Термодинамика

(3.8)

Барлық двигательдердегi жылудың кейбiр мөлшерi тоңазтқышқа берiлетiн болғандықтан, η<1.

Жылу двигателiнiң ПӘК-i қыздырғыштың Т1 және тоңазтқыштың Т2 температураларының айырымына тура пропорционал.

Карноның идеалды жылу машинасының ПӘК –i мынадай мәнге ие:

(3.9)

Карно дәлелдеп бергенiндей, осы формуланың мәнi мынада: кез келген нақты жылу машинасының ПӘК-i, идеалды жылу машинасының ПӘК – iнен артық болмайды.

Есеп шығару үлгiлерi

Задача № 1.

Iшiнде температурасы tc = 8,4oС , mc = 240 г суы бар, жезден жасалынған массасы mK = 128 г калориметрге , массасы mд = 192 г , tд = 100oС температуға дейiн қыздырылған, металдан жасалынған дене батырылған. Калориметрдегi ақырғы температура Θ = 21,5oС-ге тең болып орнықты. Дене жасалынған заттың меншiктi жылу сыйымдылығы сд –ны анықта.

Шешуi:

Таблицадан, судың меншiктi жылу сыйымдылығы ссу = 4190 Дж/кг· град және жездiң меншiктi жылу сыйымдылығы сж = 380 Дж/кг· град алынады. Салқындау кезiндегi металл дененiң берген жылуы мынаған тең болады:

QД = cД·mД·(tД - Θ).

Калориметрдiң алған жылуы мынаған тең:

QK = cK·mK·(Θ - tС).

Калориметрге құйылған судың алған жылуы осыған ұқсас формула бойынша есептеледi:

QС = cС·mС·(Θ - tС).

Энергияның сақталу заңы негiзiнде жылу балансының теңдеуiн құрастырамыз:

QK + QС = QД

немесе

cК·mК·(Θ- tС) + cС·mС·(Θ- tС) = cД·mД·(tД-Θ).

Осыдан, дене жасалынған заттың меншiктi жылу сыйымдылығын анықтайтын өрнектi аламыз:

.

Параметрлерiнiң барлық мәндерiн СИ өлшем бiрлiк жүйесiне ауыстырып: mk = 0,128 кг, mв = 0,240 кг, mт = 0,192 кг екендiгiн аламыз. Жоғарыда алынған өрнекке осы мәндердi қойып, мынаны табамыз:

.

Жауабы: заттың меншiктi жылу сыйымдылығы шамамен 916 Дж/кг· град-ты құрайды.

№ 2-есеп.

Вертикалды цилиндр iшiнде, ауыр поршеннiң астында, массасы 2 кг оттегi бар. Температурасын 5o К – ге көтеру үшiн оған 9160 Дж мөлшерi берiлдi. Газдың ұлғаюы кезiндегi және оның iшкi энергиясы көбейген кездегi жасаған жұмысын табыңдар. Оттегiнiң молярлық массасы 32·10-3 кг/моль-ге тең.

Шешуi:

Газдың жасаған жұмысы мына формула бойынша анықталады:

.

Сандық мәндерiн қоя отырып, мынаны аламыз:

.

.

Өлшем бiрлiгiн тексеремiз:

.

Газдың iшкi энергиясының (көбеюiн) артуын табу үшiн, термодинамиканың бiрiншi заңын пайдаланамыз:

.

Сандық мәндерiн қоя отырып, мынаны аламыз:

ΔU = 9160-2597=6563.

Жауабы: газдың жасаған жұмысы 2597 Дж-ды құрады, ал осы кездегi оның iшкi энергиясы 6563 Дж-ге артты.

№ 3-есеп.

Массасы 0,1 кг оттегi адиабаталық түрде сығылады. Осы кезде газдың температурасы 273o К -нен 373o К - ге шейiн өседi. Газдың сығылуы кезiнде жасаған жұмысы мен iшкi энергиясының (айырымы) өсiмшесi неге тең?

Шешуi:

Термодинамиканың бiрiншi заңын жазайық:

Q = ΔU + A′.

Адиабаталық процесс кезiнде Q = 0, демек, ?U = - A?.

Өздерiңiз бiлетiндей, идеалды бiр атомды газдың iшкi энергиясы мынаған тең:

,

Бiрақ, оттегi екi атомды газ болғандықтан, мынаны аламыз:

.

M = 32·10-3 (кг/моль).

Өлшем бiрлiгiн тексеремiз:

Сандық мәндерiн қоямыз:

(кДж).

Сонда, жасалынған жұмыс мынаған тең болады: А = А′ = 6,5 (кДж).

Жауабы: iшкi энергияның айырымы (өсiмшесi) 6,5 кДж-ге тең.

№4-есеп.

Идеалды жылу машинасы Карно циклы бойынша жұмыс iстейдi. Осы кездегi қыздырғыштан алынатын жылудың 80%-i тоңазтқышқа берiледi. Қыздырғыштан алынатын жылудың мөлшерi 1,5 ккал-ға тең. 1) циклдың ПӘК-iн, 2) толық цикл кезiнде жасалынған жұмысты табыңыздар.

Шешуi:

Жылу машинасының ПӘК -i мына формула бойынша анықталады:

η = (Qқ – Qт)/Qқ,

мұндағы Qқ – қыздырғыштан алынған жылу, Qт – тоңазтқышқа берiлген жылу.

Бiз, Qқ =1,5 ккал, Qт = 80%· Qн = 1,2 ккал екендiгiн бiлемiз . Осыдан:

.

Бiр цикл iшiнде идеалды жылу машинасы үшiн қыздырғыштан сан мәнi жағынан Qқ жылу мөлшерiне тең энергия алынады, ал (Qқ – Qт) = Qп механикалық энергиға айналады. Мұндағы Qп дегенiмiз механикалық жұмыс А – ға айналған, пайдалы жылу болып табылады.

Бiздiң жағдайымызда Qн = 1,5 ккал, Qх = 1,2 ккал. Сонда А = Qн – Qх = 0,3 ккал-ға немесе 0,3· 4,19· 1000 Дж≈1,26·103 Дж. -ге тең болады.

Жауабы: А = 0,3 ккал немесе 1,26·103 Дж.

№5-есеп.

ПӘК-i 30% тепловоз орташа қуатпен N = 3000 а.к 3 сағат жұмыс iстейдi. Осы уақыт iшiнде, ол дизель отынының қандай мөлшерiн шығындайды.

Шешуi:

Шығындалған дизель отынының массасы m-ды мына формула бойынша есептеймiз:

Qз = q·m,

мұндағы Qж - жұмсалған жылу, q –дизель отынының жануының меншiктi жылуы. Таблица бойынша ол мынаған тең: q = 42·106 Дж/кг. Жұмсалған жылу тепловоздың п.ә.к-i формуласынан анықталады: η = Qп/Qж. Мұндағы Qп - жұмыс жасауға кеткен пайдалы жылу. Ол қуаттың формуласы бойынша есептелiнедi:

N = Qп /t.

Сонымен,

η = (N·t)/(q·m),

бұдан массаға арналған өрнектi аламыз:

m = (N·t)/( q· η).

Есептi СИ өлшем бiрлiк жүйесiнде шешемiз. Бiз η = 0.3, t = 3·3600 сек, N = 3000·736 Вт, q = 42·106 Дж/кг екндiгiн бiлемiз.

Өлшем бiрлiгiн тескеремiз:

Сандық мәндерiн орнына қойып; мынаны аламыз:

Жауабы: шығындалған дизель отынының массасы шамамен1893 кг.-ға тең.

Түсiнiктеме сөздiк

Адиабаталық процесс - жүйе мен оны қоршаған сыртқы ортаның арасында ешқандай жылу энергиясының алмасуы болмайтын процесс.

Балқудың меншiктi жылуы - 1кг затты сол температурадағы сұйыққа айналдыруға қажет болатын жылу мөлшерi.

Буға айналудың меншiктi жылуы - 1кг сұйықты тұрақты температурада буға айналдыру үшiн қажет болатын жылу мөлшерi.

Жылу алмасу (жылу тасымалдау) - жұмыс жасалынбай-ақ, бiр денеден екiншi денеге энергияның тасымалдану процесi.

Жылу двигателi - iс-әрекетi жұмыс атқарушы дененiң механикалық энергиясын iшкi энергияға түрлендiруге негiзделген двигательдер.

Жылу мөлшерi - жылу алмасу кезiндегi iшкi энергияның өзгеруiнiң мөлшерлiк шамасы.

Изобаралық процесс - берiлген газдың қысымы тұрақты болғанда жүретiн процесс.

Изотермалық процесс - берiлген газдың температурасы тұрақты болғанда жүретiн процесс.

Изохоралық процесс - берiлген газдың көлемi тұрақты болғанда жүретiн процесс.

Қайтымсыз процесс - өз бетiнше тек бiр бағытта ғана өтетiн процесс.

Меншiктi жылу сыйымдылығы - массасы 1кг дененiң температурасы 1oК-ге өзгергенде алған немесе берген жылу мөлшерi.

Термодинамика - энергияның түрленуiне қатысты жалпы заңдарға негiзделген жылулық процесстер туралы ғылым.

Iшкi энергия - макроденелердiң механикалық энергиямен қатар өздерiнiң iштерiнде орналасқан энергиясы.