Предмет и задачи метрологии

   Точечная  оценка бывает следующих видов:

   1) несмещенная  точечная оценка;

   2) эффективная  точечная оценка;

   3) состоятельная  точечная оценка.

   Несмещенная  точечная оценка – это оценка  параметра погрешности, математическое ожидание которой равно этому параметру.

   Эффективная  точечная оценка – это точечная  оценка. дисперсия которой меньше, чем дисперсия другой какой  угодно оценки этого параметра.

   Состоятельная  точечная оценка – это оценка, которая при увеличении числа испытаний стремится к значению параметра, подвергающегося оценке.

   Основные  методы определения оценок:

   1) метод  максимального правдоподобия (метод  Фишера);

   2) метод  наименьших квадратов.

   1. Метод  максимального правдоподобия основывается на идее, что сведения о действительном значении измеряемой величины и рассеивании результатов измерений, полученные путем многократных наблюдений, содержатся в ряде наблюдений.

   Метод  максимального правдоподобия состоит  в поиске оценок, при которых функция правдоподобия проходит через свой максимум.

   Оценки  максимального правдоподобия –  это оценки сред—неквадратического  отклонения и оценки истинного  значения.

   Если  случайные погрешности распределены  по нормальному закону распределения, то оценка максимального правдоподобия для истинного значения представляет собой среднее арифметическое результатов наблюдений, а оценка дисперсии является средним арифметическим квадратов отклонений значений от математического ожидания.

   Преимущества оценок максимального правдоподобия заключается в том, что данные оценки:

   1) несмещенные  асимптотически;

   2) асимптотически  эффективные;

   3) асимптотически  распределены по нормальному  закону.

   2. Метод  наименьших квадратов состоит  в том, что из определенного класса оценок берут ту оценку, у которой минимальная дисперсия (самую эффективную). Из всех линейных оценок действительного значения, где присутствуют некоторые постоянные, только среднее арифметическое сводит к наименьшему значению дисперсии. В связи с этим при условии распределения значений случайных погрешностей по нормальному закону распределения оценки, полученные с использованием метода наименьших квадратов, идентичны оценкам максимального правдоподобия. Оценка параметров с помощью интервалов проводится посредством нахождения доверительных интервалов, в пределах которых с заданными вероятностями располагаются действительные значения оцениваемых параметров.

   Доверительная  граница случайного отклонения  – это число, представляющее  собой длину доверительного интервала, разделенную пополам.

   При достаточно  большом количестве испытаний  доверительный интервал существенно  уменьшается. Если увеличивается  число испытаний, то допустимо  увеличить число доверительных  интервалов.

   Обнаружение  грубых погрешностей

   Грубые  погрешности – это погрешности,  намного превышающие предполагаемые  в данных условиях проведения  измерений систематические и  случайные погрешности. Промахи  и грубые погрешности могут  появляться из—за грубых ошибок  в процессе проведения измерения, технической неисправности средства измерения, неожиданного изменения внешних условий. Для того чтобы исключить грубые погрешности, рекомендуется до начала измерений приближенно определить значение измеряемой величины.

   В случае, если при проведении измерений выясняется, что результат отдельного наблюдения сильно отличается от других полученных результатов, нужно обязательно установить причины такого отличия. Результаты, полученные с резким отличием, можно отбросить и повторно измерить данную величину. Однако в некоторых случаях отбрасывание таких результатов может вызвать ощутимое искажение рассеивания ряда измерений. В связи с этим рекомендуется не отбрасывать необдуманно отличающиеся результаты, а дополнять их результатами повторных измерений.

   Если  необходимо исключить грубые  погрешности в процессе обработки  полученных результатов, когда  уже нельзя скорректировать условия  проведения измерений и провести  повторные измерения, то применяются  статистические методы.

   Общий  метод проверки статистических гипотез позволяет выяснить, присутствует ли в данном результате измерений грубая погрешность.

20. Обработка  и представление результатов  измерения 

 

   Обычно  измерения являются однократными. При обычных условиях их точности  вполне достаточно.

   Результат однократного измерения представляется в следующем виде:

   Qi = Yi + Ωi,

   где Yi – значение i – го показания;

   Ωi –  поправка.

   Погрешность  результата однократного измерения  определяется при утверждении  метода проведения измерений.

   В процессе обработки результатов измерений используются различные виды закона распределения (нормальный закон распределения, равномерный закон распределения корреляционный закон распределения) измеряемой величины (в данном случае она рассматривается как случайная).

   Обработка  результатов прямых равноточных  измерений Прямые измерения –  это измерения, посредством которых  непосредственно получается значение  измеряемой величины Равноточными  или равнорассеянными называют  прямые, взаимно независимые измерения  определенной величины, причем результаты этих измерений могут быть рассмотрены как случайные и распределенные по одному закону распределения.

   Обычно  при обработке результатов прямых  равноточных измерений предполагается, что результаты и погрешности  измерений распределены по нормальному закону распределения.

   После  снятия расчетов вычисляется  значение математического ожидания  по формуле:

 

 

 

   где xi – значение измеряемой величины;

   n – количество  проведенных измерений.

   Затем,  если систематическая погрешность определена, ее значение вычитают из вычисленного значения математического ожидания.

   Потом  вычисляется значение среднеквадратического  отклонения значений измеряемой  величины от математического  ожидания.

   Алгоритм  обработки результатов многократных равноточных измерений

   Если  известна систематическая погрешность,  то ее необходимо исключить  из результатов измерений.

   Вычислить  математическое ожидание результатов  измерений. В качестве математического  ожидания обычно берется среднее  арифметическое значений.

   Установить  величину случайной погрешности  (отклонения от среднего арифметического)  результата однократного измерения.

   Вычислить  дисперсию случайной погрешности.  Вычислить среднеквадратическое  отклонение результата измерения.

   Проверить  предположение, что результаты измерений распределены по нормальному закону.

   Найти  значение доверительного интервала  и доверительной погрешности.

   Определить  значение энтропийной погрешности  и энтропийного коэффициента.

21. Поверка и  калибровка средств измерений

 

   Калибровка  средств измерений – это комплекс  действий и операций, определяющих  и подтверждающих настоящие (действительные) значения метрологических характеристик  и (или) пригодность средств  измерений, не подвергающихся  государственному метрологическому контролю.

   Пригодность  средства измерений – это характеристика, определяющаяся соответствием метрологических  характеристик средства измерения  утвержденным (в нормативных документах, либо заказчиком) техническим требованиям  Калибровочная лаборатория определяет пригодность средства измерений.

   Калибровка  сменила поверку и метрологическую  аттестацию средств измерений,  которые проводились только органами  государственной метрологической  службы. Калибровка, в отличие от  поверки и метрологической аттестации средств измерений, может осуществляться любой метрологической службой при условии, что у нее есть возможность обеспечить соответствующие условия для проведения калибровки. Калибровка осуществляется на добровольной основе и может быть проведена даже метрологической службой предприятия.

   Но тем  не менее метрологическая служба  предприятия обязана выполнять  определенные требования. Основное  требование к метрологической  службе – обеспечение соответствия  рабочего средства измерений  государственному эталону, т. е. калибровка входит в состав национальной системы обеспечения единства измерений.

   Выделяют  четыре метода поверки (калибровки) средств измерений:

   1) метод  непосредственного сравнения с  эталоном;

   2) метод  сличения при помощи компьютера;

   3) метод прямых измерений величины;

   4) метод  косвенных измерений величины.

   Метод  непосредственного сличения с  эталоном средства

   измерений,  подвергаемого калибровке, с соответствующим  эталоном определенного разряда  практикуется для различных средств измерений в таких сферах, как электрические измерения, магнитные измерения, определение напряжения, частоты и силы тока. Данный метод базируется на осуществлении измерений одной и той же физической величины калибруемым (поверяемым) прибором и эталонным прибором одновременно. Погрешность калибруемого (поверяемого) прибора вычисляется как разность показаний калибруемого прибора и эталонного прибора (т. е. показания эталонного прибора принимаются за настоящее значение измеряемой физической величины).

   Преимущества метода непосредственного сличения с эталоном:

   1) простота;

   2) наглядность;

   3) возможность  автоматической калибровки (поверки);

   4) возможность  проведения калибровки с помощью  ограниченного количества приборов  и оборудования.

   Метод  сличения с помощью компьютера осуществляется с использованием компаратора – специального прибора, посредством которого проводится сравнение показаний калибруемого (поверяемого) средства измерений и показаний эталонного средства измерений. Необходимость использования компаратора обусловливается невозможностью провести непосредственное сравнение показаний средств измерений, измеряющих одну и ту же физическую величину. Компаратором может быть средство измерения, одинаково воспринимающее сигналы эталонного средства измерения и калибруемого (поверяемого) прибора. Преимущество данного метода в последовательности во времени сравнения величин.

   Метод  прямых измерений величины используется  в случаях, когда есть возможность  провести сравнение калибруемого  средства измерения с эталонным в установленных пределах измерений. Метод прямых измерений базируется на том же принципе, что и метод непосредственного сличения. Различие между этими методами состоит в том, что при помощи метода прямых измерений осуществляется сравнение на всех числовых отметках каждого диапазона (поддиапазона).

   Метод  косвенных измерений используется  в случаях, когда настоящие  (действительные) значения измеряемых  физических величин невозможно  получить посредством прямых  измерений или когда косвенные измерения выше по точности, чем прямые измерения. При использовании данного метода для получения искомого значения сначала ищут значения величин, связанных с искомой величиной известной функциональной зависимостью. А затем на основании этой зависимости находится расчетным путем искомое значение. Метод косвенных измерений, как правило, используется в установках автоматизированной калибровки (поверки).

   Для того  чтобы передача размеров единиц  измерений рабочим приборам от  эталонов единиц измерений осуществлялась без больших погрешностей, составляются и применяются поверочные схемы.

   Поверочные  схемы – это нормативный документ, в котором утверждается соподчинение  средств измерений, принимающих  участие в процессе передачи  размера единицы измерений физической величины от эталона к рабочим средствам измерений посредством определенных методов и с указанием погрешности. Поверочные схемы утверждают метрологическое подчинение государственного эталона, разрядных эталонов и средств измерений.

   Поверочные  схемы разделяют на:

   1) государственные  поверочные схемы;

   2) ведомственные  поверочные схемы;

   3) локальные  поверочные схемы.

   Государственные  поверочные схемы устанавливаются  и действуют для всех средств  измерений определенного вида, использующихся  в пределах страны.

   Ведомственные  поверочные схемы устанавливаются  и действуют на средства измерений  данной физической величины, подлежащие  ведомственной поверке. Ведомственные  поверочные схемы не должны  вступать в противоречие с  государственными поверочными схемами, если они установлены для средств измерений одних и тех же физических величин Ведомственные поверочные схемы могут быть установлены при отсутствии государственной поверочной схемы. В ведомственных поверочных схемах возможно непосредственно указывать определенные типы средств измерений.

   Локальные  поверочные схемы используются  метрологическими службами министерств  и действуют также и для  средств измерений предприятий,  им подчиненных. Локальная поверочная  схема может распространяться  на средства измерений, использующиеся на определенном предприятии Локальные поверочные схемы в обязательном порядке должны отвечать требованиям соподчиненности, утвержденным государственной поверочной схемой. Составлением государственных поверочных схем занимаются научно—исследовательские институты Госстандарта Российской Федерации Научно—исследовательские институты Госстандарта являются обладателями государственных эталонов.