Гидравлика. Приборы для измерения вязкости жидкостных систем

Смотреть вывод  дифференциального уравнения смазки.

 

- в общем случае.

;      - градиент скорости.

;         ;         

Подставляем значения и в формулу для .

II. Массовые силы.

     1) силы тяжести. 

        

Суммируем все  действующие на параллелепипед силы. При сложении сокращаем на .

Аналогично выводится  для осей y и z .

Движение вдоль  оси x, она горизонтальна X=0

,        , тогда , по

;            .

Дифференциальное  уравнение движения пластично-вязкой жидкости.

(уравнение  Генки-Илюшина)

    По  трубе движется пластично-вязкая  жидкость. Труба прямая и круглого  сечения. Ось z направлена по оси трубы.

    Труба  горизонтальна, следовательно z=0. Движение прямолинейное. Перемещений по кругу и по радиусу нет.

Рис. 133

- радиус;           - угол поворота.

;

Смотреть, например, уравнение Пуазейля.

, так как  скорость в одном направлении.

    При  круговой симметрии  не зависит от .

    Движение  равномерное, следовательно, изменение  скорости по времени отсутствует.

    Из  уравнения неразрывности получаем:

. Считаем, что жидкость несжимаемая;  скорость по длине трубы постоянна.

       (A)

;            - длина трубы.

    Берем  не точные значения величин,  а пропорциональные. Постоянные  величины опускаем.

 

    Можно  ввести факторы геометрические, физические, подобия. По теории подобия будем иметь:

            

        

    Параметры  одного процесса выражаем через параметры подобного процесса и симплексы геометрического, физического и временного подобия.

    Уравнение  (А) можно записать для первого  процесса и второго процесса. Соответственно будут индексы  1 и 2. Далее параметры второго  процесса выразим через параметры  первого.

- без второго члена.

    Правую  и левую часть делим на  получаем безразмерную величину

;       

    Критерий  Эйлера характеризуется отношением  работы сил давления к кинетической энергии потока

 должна быть известна для  решения уравнения. Если функция  неизвестна, то задается:

- Критериальное уравнение (Б)

    Можно  в исходном уравнении (Б) оставить второй член правой части и получить соответственное Критериальное уравнение для тела, в котором преобладает пластичность.

 Уравнение записано в критериях  подобия. 

- уравнение для тела, в котором преобладает пластичность.

- уравнение если ничего не  отбрасывать.

Рис. 134 и 135

Примечания:

Числовой коэффициент  имеет размерность обратную размерности…

Уравнение течения степенной жидкости.

Т.е. жидкости, эффективная  вязкость которой 

- эффективная вязкость при  единичном градиенте скорости.

          ;    - имеет любое значение, но проще, если ;

           - относительный градиент скорости.

;           ;        

- индекс течения;

- показатель для эффективной  вязкости;

- эффективная вязкость при 

Рис. 136

Экономические расчеты трубопровода.

    Оптимальным  называется такой режим эксплуатации  трубопровода, при котором его  стоимость будет наименьшей, т.е.  трубопровод, работающий в наиболее  выгодном экономическом режиме.

- общая стоимость эксплуатации.

- стоимость арматуры и ремонта трубопровода.

            (1)

- стоимость электроэнергии, расходуемой  на транспортировку жидкости.

Амортизация –  стоимость износа.

- коэффициент затрат на непредвиденные  работы, арматуру и доставку труб  к месту сборки.

- геометрическая длина трубопровода.

- коэффициент амортизации в  долях единицы 

- коэффициент затрат на текущий  ремонт 

- число рабочих смен в году 

 производительность трубопровода  за эффективное время работы  в смену 

- стоимость одного погонного  метра трубы. 

- стоимость монтажа одного  погонного метра трубы. 

- полезная мощность потребляемая насосом

- эффективное время работы  насоса в смену 

- стоимость  электроэнергии.

- общий коэффициент полезного действия насоса, передач, двигателя.

- мощность, которую потребляет  насос.

- стоимость энергии в смену.

        (2)

- количество перекачиваемой продукции в тоннах за время, в течении которого стоимость амортизации трубопровода становится равным первоначальным затратам.

    Мощность, которая сообщается продукту, :

            (3)

- потери давления.

- объемный вес продукта.

    Для  любого продукта справедливо  соотношения (1); (2); (3) (5); (6).

    Далее  необходимо определить величину . Для мясного фарша.

            (4)

- приведенная длина

- внутренний диаметр трубопровода

- коэффициент, характеризующий свойства продукта.

- коэффициент производительности  трубы.

Рис. 137

- индекс течения.

Индекс течения  характеризует наклон кривой в логарифмических  шкалах.

Рис. 138 и 139

                   (5)

- толщина стены трубы в  метрах.

- стоимостные коэффициенты, установленные  для трубопроводов диаметром  до 0,18 м.

Рис. 140

Уравнение общей стоимости трубопровода.

    Подставляем  в уравнение (1) зависимости (2) и (6). Получаем расчетное уравнение

  (7)

Стоимость –  функция от диаметра. Уравнение однозначно. Возьмем первую производную в  уравнении (7) по диаметру; Приравниваем ее к нулю и определяем диаметр. Соответственно минимуму функции (7)

            (8)

Для электродвигателя АО:

при   

;       .

             

- коэффициент затрат на непредвиденные  расходы по доставке и монтажу  насоса.

Рис. 141

Чем больше диаметр  трубы, тем стоимость трубы больше (по уравнению (6)) – почти прямая линия.

Истечение жидкости через отверстия и насадки.

Истечение используется для:

1) опорожнения резервуаров; Рис. 142

2) распыла жидкости. Для этого используют обычно конические расходящиеся насадки;

3) получение  компактной струи (мойка, размыв  массы, торфа);

4)для пропуска  заранее заданного количества  жидкости (диафрагмы).

Рис. 143

Теория  истечения через отверстия.

; , если , то сжатие струи называется совершенным.

Если  , то сжатие считается несовершенным.

    Тонкими  называются отверстия, когда толщина  стенки меньше или равна  .

- площадь отверстия;

- площадь сжатого сечения.

                        

- коэффициент местного сопротивления  при входе в отверстие.

       

Запишем уравнение  Бернулли для сечений “О” и ”С”, приняв за плоскость сравнения, плоскость, проходящую через сечение ”С”.

    Давление  в нулевом сечении и в сечении  “С” равны атмосферному и они сокращаются. Если сосуд закрыт, то давление отлично от атмосферного. Уравнение написано для общего случая, когда давление в сечениях “О” и ”С” могут отличаться от атмосферного.

;       

Определим скорость в сжатом сечении:

        (2)

Из уравнения  расхода:

            

Левую и правую часть уравнения (2) возводим в квадрат  и делим на

;

- гидростатический напор.

Обозначим 

- коэффициент скорости, коэффициент  скорости  при высоких значениях Re квадратичного режима составляет

.

Расход жидкости через отверстие:

;  - коэффициент расхода.

Ошибка составляет около 5% если