Оптимизация организационной структуры отдела технического контроля в системе менеджмента качества

    C (х₁ = 12 ; х₂ = 0 );

    D (х₁ = 0 ; х₂ = 12 );

    E (х₁ = 2,31 ; х₂ = 0 );

    

    Если  заранее зафиксировать значение целевой функции , то соответствующие ему точки будут лежать на некоторой прямой. При изменении величины Z эта прямая подвергается параллельному переносу. Рассмотрим прямые, соответствующие различным значениям Z, имеющие с допустимой областью хотя бы одну общую точку. Начальное значение Z положим равным 300.

    1 шаг:

    

    2 шаг:

    

    При приближении прямой к началу координат  значение Z уменьшается. Если прямая имеет хотя бы одну общую точку с допустимой областью ABCDE, ее можно смещать в направлении начала координат. Ясно, что для прямой, проходящей через точку E с координатами х₁ = 2,31; х₂ = 0, дальнейшее движение не возможно. Точка Е представляет собой наилучшую допустимую точку, соответствующую наименьшему значению . Следовательно, х₁ = 2,31; х₂ = 0 – оптимальное решение и Z = 125,8 ДЕ – оптимальное значение рассматриваемой задачи.

    Дробное значение х₁ = 2,31 соответствует использованию одного из контролеров разряда 2 в течение неполного рабочего дня. При недопустимости неполной загрузки контролеров дробное значение обычно округляют, получая приближенное оптимальное целочисленное решение

      х₁ = 2,31; х₂ = 0.

    

    Решение х₁ = 2,31; х₂ = 0 – единственная допустимая точка с минимальным значением Z. Другими словами, значения Z, соответствующие другим допустимым решениям, больше 125,8. В силу этого решение

      х₁ = 2,31; х₂ = 0 называется единственным оптимальным значением.

    На  рис.1 представлено графическое решение  задачи.

    

    Рис. 1 Графическое решение задачи 

    3.2 Решение задачи оптимизации методом математического моделирования

    Для решения задачи оптимизации используем метод равномерного поиска. Этот метод  основан на последовательном переборе значений оптимизируемых параметров с  определенным шагом и проверке в них функциональных ограничений. Формируется набор точек из допустимой области решений. Оптимальное решение задачи соответствует точке с минимальным значением целевой функции. На рис.2 приведена блок – схема метода равномерного поиска.

    

      

    Рис. 2 Блок-схема метода равномерного поиска

    По  программе, реализующей метод равномерного поиска, рассчитываются значения оптимальных параметров х₁ и х₂.

    4. Реализация на  ЭВМ

    4.1 Код программы

    Public x1, x2, x3, x4 As Double

    Public x5, x6, z, d As Integer 

    Private Sub Command1_Click()

    Command2.Enabled = True

    Picture1.Cls

    Picture2.Cls

    x1 = Val(Text4) + Val(Text6) * Val(Text2) * (100 - Val(Text9)) / 100

    x2 = Val(Text5) + Val(Text6) * Val(Text3) * (100 - Val(Text10)) / 100

    x4 = Val(Text1) / (Val(Text2) * 8)

    x3 = Val(Text1) / (Val(Text3) * 8)

    Picture2.Print "Z = " & x1 * 8 & "*X1" & "+" & x2 * 8 & "*X2"

    Picture2.Print Val(Text2) & "X1+" & Val(Text3) & "X2>=" & Val(Text1) / 8

    Picture1.Line (40, 400)-(40, 10)

    Picture1.PSet (44, 10), RGB(255, 255, 255)

    Picture1.Print "X2"

    Picture1.Line (40, 400)-(450, 400)

    Picture1.Print "X1"

    For i = 1 To 19

    Picture1.Line (40, 400 - i * 20)-(35, 400 - i * 20)

    Picture1.PSet (20, 400 - i * 20), RGB(255, 255, 255)

    Picture1.Print i

    Picture1.Line (40 + i * 20, 400)-(40 + i * 20, 405)

    Picture1.PSet (30 + i * 20, 405), RGB(255, 255, 255)

    Picture1.Print i

    Picture1.Line (40 + Val(Text7) * 20, 10)-(40 + Val(Text7) * 20, 400)

    Picture1.Line (40, 400 - Val(Text8) * 20)-(450, 400 - Val(Text8) * 20)

    

    Picture1.Line (40, 400 - x3 * 20)-(40 + x4 * 20, 400), RGB(0, 255, 0)

    Next

    End Sub 

    Private Sub Command2_Click()

    Picture3.Cls

    x6 = (Val(Text1) - Val(Text2) * 8 * Val(Text7)) / (Val(Text3) * 8)

    x5 = (Val(Text1) - Val(Text3) * 8 * Val(Text8)) / (Val(Text2) * 8)

    z = Val(Text7) * x1 * 8 + Val(Text8) * x2 * 8

    If Val(Text2) / Val(Text3) > x1 / x2 Then

    d = x5 * 8 * x1 + Val(Text8) * 8 * x2

    Picture3.Print d

    Picture1.Line (40 + (z / (8 * x1) * 20) - (Val(Text7) - x5) * 20, 400)-(40 - (Val(Text7) - x5) * 20, 400 - (z / (8 * x2) * 20)), RGB(255, 0, 0)

    Else

    Picture1.Line (40 + (z / (8 * x1) * 20), 400 + (Val(Text8) - x6) * 20)-(40, 400 - (z / (8 * x2) * 20) + (Val(Text8) - x6) * 20), RGB(255, 0, 0)

    d = Val(Text7) * 8 * x1 + x6 * 8 * x2

    Picture3.Print d

    End If

    End Sub 

    Private Sub Command3_Click()

    End

    End Sub 

    Private Sub Command4_Click()

    Form2.Show

    End Sub 

    Private Sub Form_Load()

    Command2.Enabled = False

    End Sub

    

    

    Программа написана на языке программирования Visual Basic v. 6.0 

    4.2 Внешний вид и  результаты вычисления  программы 

    

    Рис. 3 Результаты вычисления программы

    На  рис.3 показан интерфейс разработанной программы и результаты её вычисления.

    

    

    5. Анализ полученных  результатов

    Сравнив значения оптимальных параметров найденных  графическим методом и методом  математического моделирования  можно прийти к выводу, что они  совпадают и погрешность расхождения результатов не превышает 0,5%.

    Результаты проведенных исследований занесены в бланк отчета:

    Исходные  данные:

№	N	n1	n2	S1	S2	C	M1	M2	β1	β2
п/п	шт.	шт.	шт.	ДЕ/час		ДЕ	шт.	шт.	%	%
9	500	27	20	6	5	0,6	12	13	95	93

 

    Условные  обозначения величин:

    N - норма выработки изделий группой  контролеров ОТК за 8-ми часовой рабочий день;

    n1 - Количество изделий, проверяемых  контролером 1 разряда в час;

    n2 - Количество изделий, проверяемых  контролером 2 разряда в час;

    S1 - Заработная плата контролера 1 разряда;

    S2 - Заработная плата контролера 2 разряда;

    С - Убыток, который несет предприятие  при каждой ошибке контролера;

    М1 - Количество контролеров 1 разряда, которое  может использовать предприятие;

    М2 - Количество контролеров 2 разряда, которое  может использовать предприятие;

    В1 - %случаев, когда контролер 1 разряда не ошибается;

    В2 - % случаев, когда контролер 2 разряда  не ошибается; 
 
 

    

    

    Формирование  математической модели оптимизации 

    Функция цели:

    

    Модель  функционирования:

    

    Областные ограничения:

    х₁ ≤ М₁;

    х₂ ≤ М₂;

    х₁ ≥ 0;

    х₂ ≥ 0.

    Результаты  вычислений:

    х₁^опт =2,31;

    х₂^опт = 0;

    Z^опт = 125,8.

    Таким образом, оптимальное количество контролеров 1 разряда (х₁) равно 2,31ед. (при недопустимости неполной загрузки контролеров округляется до 3), а контролеров 2 разряда (х₂) равно 0 ед., при этом минимизируемая целевая функция Z, выражающая ежедневные расходы на контроль равна 125,8 ДЕ. 
 
 
 
 
 
 
 

    

    

    6. Выводы 

    В ходе выполнения курсовой работы были изучены описания основных этапов построения и решения математических моделей оптимизации организационных структур в системе менеджмента качества, в частности, отдела технического контроля промышленного предприятия. Реализованы решения задач расчета оптимальной численности отдела технического контроля предприятия графическим методом и методом математического моделирования, которые часто используются при оптимизации как организационных структур всего промышленного предприятия, так и его подразделений при реализации основных функций управления качеством.

    Приобретены практические навыки построения и решения  математических моделей оптимизации  в системе менеджмента качества.

    Освоены приемы применения средств вычислительной техники для решения оптимизационных задач – разработана программа, реализующая данные методы и существенно упрощающая процесс поиска оптимального решения. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Список  литературы

1. Никифоров А.Д. Управление качеством: Учебное пособие для ВУЗов. – М.: Дрофа, 2004
2. Никифоров А.Д., Ковшов А.Н., Назаров Ю.Ф. Процессы управления объектами машиностроения. М.,2000
3. Никифоров А.Д. Бойцов В.В. Инжереные методы обеспечения качества в машиностроении: Учебное пособие. – М.: Изд-во стандартов, 1987
4. Михалевич В.С., Волкович В.Х. Вычислительные методы исследования и проектирования сложных систем. – М., 1988
5. Ткаченко В.В. и др. Система оптимизации параметров объектов стандартизации. М.: Изд-во стандартов, 1977