Шпаргалка по "Физика"

1) -большое. Чем больше - тем больше уровней. Число уровней значительно больше числа частиц è принцип Паули не работает. Это справедливо только для локализованых частиц. Критерий вырождения      Для расчета реальных систем:  Замкнутые (адиабатные):

.       Изотермичеcкие 

с N=const               

 

Изотермические с       

18   Расчет термодинамических функцій разряжених газов с помощью микроканонического ансамбля.

 

1)Возьмем газ разряжений  до такой степени, что потенциальной энергии взаимодействия практически нет. Сферический обьем газа: возьмем фазовый обьем газа 

Перейдем  в сферическую систему координат: ,   , ,

Давление: 2)  Если система изотермическая :  ,  ,    ,  

19  В реальном газе надо учитывать энергию взаимодействия между частицами. Она существенно зависит от плотности газа. Поэтому рассмотрим газ, разреженный до такой степени чтобы учитывать только парные взаимодействия.

 

20

2) Модель точечного  взаимодействия

 

 1)модель гладких упругих шаров

 

 3)прямоугольная яма

     

Потенциальная энергия  взаимодействия между двумя частицами существенна при малых расстояниях и быстро убывает с его увеличением. ,       

Переместим первую частицу  в начало координат, тогда  будет зависеть только от координат второй частицы.

,    

21  В твердых телах значительно превосходит движения частиц. Частицы связывают друг друга образуют потенц ямы и совершают колебательные движения.

Отличительная черта  – стабильность формы ближней  и дальней порядок.

Есть кристаллические и аморфные твердые тела.

Взаимодействие меду частицами тв.тел как правило  носит электростат характер. Магнитное  взаимодействие составляет 10^-4 электростатического поэтому им пренебрегают.

Характер электростат  связи зависит от положения и  степени отождествления электронов.

Есть 5 типов кристаллов: ионные, ковалентные, с водородной связью, молекулярные, металлические.

По энштейну тв.тело надо рассматривать как 3N невзаимодействующих квантовых осцилляторов колеблющихся с одинаковой частотой.

22   Теплоемкость тв.тела:   ,   , ,

,  ,

падает по экспоненциальному  закону

23. По Дебаю в твердом  теле различают акустические и оптические колебания. Акустические колебания соответствуют тому, что элементарная ячейка не деформируется (продольные и поперечные акустические колебания). Если в ячейку входит n атомов, то всего колебаний 3n. 3n-3.

Оптические – нет  изменения центра макс ячейки. N 3N. N(3n-3). Возбуждаются при высоких темп. поэтому за тепл. Свойства при низких температурах отвечают акустические колебания. В результате интерференции падающей и отраженной акустических волн устанавливается система стоячих акустических волн.

λmax=2L, L – длина кристалла.  λmin=2a, a – размер ячейки. ν=С/λ –  частота 0≤ν≤ν_max

Математически систему  связанных колебаний можно представить  в виде 3N независимых линейных квантовых  гармонических осцилляторов, колеблющихся с различными частотами ν_к. Под одним квантовым осциллятором подразумеваем волновой процесс, в котором участвует целая группа атомов, колеблющихся с одинаковой частотой и массой одного атома(нормальные колебания).

По Дебаю твердое тело представляет собой систему квантовых линейных осцилляторов(математически независимых между собой), колеблющихся с различными частотами.

Применяем канонический ансамбль Гибсона:

             

  Дебай предложил заманить суммирование интегрированием:

 

 

 

 

  - число колебаний в интервале  частот    , где С- скорость акустической волны, L – линейный размер кристалла, 

Если частоты меняются от до то эл-т объема в сфер. с-ме координат изменяется на .

      Число колебаний в V: 

Общее число колебаний: число колебаний от до . Всего колебаний 3N.        

     - температура Дебая          

24.Распространение колебаний по твердому телу можно представить как передачу порции энергии от атома к атому или как квазичастицу, которая движется по твердому телу, с энергией и массой одного атома. Такая квазичастица называется фононом. Твердое тело можно рассматривать как газ фононов. Фонон квант тепловых колебаний решетки. Отличительная черта фононов не сохранение их числа. Фононы взаимодействуют между собой и со свободными электронами. Во взаимодействии участвуют только возбужденные фононы. . Воспользуемся большим каноническим ансамблем Гибсона.

- вероятность найти n_k частиц на E_k уровне. Найдем среднее число частиц находящихся на одном уровне:     В твердом теле число уровней гораздо больше чем число частиц, поэтому в среднем все уровни пусты.

            

Спин фотона равен  нулю.  , , .

- распределение Планка. 

    На фононы не распространяется принцип Паули и на одном уровне их может быть много.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24. Число частиц (средне) на одном уровне:       

, ,  , ,   , 

,    ,    - критическая температура. , - молекулярный оббьем. . При все фононы будут на нижнем уровне Бозе-конденсация в импульсном пространстве (сверхтекучесть). Сверхпроводимость наступает в металлах с низкой проводимостью и в сплавах из-за электрон-фононного взаимодействия. Фононы обмениваются квантами энергии через тепловые колебания. Куперовские пары. Для такого ансамбля электронов наступает Бозе-конденсация, поэтому эти пары проходят по кристаллу, не рассеиваясь – сверхпроводимость.

 

26. ,  , ,  , ,       

, -химический потенциал при Т=0

1. - число совпадений в интервале енергии              ,  

(*)

,  , 

- максимальная кинетическая  энергия электронного газа.

Так как  это фермионы, которые подчиняются принципу Паули, то в отличии от безонов, которые при опускаются на нижние уровни, фермионы в сферической системе координат занимают шаровой оббьем.

,  ,   ,  при Т=0

,    . Газ вырожден при

1. ,  . Энергия электронного газа пропорциональна

, ,

,

Вклад электронного газа в всего

метала незначительный.

27      - функция распределения дырок

 

                  Для обычных полупроводников концентрация основных носителей , поэтому эл. жидкость можно рассматривать, как классический газ, подчиняющийся закону Больцмана.

Уравнение электронейтральности:

    

Кол-во  электр  дырок            - число уровней в интервале эн.                               

;    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                     

                 

           В собственных полупроводниках уровень хим. потенциала располагается посредине 33    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28.Примесные полупроводники    Донорные уровни – в ЗЗ вблизи дна зоны проводимости

 

29. Статистика парамагнетиков                Теп.   Мех.         Роб   роб

 

Н – напряженность  магнитного поля        Рассмотрим слабые поля:       

 

        - магнитная восприимчивость

 

  Материалы делятся на:  -парамагнетики  >0   -диамагнетики    <0

-феромагнетики.  В результате взаимодействия магнитных моментов возникает самопроизвольное упорядочение – образуются домены (в ферромагнетиках)

 

Газ Ланжевена:    -каждая частица обладает собственным магн. Моментом  

 

Частицы – классические (статистика М-Б). Они не взаимодействуют.

             

- функция Ланжевена

 

- средняя эн. одной частицы.

 

Средняя эн системы:      - магн момент

 

- магнитная восприимчивость