляется в том случае, когда  имеется в виду доля дефектных  единиц продукции в совокупности дефектных и годных единиц.

     Тогда р определяется следующим образом: р (доля дефектных единиц продукции) равно общему количеству обнаруженных дефектных изделий, деленному на общее количество проверенных изделий.

     

     Понятие количества дефектов на единицу продукции используется тогда, когда изделие не считается ни браком, ни годным, а определяется только количеством дефектов в изделии.

     Таким образом, с (количество дефектов на единицу продукции) равно общему количеству обнаруженных дефектов, деленному на общее количество проверенных изделий.

     

     Характеристики  р и с являются статистическими оценками совокупности р’ и с’.

1. Теоретическое распределение доли дефектных единиц продукции при  постоянных n и p

 

     Для того чтобы показать сущность рассматриваемых контрольных карт, часто используется сосуд с шариками из которого можно извлечь выборку.  Белые шарики считаются изделиями, которые соответствуют установленным требованиям, а красные шарики имитируют дефектные изделия. Данные были получены в результате случайной выборки из сосуда, в котором содержится большое количество шариков; при этом известно, что доля брака 0,04. Было отобрано 200 выборок по 50 образцов в каждой. 

     Таблица 2-2 Учет результатов наблюдений 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

       

     Рис.  2-3. Распределение долей брака 

     Гистограмма показывает распределение долей  брака. Она служит примером изменения  доли дефектных единиц продукции  в выборке, которая может возникнуть, если выборки по 50 образцов отбираются из совокупности с долей дефектных  единиц р’=0,04.

     Распределение частот, полученных таким образом, используется для определения положения границ регулирования контрольных р-карт. Одно из свойств этого распределения: среднее квадратическое отклонение распределения определяется выражением

       
 

 

     

2. Контрольная  р-карта для выборки постоянного объема

 

     Таблица 2-3. Данные для р - карты 

       

     

     Рис.  2-4. р - карта для данных, указанных в таблице 2-3 

     Данные  приведенные в таблице, показывают результат 20 выборок (50 образцов каждая) из сосуда, в котором имеется 4% красных шариков (дефектных единиц продукции). Эти выборки имитируют ежедневную выборку из процесса, продолжающегося в течение месяца. Значения р последовательно заносятся на р-карту.

     Центральная линия на  р-карте определяет значения или среднюю долю дефектных единиц продукции. Величина равна общему количеству дефектных изделий, деленному на общее количество проверенных р изделий: . Это значение р можно получить, рассчитав среднее значение всех р; однако если объем выборки не постоянный, то таким способом его вычислить нельзя. А указанная выше формула всегда справедлива.

     Границы регулирования определяются по формуле  

     Если  на р-карте по результатам статистического контроля ни одна точка не находится вне границ регулирования, то процесс считается налаженным; при этом все отклонения точек от центральной линии являются случайными.

     Если  впоследствии какая-либо точка оказывается  вне границ регулирования, то это  значит, что появилась определенная причина разладки процесса.

 

3. Статистический  приемочный контроль по альтернативному  признаку

 

     Потребитель, как правило, не имеет возможности контролировать качество продукции в процессе ее изготовления. Тем не менее, он должен быть уверен, что получаемая им от изготовителя продукция соответствует установленным требованиям, и, если это не подтвердится, он вправе потребовать от изготовителя замены брака или устранения дефектов.

     Основным  методом контроля поступающих потребителю  сырья, материалов и готовых изделий  является статистический приемочный контроль качества продукции.

     Статистический  приемочный контроль качества продукции – выборочный контроль качества продукции, основанный на применении методов математической статистики для проверки качества продукции установленным требованиям.

     Если  при этом объем выборки становится равным объему всей контролируемой совокупности, то такой контроль называют сплошным. Сплошной контроль возможен только в тех случаях, когда в процессе контроля качество продукции не ухудшается, в противном случае выборочный контроль, т.е. контроль определенной небольшой части совокупности продукции, становится вынужденным.

     Сплошной  контроль проводится, если к тому нет  особых препятствий,  в случая возможности  наличия критического дефекта, т.е. дефекта, наличие которого полностью  исключает использование продукции  по назначению.

     Можно проверить все изделия также  и при следующих условиях:

• партия изделий или материала невелика;
• качество входного материала плохое или о нем ничего не известно.

     Можно ограничиться проверкой части материала  или изделий, если:

• дефект не вызовет серьезной неисправности оборудования и не создает угрозу жизни;
• изделия используются группами;
• бракованные изделия можно обнаружить на более поздней стадии сборки.

4. Статистический  приемочный контроль по количественному  признаку

 

     Установлено, что статистический приемочный контроль при одном и том же объеме выборки предоставляет больше информации, чем приемочный контроль по альтернативному  признаку. Отсюда следует, что результаты статистического приемочного контроля содержа при меньшем объеме выборки одинаковую информацию со статистическим приемочным контролем по альтернативному признаку.